Уравнение движения поезда графическим методом

 

= α₄ · α₈· ,  (2.5)

 

где  - удельное основное сопротивление движению четырехосных вагонов, Н/кН

- удельное основное сопротивление  движению восьмиосных вагонов,  Н/кН.

 

W₀''=0,66∙1,5+0,43∙1,5579=1,5198 Н/кН

 

Удельное  основное сопротивление движению груженых четырехосных и восьмиосных вагонов  определяют по формулам:

 

, (2.6)

 

w″₀₄ = 0,7 + =0,7+ = 1,5 Н/кН

 

w₀₈″=0,7+,  (2.7)

 

w″₀₈=0,7+ = 0,7 + = 1,5579 Н/кН

 

 

 
Примечание.

Расчет критической  массы состава выполнен при расчетной  скорости движения поезда (V_р =46,7 км/ч). Величины , , и просчитаны для всего диапазона скоростей движения и занесены в таблицу 2.3

 

 

2.2.2 Проверка массы состава по трогании с места

Масса состава, рассчитанная выше, должна быть меньше массы m_с.тр, полученной по формуле:

 

m_с.тр =F_{к. тр} / [g(w_тр + i_тр )] - m_л ,   (2,8)

 

m_с.тр = – 184= – 184 =47586т.

где  F_{к. тр}– сила тяги при трогании с места, Н;

m_с.тр  - масса состава при трогании с места, т;

w_тр – удельное основное сопротивление движению при трогании с места, Н/кН;

i_тр  - уклон участка пути, на котором происходит трогание поезда с места, ‰.

Удельное  основное сопротивление движению при  трогании поезда с места для вагонов  на роликовых подшипниках определяется по формуле:

 

    (2.9)

 

где  - масса, приходящаяся на ось вагона i-того типа, т.

 

= 28/ ( + 7),

= 28/(16,4+7) = 28/23,4 = 1,196 Н/кН,

 

=28/ ( +7),

 

=28/(14,4+7) = 28/21,4 = 1,3 Н/кН

 

 

Для состава из четырехосных и восьмиосных  вагонов  определяют по выражению:

 

= ∙+ ∙,   (2.10)

 

=0,66∙1,196+0,34∙1,3=1,231  Н/кН

 
Согласно ПТР масса состава  проверяется на трогание с места  на остановочных пунктах.

 

2.2.3 Проверка массы состава  по размещению на станционных  путях

Длина поезда не должна превышать  полезной длины приемо-отправочных путей на участках обращения данного поезда (с учетом допуска 10 м на установку поезда).

Длина поезда l_п, определяется по формуле:

 
  (2.11)

 

где  – длина состава, м;

- число локомотивов.

 

=658+33+10=701 м

 

Длина состава определяется по формуле:

 

, (2.12)

 

 

=32∙14+10∙21=658 м

 

где  - количество вагонов i-го типа в составе;

- длина вагона i-го типа, м.

 

Примечание.

l₄=14 м, l₈=21 м.

Количество  вагонов определяется по выражению:

,  (2.13)

где  - доля вагонов i-го типа (по массе);

- масса одного вагона i-го типа, т.

 

= ∙/,

=0,66∙3196/16,4∙4=32

= ∙/,

 

=0,34∙3196/14,4∙8=10

Масса вагона определяется по числу осей и массе, приходящейся на ось. Если длина поезда оказалась больше длины приемо-отправочных путей, то необходимо массу состава уменьшить до величины, при которой длина поезда будет равна длине станционного пути.

 

2.2.4  Выбор расчетной массы состава

Из  трех значений масс состава, полученных выше, для дальнейших расчетов принимается  ее наименьшее значение.

 

2.3 Построение  диаграммы удельных результирующих  сил поезда

Предварительно  рассчитываем удельные результирующие силы, действующие на поезд при движении его по прямому и горизонтальному участку пути. При этом удельные результирующие силы поезда рассчитываем и строим на графике в зависимости от скорости движения для всех трех возможных режимов ведения поезда: тяги-f_т, выбега- f_в, служебного механического торможения  -f_сл.т.

 

В тяговом  режиме

f_т=f_к-w₀ , (2.14)

f_т = 13,817-1,959=11,858  Н/кН

 

в режиме выбега

f_в = - w_ox,  (2.15)

f_в = -1,995 Н/кН

 

 

          в режиме служебного механического торможения

f_сл.т = - (0,5b_т + w_ox),  (2.16)

 

f_сл.т = - (0,5∙39,193+1,995) = -23,551  Н/кН

 

где f_к – удельная сила тяги, Н/кН;

w₀ – удельное основное сопротивление движению поезда при езде локомотива под током, Н/кН;

w_ox- удельное основное сопротивление движению поезда при езде локомотива без тока, Н/кН;

b_т- удельная тормозная сила при механическом торможении, Н/кН.

 

 

В свою очередь 

w₀=(m_л · w'₀ + m_с · w''₀)/(m_л + m_с),   (2.17)

 

w₀=(184∙3,021+3196∙1,897)/184+3196=1,959  Н/кН

 

w_0x= (m_л · w_x + m_с · w''₀)/(m_л + m_с),  (2,18)

 

w_0x=(184∙3,677+3196∙1,897)/184+3196=1,995  Н/кН

 

f_к=F_к/[(m_л +m_с) · g],   (2.19)

 

f_к=452000/[ ( 184+3196)∙9,81]=13,817  Н/кН

 
b_т=1000φ_кр · υ_р,  (2.20)

 

b_т=1000∙0,119∙0,33=39,193  Н/кН

где w_x– удельное основное сопротивление движению локомотива при езде без тока, Н/кН;

 

F_к – сила тяги локомотива, Н;

φ_кр - расчетный коэффициент трения колодок о бандаж;

 

υ_р- расчетный тормозной коэффициент=0,33.

Для всех серий локомотивов

w_x = 2,4+0,011∙V_р+0,00035∙V²_р,  (2.21)

 

w_x=2,4+0,011∙46,7+0,00035∙46,7²  =3,677  Н/кН

 

Для чугунных тормозных колодок

φ_кр=0,27(V_р+100)/(5∙V_р+100),  (2.21)

 

φ_кр=0,27(0+100)/(5∙0+100)=0,27

 

Примечание.

Расчет  для значений удельных сил поезда выполняют для ряда скоростей  движения в диапазоне движения от нуля до конструкционной скорости, с интервалом 10 км/ч.  Величины ,w_ох , f_к , b_т , w_x , f_т , f_в , f_сл.т и φ_кр просчитаны для всего диапазона скоростей движения и занесены в таблицу 1,а на листе миллиметровой бумаги построена диаграмма удельных результирующих сил поезда. При построении диаграммы рекомендуется пользоваться следующими масштабами:

- для  скорости движения – m_v=2 мм/(км/ч);

-для  удельных сил – m_f=12мм/(Н/кН).

 

 

2.4 Определение  допустимых скоростей движения  поезда на спусках 

Определение допустимых скоростей движения поезда на спусках 

производится  с целью недопущения проследования  поездом участков пути, имеющих спуски, со скоростями движения, превышающими допустимые значения по тормозным средствам поезда. Такая задача называется тормозной задачей и решается путем расчета режима экстренного торможения поезда,

когда по заданным значениям тормозного пути S_т, профиля пути i_с и тормозным средством b_т  определяется максимально допустимое значение скорости начала торможения V_нт.

 

 

Тормозной путьS_т, имеет две составляющие

S_т=S_п+S_д,  (2.23)

где  S_п – подготовительный тормозной путь, м;

S_д- действительный тормозной путь, м.

Путь S_п, пройденный поездом за время подготовки тормозов к действию находится по формуле:

S_п = 0,278∙V_нт · t_п,   (2.24)

где V_нт– скорость движения поезда в момент начала торможения, км/ч;

t_п –время подготовки тормозов к действию, с.

 

S_п = 0,278∙46,7∙5,41 = 70,2 м

 

В зависимости  от количества осей в грузовом составе N₀ время находят по одной из эмпирических формул:

- при N₀≤200

t_п=7- ;  (2.25)

 

- при  300≥ N₀>200

t_п=10- ;  (2.26)

 

- при N₀>300

t_п=12-,  (2.27)

 

где i_с - уклон элемента профиля пути, ‰.

 

Примечание.

Уклон принимается в качестве самого крутого  спуска.

 

Количество  осей в составе определяется по формуле:

N₀=4n₄+8n₈

N₀=4∙32 + 8∙10 = 208 осей, тогда используем формулу (2.26)

t_п=10-

t_п= 10- = 5,41 с

Примечание.

Время подготовки тормозов к действию( t_п), подготовительный тормозной путь(S_п ) рассчитаны при расчетной скорости .

Расчеты значений подготовительного тормозного пути (S_п ),времени подготовки тормозов к действию ( t_п) выполнены для ряда скоростей начала торможения в диапазоне от 0 до 100 км/ч и результаты занесены в таблицу 2.3.

Зависимость действительного тормозного пути от скорости начала торможения S_д(V_нт) определяем путем решения графическим методом МПС основного уравнения движения поезда в режиме его экстренного торможения, когда удельная равнодействующая сила поезда f_экс.т равна

f_экс.т= -b_т  - w_0x.

Значения b_т и w_0x находим по данным таблицы 2,3, а значение f_экс.т вычисляем по формуле и результаты заносим в таблицу2.3

Учитывая, что зависимость S_п (V_нт) начинается в начале заданного тормозного пути и имеет нарастающий характер, а зависимостьS_д (V_нт) заканчивается в конце заданного тормозного пути и имеет убывающий характер, то очевидно, что две эти зависимости на интервале тормозного пути пересекаются, а точка их пересечения и есть  решение тормозной задачи 

(рис. 2.3)

  Если решить тормозную задачу  для нескольких значений спусков  на участке, начиная с самого  крутого, то можно получить  зависимость допустимой скорости  движения поезда с расчетной  массой состава от величины  спусков на заданном участке V_доп(i_с).

Полученная  зависимость V_доп(i_с) будет использована в дальнейшем при построении ограничений кривой движения поезда V(S).

Для решения  тормозной задачи рекомендуются  масштабы:

- скорость  движения – m_v=2мм/(км/ч);

- удельные  силы – m_f= 2мм/(Н/кН);

-путь – m_s=240 мм/км.

 

          2.5 Построение кривых движения поезда

2.5.1 Кривые  движения поезда V(S) и t(S) – это зависимости, соответственно, скорости движения поезда и времени его хода от пути. Эти кривые получают в результате решения основных дифференциальных уравнений движения поезда:

V;  (2.31)

 

 

,  (2.32)

 

где V-скорость движения поезда, км/ч;

S- путь, пройденный поездом, км;

- удельная результирующая сила, действующая на поезд, Н/кН;

t-время движения поезда, ч.

 

В работе используем  графический способ интегрированных  уравнений  (2.31), (2.32), т.е. способ  МПС. При этом строим сначала кривую скорости, а затем кривую времени.

 

Обе кривые строятся на листе миллиметровой бумаги (рис. 2.5) и используем следующие масштабы:

• для скорости 2 мм/(км/ч)
• для пути 40 мм/км
• для времени 10 мм/мин

Ниже оси  пути приводим данные о профиле пути, километровые отметки, наносим оси  станций. Далее на графике V(S) наносим допускаемые скорости  движения поезда на перегонах, станционных путях, а также наносим ограничение по предупреждению.

2.5.2 При построении  кривой скорости движения поезда  предварительно:

  - графики f(V) и V(S) располагаем так, чтобы их оси по скорости были  

     параллельны.

Порядок построения каждого очередного отрезка кривой V(S) такой:

1. Выбираем режим ведения поезда.
2. Через точку fср.i выбранного интервала скоростей  ΔVi   и начало координат  0i   в системе f(V) прикладываем линейку, образуя луч fср.i - 0i .

За начало координат  « 0i » в системе f(V) в каждом интервале скоростей ΔVi  принимаем точку «0+i», которая  образуется при сдвиге вправо

 на  –i ‰ (спуск) или влево на + i ‰ (подъем) от первоначальной точки «0» начала координат в системе f(V).

3. К линейке, образующей луч fср.i - 0i прикладываем прямой угол прямоугольного треугольника, тогда катет, перпендикулярный лучу 

fср.i - 0i  будет являться линией в рассматриваемом интервале ΔVi и даст зависимость ΔVi(ΔSi) кривой скорости V(S). Необходимо следить, чтобы точки излома кривой f( V) и профиля пути не попадали внутрь интервала ΔVi. В противном случае рассматриваемый интервал делим пополам.

4. Затем переходим  снова к пункту 1 и повторяем вышерассмотренное до остановки на конечной станции.

На кривой скорости движения в местах ее излома делаем цифровые отметки, которые затем понадобятся для построения кривой времени t(S).

  2.5.3  Кривую  времени t(S) строим на том же графике. Ось времени располагается  параллельно оси скорости V.

Порядок построения кривой времени следующий:

1. На миллиметровой  бумаге готовим шаблон Vср.i (Δ), представляющий собой семейство прямоугольных треугольников, имеющих общий катет, равный по величине полюсному расстоянию Δ. Вторые катеты лежат на оси скорости V, имеющей масштабную сетку с шагом ΔVi - 10 км/ч, и высота этих катетов равна Vср.i . Тогда гипотенузы прямоугольных треугольников образованы лучами Δ - Vср.i , соединяющими точку Δ с точками  Vср.i
2. Шаблон располагается так, чтобы его ось Vср.i   была параллельна оси скорости V кривой V(S).
3. Перпендикуляры, проведенные к лучам Δ - Vср.i , и дают зависимость t(S) в соответствующих интервалах ΔSi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе был выбран расчетный уклон (+11‰), определена расчетная масса состава (3196 т), определена длина поезда (701 м), рассчитаны удельные равнодействующие силы  и построена их диаграмма, решена тормозная задача, определена допустимая скорость движения на максимальном спуске (-14), построены графики зависимости  скорости V(S) и времени t(S).