Законодательная база оценки пакетов акций

Определение стоимости рыночным методом путем построения факторной модели

Для проведения более точного сравнительного анализа возможно использовать построение факторных моделей. Все факторные модели основаны на предположении, что стоимость ценных бумаг испытывает воздействие со стороны определенных переменных факторов, причем в группе родственных ценных бумаг, например, акций компаний одной отрасли, это воздействие одинаковое.

Несмотря на статистические методы, применяемые для проверки значимости моделей, при отборе факторов существует некоторая свобода действий, которая требует углубленного анализа исследуемой отрасли в целях построения модели, наиболее полно отражающей стоимость ценных бумаг компаний этой отрасли.

В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ зависимостей между этими показателями. Зависимость может быть строгой (функциональной) либо статистической. Однако любая функциональная зависимость в определенной степени является абстракцией, поскольку в окружающем мире, частью которого является экономика, значение конкретной величины не определяется неизменной формулой ее зависимости от некоторого набора других величин. Всегда есть одна или несколько величин, которые определяют главные тенденции изменения рассматриваемой величины, и в экономической теории и практике ограничиваются тем или иным кругом таких величин (объясняющих переменных).

Однако всегда существует и воздействие большого числа других, менее важных или трудно идентифицируемых факторов, приводящих к отклонению значений объясняемой (зависимой) переменной от конкретной формулы ее связи с объясняющими переменными, сколь бы точной эта формула ни была. Нахождение, оценка и анализ таких связей, идентификация объясняющих переменных, построение формул зависимости и оценка их параметров – основные этапы построения факторных моделей.

Основой при оценке возможных зависимостей между переменными являются статистические данные об этих переменных. Эти данные представляют собой некоторую выборку из генеральной совокупности. Простейшей формой зависимости является линейная зависимость, и проверка наличия такой зависимости между переменными, оценивание ее индикаторов и параметров является одним из важнейших направлений приложения математической статистики.

Таблица 16

РАСЧЕТ ЧИСТЫХ АКТИВОВ

№	Активы	Код строки в балансе	На начало года (01.01.97)	На конец года (01.01.98)	На конец года (01.01.99)	На 01.07.99	На 01.10.99	На конец года (01.01.00)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Нематериальные активы	110	1 767	1 886	1 760	1 812	1 797	2594
2	Основные средства	120	179 851	213 193	315 577	308 290	312 932	338244
3	Незавершенное строительство	130	565 055	219 744	193 005	201 128	203 132	193299
4	Долгосрочные финансовые вложения	140	88 777	139 535	59 427	59 430	59 430	59430
5	Прочие внеоборотные активы	150	0	0	0	0	0	0
6	Запасы	210	25 019	24 419	22 349	32 369	39 917	30564
7	Дебиторская задолженность	230; 240	13 166	41 546	91 364	108 994	100 923	57374
8	Краткосрочные финансовые вложения	250	1 830	2 826	13 198	10 994	10 579	12429
9	Денежные средства	260	3 224	2 654	5 056	4 132	11 612	4444
10	Прочие оборотные активы	270	399	351	414	469	508	564
11	Итого активы (сумма п. 1-10)		879 088	646 154	702 150	727 618	740 830	698 942
II	Пассивы
12	Целевые финансирования и поступления	460	0	0	0	0	0	0
13	Заемные средства	510; 520	0	0	0	0	0	0
14	Кредиторская задолженность	610; 620	31 502	90 531	128 187	191 113	196 123	144 430
15	Расчеты по дивидендам	630	4	45	387	5 015	896	421
16	Резервы предстоящих расходов и платежей	660	0	0	0	0	0	0
17	Прочие пассивы	670	0	0	0	0	0	0
18	Итого пассивы, исключаемые из стоимости активов (сумма п. 12-17)		31 506	90 576	128 574	196 128	197 019	144 851
19	Стоимость чистых активов (итого активов минус итого пассивов п.11-п.18)		847 582	555 578	573 576	531 490	543 811	554 091

 

Таблица 17

ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСКОНТИРУЮЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ

Статьи баланса	Доля в % в активе	Ликвидность
Основные средства	48,39%	0,30
Незавершенное строительство	27,66%	0,50
Запасы	4,37%	0,50
Финансовые вложения	10,28%	0
Дебиторская задолженность	8,21%	0,70

 

Для определения правильности высказанного предположения существуют специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными. К важнейшим показателям относятся: коэффициент корреляции, коэффициенты линейной регрессии, стандартные ошибки, t - статистика (распределение Стьюдента), F - статистика (распределение Фишера), коэффициент детерминации.

В качестве меры для степени линейной связи переменных используется коэффициент их корреляции. Формула выборочного коэффициента корреляции переменных X и Y имеет следующий вид:

,

где r - коэффициент корреляции; 
n - количество параметров в данной выборке; 
x и y - объясняющие и объясняемые переменные; 
 и   - средние значения (математическое ожидание) переменных x и y.

Величина коэффициента корреляции меняется от -1 в случае строгой отрицательной линейной связи до +1 в случае строгой положительной линейной связи. Близкая к нулю величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще.

Для выборочного коэффициента корреляции r функцией, имеющей одно из известных распределений, удобных для табличного анализа, является t - статистика, рассчитываемая по формуле:

и имеющая распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы. При этом для коэффициента корреляции проверяется нулевая гипотеза, то есть гипотеза об отсутствии линейной связи между переменными. Задается уровень вероятности такого события, который называется в статистике уровень значимости – α. Чаще всего задается уровень значимости в 1% или 5%. Если для некоторого показателя проверяется гипотеза о том, что его истинное значение равно нулю, то данная гипотеза отвергается в том случае, если оценка показателя по данным выборки такова, что вероятность получения такого или большего (по модулю) ее значения меньше, чем 1% или 5% соответственно.

Таким образом, сравнивая определенное по выборочным данным значение t - статистики с критическими значениями, определяемыми по таблицам распределения Стьюдента, мы можем принять или отвергнуть нулевую гипотезу. То есть, если расчетная t-статистика больше соответствующего критического значения для данной степени свободы, то мы можем с вероятностью ≥99% или ≥95% говорить о наличии статистически значимой линейной связи между рассматриваемыми переменными и, наоборот, в случае, если расчетная t-статистика меньше соответствующего критического значения для данной степени свободы, подтверждается нулевая гипотеза, показывающая отсутствие вышеуказанной связи. Однако нельзя делать вывод об отсутствии такой связи вообще.

Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Если эта формула линейна, то речь идет о линейной регрессии.

Стандартная линейная регрессионная модель имеет следующий вид:

,

где α - константа; 
Y - вектор объясняемых (зависимых переменных); 
β- коэффициенты модели, веса или параметры; 
X - вектора объясняющих (независимых) переменных; 
ε - вектор регрессионных остатков.

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии используют обычно коэффициент детерминации  , называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции. Если существует статистически значимая линейная связь между переменными, то коэффициент детерминации близок к единице. Однако если имеется перекрестная выборка, то есть данные об однотипных объектах в один и тот же момент времени, то для оцененного по ним уравнения линейной регрессии величина коэффициента детерминации обычно равна 0,6 - 0,7.

Для определения статистической значимости коэффициента детерминации проверяется нулевая гипотеза для F - статистики, рассчитываемой по формуле:

.

При этом нулевая гипотеза проверяется по критическим значениям таблицы распределения Фишера. Для проверки этой гипотезы при заданном уровне значимости по таблицам находится критическое значение F (распределения Фишера), и нулевая гипотеза отвергается, если F >  ,то есть коэффициент детерминации признается значимым. Таким образом, для того, чтобы отвергнуть гипотезу о равенстве нулю одновременно всех коэффициентов линейной регрессии и соответственно о статистически значимой линейной связи между рассматриваемыми переменными, коэффициент детерминации может быть не очень близким к единице. Его критическое значение для данного числа степеней свободы уменьшается при росте числа наблюдений и может стать малым. В то же время величина коэффициента детерминации (точнее, рассчитанной по нему F-статистики, поскольку последняя учитывает число наблюдений и число объясняющих переменных) может служить отображением общего качества регрессионной модели.

Линейная регрессия получила широкое распространение в экономических науках. На фондовом рынке линейная регрессия получила распространение благодаря работам американского экономиста Барра Розенберга, специалиста по эконометрике в области финансов. В России этот ученый известен в большей степени как автор широко распространенной модели ценообразования по капитальным активам (Capital Assets Prising Model – CAPM).

Построение факторной модели состоит из четырех этапов:

• сбор данных и их проверка;

• выбор факторов;

• построение модели;

• проверка значимости модели.

Сбор данных и их проверка

При построении факторной модели для расчета стоимости предприятий одной из основных задач является определение места, занимаемого российскими предприятиями в рамках мирового рынка производства продукции или услуг, позволяющего избежать неосновательного занижения цены в связи с особенностями российской экономики.

Однако анализ имеет смысл только при условии, что предприятия сравнимы со своими зарубежными аналогами.

Основной критерий отбора: компании представляют собой акционерные общества или корпорации, акции которых имеют свободное обращение на основных торговых площадках мирового фондового рынка.

Выбор факторов

Выбор факторов определяется предварительным анализом факторной модели на основе экспертных оценок. Для грамотного определения факторов необходимо провести тщательное предпроектное обследование анализируемой отрасли.

Построение модели

В общем случае модель линейной регрессии имеет вид (смотри формулу выше).

В отдельных случаях, когда данные оказываются неоднородными, имеет смысл для построения модели провести процедуру линеаризации, путем логарифмического шкалирования исходных данных. Эта операция позволяет избежать искажения данных за счет неоднородности выборки, поскольку некоторые факторы возрастают не линейно, а экспоненциально. Логарифмирование позволяет перейти от абсолютного прироста к относительному.

В этом случае модель принимает вид:

lnY=a +b 1lnX1+b 2lnX2+…..+b nlnXn+e

Проверка значимости данных

Для проверки значимости модели проводится ряд статистических тестов, позволяющих определить значимость построенной модели.

Основными тестами, применяемыми для проверки моделей, являются:

• расчет коэффициентов стандартной ошибки и t-статистики (критерий Стьюдента);

• регрессивная статистика; в рамках этого теста вычисляются критерий R–квадрат, нормированный R–квадрат и стандартная ошибка наблюдений;

• дисперсионный анализ, суть которого сводится к вычислению критерия Фишера (F–статистика) для полученной модели;

• анализ остатков и их графика; при условии, что разброс остатков вокруг линии регрессии не имеет характерного вида, свидетельствующего о наличии сильно влияющих на модель неучтенных факторов, модель признается удовлетворительной.

Для расчетов коэффициентов регрессии, стандартной ошибки и t – статистики, критерия R – квадрат, нормированный R – квадрат, предсказанных значений, критерия Фишера (F – статистики), а также построения графиков регрессии и остатков возможно использование прикладной программы Microsoft Excel.

При этом предполагается, что, несмотря на существующий в настоящее время в России экономический и финансовый кризис, у нормально развивающихся предприятий одной отрасли во всем мире имеется ряд основных взаимозависимых показателей, характеризующих различные стороны деятельности данного предприятия.

Такими важнейшими показателями, по нашему мнению, являются: рыночная капитализация, чистый доход, кредиторская и дебиторская задолженности, оборотные активы, валюта баланса, выручка от реализации.

В соответствии с изложенными выше рассуждениями была произведена выборка из 33 компаний нефтедобывающей и нефтеперабатывающей отрасли. В группу вошли как крупнейшие мировые производители, так и небольшие предприятия с объемом реализации менее 30 млн. долл. в год. Основным критерием отбора являлись компании, представляющие собой акционерные общества, акции которых имеют свободное обращение на основных торговых площадках мирового фондового рынка. Информация по компаниям подготовлена с использованием официального информационного сайта EDGAR (U.S. securities and exchange commission), содержащего информацию о любой компании, акции которой котируются на фондовых рынках США. Данные бухгалтерской отчетности представлены по состоянию на 01.01.2000 года.

В табл. 18 представлены исходные данные для анализа.

На первом этапе необходимо оценить степень линейной взаимосвязанности переменных, используя коэффициент их корреляции. Все дальнейшие расчеты произведены с использованием программы Microsoft Excel. Данные корреляционного анализа представлены в табл. 19.

Как видно из табл. 19, в наибольшей степени линейная связь просматривается между рыночной капитализацией и чистым доходом (столбец 7). Для других параметров коэффициент корреляции также является очень высоким, за исключением столбца долгосрочной задолженности.

Исключая данный столбец из рассматриваемой выборки получаем результаты, представленные в табл. 20.

Для всех параметров коэффициент корреляции является достаточно высоким, поэтому необходимо рассмотреть остальные важнейшие показатели, показывающие значимость взаимозависимости переменных.

Для этого, используя данные регрессионной статистики и дисперсионного анализа, построены таблицы, показывающие значения квадрата коэффициента множественной корреляции R, стандартных ошибок, коэффициента F распределения Фишера, t-статистики, имеющей распределение Стьюдента. Данные расчета вышеуказанных коэффициентов, а также таблицы критических значений F - статистики и t - статистики представлены в табл. 21 - 25.

Таблица 18

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ АНАЛИЗА

Название компании	Дебиторская задолженность	Оборотные активы	Все активы	Краткосрочная задолженность	Долгосрочная задолженность
1	2	3	4	5	6
HUNTWAY REFINING CO	8 444 000	22 952 000	90 996 000	11 659 000	34 905 000
СROSS TIMBERS OIL CO	68 998 000	113 492 000	1 477 081 000	74 218 000	991 100 000
CALLON PETROLEUM CO	5 362 000	41 037 000	259 877 000	20 544 000	0
HOWELL CORP	10 978 000	17 557 000	117 983 000	14 587 000	82 000 000
CARRIZO OIL & GAS INC	4 424 283	17 524 069	83 666 374	9 185 751	0
BELCO OIL & GAS CORP	24 870 000	40 011 000	510 973 000	48 400 000	306 744 000
BENTON OIL & GAS CO	27 339 000	59 595 000	276 311 000	27 502 000	264 575 000
FRONTER OIL CORP	53 075 000	192 990 000	521 493 000	168 158 000	257 286 000
SOUTHWEST OIL & GAS INCOME	25 237 000	35 574 000	301 651 000	0	0
PENNZOIL QUAKER STATE CO	331 157 000	686 038 000	2 733 221 000	369 403 000	1 094 939 000
FOREST OIL CORP	64 719 000	71 358 000	800 052 000	86 175 000	371 680 000
MARINE COMPANIES INC	29 332 000	55 393 000	666 142 000	24 577 000	0
VALERO ENERGY CORP	375 580 000	828 858 000	2 979 272 000	718 982 000	785 472 000
LYONDELL CHEMICAL CO	575 000 000	1 886 000 000	9 498 000 000	10 210 000	6 046 000 000
ULTRAMAR DIAMOND SHAMROK CORP	619 900 000	1 396 800 000	4 936 000 000	1 258 100 000	1 327 600 000
SUNOCO INC	842 000 000	1 456 000 000	5 196 000 000	1 766 000 000	878 000 000
MURPHY OIL CORP	365 770 000	593 112 000	2 445 508 000	487 635 000	393 164 000
TOSCO CORP	291 400 000	1 644 500 000	6 212 400 000	1 607 100 000	350 000 000
GLOBAL MARINE INC	105 200 000	1 213 000 000	2 264 500 000	149 600 000	595 800 000
KERR MCGEE CORP	509 000 000	1 161 000 000	5 899 000 000	840 000 000	0
ENSCO INTERNATIONAL INC	58 700 000	272 800 000	1 978 000 000	134 800 000	371 200 000
DIAMOND DRILLING INC	143 569 000	860 292 000	2 681 029 000	135 401 000	400 000 000
NOBLE DRILLING CORP	117 273 000	290 625 000	2 432 324 000	233 336 000	730 893 000
AMERADA HESS CORP	1 175 044 000	1 827 570 000	7 727 712 000	1 578 850 000	2 286 660 000
UNOCAL CORP	1 065 000 000	1 631 000 000	8 967 000 000	1 559 000 000	2 853 000 000
USX CORP	2 708 000 000	5 977 000 000	22 962 000 000	4 316 000 000	4 222 000 000
TRANSOCEAN SEDCO FOREX INC	1 277 352 000	1 558 866 000	6 140 170 000	528 521 000	1 187 578 000
PHILLIPS PETROLEUM CO	1 827 000 000	2 773 000 000	15 201 000 000	2 520 000 000	4 271 000 000
ATLANTIC RICHFIELD	1 301 000 000	3 058 000 000	26 272 000 000	4 023 000 000	5 698 000 000
TEXACO INC	4 087 000 000	5 963 000 000	28 972 000 000	5 668 000 000	6 606 000 000
ENRON CORP	3 030 000 000	7 255 000 000	33 381 000 000	6 759 000 000	7 151 000 000
CHEVRON CORP	3 724 000 000	8 297 000 000	40 668 000 000	8 889 000 000	5 485 000 000
EXXON MOBIL CORP	14 836 000 000	31 141 000 000	144 521 000 000	38 733 000 000	8 402 000 000