Эвристическое обучение

Материал изложен доступно, интересно. Нравится красочность оформления, многообразие упражнений, рассчитанных на устное повторение и закрепление изученного. Много материала для устного счета. Выделены задания для классной и домашней работы, задания для устного счета и для повторения. В учебнике содержится исторический материал. Присутствует рубрика "Говори правильно", которая способствует правильной математической речи обучающихся. Формулировки определений, правил, образцы решения задач по форме и характеру рассчитаны непосредственно на ученика. Материал учебника позволяет учителю увидеть методические замыслы авторов учебника и реализовать их.

К сожалению, в учебнике «Математика 6» отсутствуют дополнительные вопросы и задачи повышенной трудности.

Математика 5-6 Г. В. Дорофеева

Учебник «Математика 5»Недостаточно заданий на повторение, нет упражнений для устного счета.

Имеются разноуровневые и развивающие задания.

Много задач. Арифметический подход к решению задач способствует развитию логического мышления учащихся. Учащиеся знакомятся с обыкновенными дробями и изучают все действия сразу. Это, по-моему, способствует лучшему усвоению данного материала.

Много дополнительного материала, рассмотрены такие разделы математики, как комбинаторика и статистика.

Методические особенности учебника заключаются в том, что выдвигается приоритет развития в обучении, меняются акценты в преподавании, явно выдвигается задача формирования интеллектуальной восприимчивости, гибкости и независимости мышления.

Введение новых понятий позволяет создать у учащихся запас содержательных представлений, служащих основой для последующей формализации, способствует пониманию, даёт возможность школьникам самостоятельно открывать новые знания. Широко используется диалог и обращение к ученику, опора на опыт учащихся, привлечение современных сюжетов при изложении теоретического материала и в задачах. Содержатся интересные для учащихся формы заданий: задания с выбором ответа, задачи-исследования, задания нестандартной формы, нестандартная форма вопроса. Включение в курс математики нового содержания - элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности - направлено на формирование комбинаторного мышления и вероятностной интуиции.

Развитию логического мышления способствует многообразие текстовых задач, решаемых арифметически, логическими приёмами. Большую роль играет принцип моделирования в обучении решению задач. Приёмы решения текстовых задач выступают как средство обучения способам рассуждений, анализу ситуации, выбору стратегии решения задач. В обучении решению задач используются для записи условия схематические рисунки, модели, позволяющие представлять рассматриваемую ситуацию наглядно, без которых трудно понять логику рассуждений.

Учебник для 6 класса входит в комплект по математике для 5-6 классов под редакцией Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина. В учебнике уделено особое внимание на формирование вычислительной культуры и обучение логическим приемам решения текстовых задач. Учебник помогает расширить геометрический кругозор учащихся. Включены элементы статистики, комбинаторики и вероятности. Каждая глава помимо изложения теории и задач двух уровней, содержит задания для самопроверки и материал для тех, кому интересно.

Структура данного учебника полностью повторяет структуру учебника для 5-го класса, что облегчает работу с ним как учителю, так и ученику. Такие традиционно трудные темы для изучения, как «Обыкновенные дроби», «Положительные и отрицательные числа», снабжены большим количеством красочных иллюстраций, что значительно повышает уровень наглядности изложения материала по сравнению с другими учебниками.

Математика 6 И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича

Учебник нового поколения, с проблемным подходом в изучении нового материала. На мой взгляд учебник доступен для восприятия учащихся, учитывает возрастные особенности детей. Учебник способствует выполнению образовательной программы, содержит много заданий исследовательского характера, но при том не позволяет достигать высоких образовательных результатов, т.к.содержит мало заданий поискового характера. В учебнике недостаточно заданий, для отработки многих тем приходится использовать дополнительную литературу, но в тоже время большим плюсом является наличие в конце учебника контрольных работ. Хочется отметить высокий уровень полиграфического исполнения, качественное художественное оформление учебника, но минусом является то, что в учебнике много допущено ошибок и опечаток. Привлекает проблемный метод изложения нового материала, большое количество упражнений для устной разминки на уроке, однако упражнений на отработку навыков по новой теме, на мой взгляд, недостаточно.

В целом, во всех проанализированных мною учебниках присутствуют задачи, позволяющие сформировать эвристические приемы у учащихся 5-6 классов. Однако стоит особо выделить учебник И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, построенного таким образом, что ребенок, решая задачи, открывает для себя новый материал, новые знания.

 

§ 3. Система эвристических задач

Прием элементарных задач.

-й класс. Наименьшее общее  кратное.

Задача №1 [9].

Вдоль дороги из пункта А поставлены столбы через каждые 45 метров. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

Прежде чем решить данную задачу, учащимся предлагается решить более простые задачи:

Вдоль дороги из пункта А поставлены столбы через каждые 10 метров. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 30 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.

Решение:

Выполним чертеж для задачи:

 

 

Решение данной задачи очевидно - 30 м.

Однако решение данной задачи наталкнет учащихся на решение следующей задачи:

 

Найти НОК для чисел 15 и 45.

Решение:

Выпишем числа, кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90…

=3*3*5, 15=3*5

НОК: 3*3*5=45

После решения данных задач можно приступить к решению исходной задачи.

Решение:

 

Найдем НОК чисел 45 и 60:

=3*3*5, 60=2*2*3*5

НОК: 3*3*5*2*2=180

Ответ: расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, 180 метров.

Задача №2 [21].

Летит стая гусей и на встречу ей один гусь.

здравствуйте сто гусей! - сказал ей гусь

Нас не сто, - ответил вожак стаи. - Вот если бы нас было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь - вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Прежде чем решать данную задачу решим несколько простых задач.

Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили это же число и получили 18. какое число задумали?

Решение:

Пусть х - задуманное число. Тогда составим уравнение:

x+x=18 => x=9.

Ответ: задумали число 9.

Задумали некоторое число. Затем к нему прибавили половину этого числа и получили 36. Какое число задумали?

Решение:

Пусть х - задуманное число, тогда ½ x - это половина задуманного числа. Составим уравнение:

x+1/2x=36

решая данное уравнение учащиеся найдут задуманное число - 24.

Теперь с детьми можно решить старинную задачу про гусей.

Обозначая за х количество гусей в стае, анализируя условие задачи и основываясь на предыдущих задачах, составим уравнение для данной задачи:

Х+х+1/2х +1/4х+1=100

Решая получившееся уравнение, находим ответ - в стае 36 гусей.

Задача №3

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через полчаса из пункта В в пункт А выехал мотоциклист со скоростью30 км/ч. Через сколько времени они встретятся, если расстояние между пунктами 40 км.

Данную задачу можно разбить на простые задачи:

o Найти пройденный петь велосипедиста за полчаса;

o Найти скорость сближения;

o Зная путь и скорость сближения, найти через сколько времени мотоциклист и велосипедист встретятся.

Метод аналогий.

-й класс. Операции сложения, вычитания, умножения и деления.

При изучении темы «площадь» в 5 классе можно установить аналогию между единицами измерения длины и площади. Затем можно задать следующие вопросы:

1. какие единицы длины, аналогичные единицам площади, вы знаете?

2. Какая единица площади аналогична сантиметру (дециметру, метру и т.д.)?

. какова площадь квадрата со стороной 1 см (1 дм, 1м и т.д)?

таким образом, установив, что 1 см - это длина отрезка, а 1 см2 - это площадь квадрата со стороной 1 см, можно выполнить следующие упражнения:

1. Длина отрезка 5 см. определить площадь квадрата, аналогичного данному отрезку.

2. Площадь квадрата 36 см2. определить длину отрезка, аналогичного квадрату. Начертите его.

Целесообразно установить аналогию между сложением и умножением, вычитанием и делением. Для формирования приема аналогии детям предлагается выполнение следующих упражнений:

№4 Среди данных выражений:

а) 123+589;

б) 457-256;

в) 9875:5;

г) 396:11;

д) 953-189;

е) 569*164.

найдите аналогичные.

№5 заполните таблицы

 

123+589=712	569*164=93316
123 - _____________ слагаемое.	569 - ___________ множитель.
589 - второе ______________.	164 - второй _______________.
712 - _____________.	93316 - _________________.

 

457-256=2019875:5=1975
457 - уменьшаемое.	9875 - делимое.
256 - ______________.	5 - _______________.
201 - _____________.	1975 - _________________.

 

№6 Проведите аналогию в данных примерах:

*5 и 16:(-4); -10*(-3,4) и -5:(-2);

В 6 классе при решении задач на работу можно провести аналогию с задачами на нахождение пройденного пути.

Велосипедист ехал 4 часа со скоростью 14 км/ч. Какой путь он проделал за это время?

S=v*t

S=14*4=56 (км)

Токарь вытачивает 15 деталей в час. Сколько он сделает деталей за 3 часа?

Общее количество деталей назовем работой, которую он должен выполнить за данное время, и обозначим за А.

 

А=15*3=45 (дет)

А=15*3 S=14*4

 

Т.о. если путь рассчитывается по формуле S=v*t, то выполненная работа рассчитывается по аналогичной формуле. Однако как таковой формулы вычисления работы нет.

Решим следующую задачу:

№7 [21] Бригада трактористов должна вспахать поле за 5 дней, но трактористы перевыполняли норму на 2 га каждый день, поэтому выполнили все задание за 4 дня. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

Решение:

Пусть х га/день - скорость работы трактористов (количество вспаханных гектаров в день), перевыполняя норму. Тогда (х-2) - это скорость работы трактористов по плану. 4*х - вся выполненная работа, перевыполняя ежедневную норму, а 5*(х-2) - вся выполненная работа. Так как площадь поля не изменилась, то эти две величины равны. Составим уравнение:

*х=5*(х-2)

Решая данное уравнение, получим х=10 га/день.

Итак, скорость работы бригады трактористов 10 гектаров в день.

-й класс. Признаки делимости  на 2, на 5 и на 10.

№8 [6] 1) Используя таблицу умножения, скажите, какой может быть последняя цифра произведения натурального числа на 2; на 5.

) Какой цифрой оканчивается  произведение натурального числа  на 10?

№9 Пусть k - натуральное число. Используя известные вам свойства делимости, обоснуйте ответы на вопросы.

1) может ли выражение 2k оканчиваться нечетной цифрой?

2) Может ли значение выражения 5k быть числом, последняя цифра которого не 5 и не 0?

) Может ли значение выражения 10k заканчиваться еще какой-либо цифрой, кроме нуля?

№10Укажите, какие из чисел 158, 225, 1920, 181, 753, 174, 980, 5400, 134, 122 кратны числу:

А) 2; Б) 5; В) 10; Г) и 2, и 5.

После решения подобных задач, детям можно предложить следующую задачу, вытекающую из данных:

№11 [6]Сформулируйте признак делимости на 2, на 5 и на 10.

-й класс. Модуль числа. Противоположные числа.

№12[6]Число а - положительное, число b - отрицательное. Какое из неравенств верно: a>b или a<b?

Решение:

 

a>b

 

№13 [6] Числа а и b - отрицательныe, |a|>|b|. Какое из неравенств верно: a>b или a<b?

Решение:

 

a<b