Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

Содержание

 

1 Проектирование схемы, структурное  и кинематическое исследование рычажного механизма…………………………………………………………4

2 Проектирование  неравносмещенной эвольвентной  зубчатой передачи и анализ зубчатого механизма………………………………………………….14

3 Силовой расчет рычажного механизма  ……………………………………23

4 Расчет маховика……………………………………………………………...31

Литература………………………………………………………………………36

 

1. Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

 

Вариант 20

 

Исходные данные

lOA = 0,2;  lAB = 0,6;  lСD = 0,2; lВC = 0,5;

w1 = 60π с-1;  YС = -0,45  lDЕ = 0,7; XС = -0,22

XЕ = -0,7

 

Требуется выполнить:

• провести структурный анализ механизма;

• для восьми равноотстоящих (через 45°) положений ведущего звена построить положения остальных звеньев;

• для каждого положения плана механизма построить план скоростей, а для двух положений – план ускорений;

• вычислить линейные скорости и ускорения звеньев механизма.

Результаты вычислений свести в таблицы;

• на планах механизма нанести направления угловых скоростей и ускорений соответствующих звеньев;

 

1 Структурный анализ механизма

 

Определяем степень подвижности. Так как механизм плоский, то применяем формулу П.Л. Чебышева

 

W = 3n – 2P5 – P4,

 

где n – число подвижных звеньев;

Р4, Р5 – число кинематических пар соответственно четвертого и пятого классов.

n = 5;

P5:  O, A, B, C, D,.Е45, Е56;

P4 – нет.

W = 3·5 – 2·7 – 0 = 1.

Это значит, что данная кинематическая цепь является механизмом, в котором достаточно иметь одно ведущее звено.

Для определения класса механизма разбиваем его на структурные группы, у каждой из которых определяем класс, порядок и вид.

 

 В

 А

Е С

Д

II, 2п, 2в.      II, 2п, 1в.

 

   О

              Ι

 

Формула строения механизма имеет вид

 

I (6,1) ® II (2,3) ® II (4,5).

 

В целом механизм второго класса. Все механизмы второго класса исследуются методом планов.

 

1.1 Построение плана механизма

 

Определяем масштаб для построения плана механизма

 

ml = lOA/OA,

ml = 0,2/20 = 0,01 м/мм.

 

В принятом масштабе выражаем все остальные геометрические параметры и звенья механизма.

 

АВ = lAВ/ml = 60 мм, ВС = 50 мм, DЕ = 70 мм,  СD = 20 мм,

YС = 45 мм,  XС = 22 мм.   XЕ = 70 мм.

 

1.2 Построение планов скоростей  механизма

 

Построение начинаем с определения линейной скорости точки А, принадлежащей ведущему звену ОА.

 

VA = w1·lOA = 60∙3,14·0,2 = 37,68 м/с.

 

Направление скорости точки А определится из векторного уравнения

 

VA = VO + VAO,  VAO^OA.

Длина отрезка принимается из условия получения «удобного» масштаба mV.

 

mV = VA/Pа = 37,68/62,8 = 0,6 (м/с)/мм.

 

Далее строим план скоростей для структурной группы, состоящей из звеньев 2, 3 по уравнению

 

VB = VA + VBA,   VB = Vс + VBС,

 

где VBA – вектор относительной скорости точки В относительно точки А, направлен перпендикулярно АВ;

VBС – вектор относительной скорости точки В относительно точки С, направлен перпендикулярно ВС;

Проводим из полюса линию перпендикулярную ВС, а из точки а – линию, перпендикулярную звену АВ. В пересечении этих линий найдется точка в.

Скорость точки D определяем по теореме подобия из соотношения

 

ВС/СD = Pb/Pd => Pd = Pb·CD/BC = 43·20/50 = 17,2 мм.

 

Скорость т. Е определяем по уравнению:

 

VЕ =VD+VЕD,

 

где VЕD – вектор относительной скорости точки Е относительно точки D, направлен перпендикулярно DЕ;

VЕ - вектор абсолютной скорости точки Е, направлен параллельно оси х.

Из плана скоростей определяем линейные скорости точек:

VB = Pb·mV =  43 · 0,6 = 25,8 м/с;  VBA = ab·mV = 54 · 0,6 = 32,4 м/с;

V ЕD = еd·mV = 10 · 0,6 = 6 м/с;  VЕ = Pе ·mV = 19 · 0,6 = 11,4 м/с;

V D = Рd·mV = 17 · 0,6 = 10,2 м/с; 

 

и угловые скорости звеньев

 

w2 = VBA/lAB =  32,4/0,6 = 54 с-1 ,   w3 = Vb/lВС = 25,8/0,5 = 51,6 с-1

w4 = VЕD/lDЕ =  6/0,7 = 8,6 с-1 ,

 

Полученные значения сводим в табл. 1.

 

Таблица 1 - Значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма

Параметр	Размер-ность	Номера положений
		1	2	3	4	5	6	7	8
VB	м/с	25,8	7,8	13,8	51,6	58,8	12,6	38,4	39
VBA	м/с	32,4	39,6	27,6	21	75,6	27	3	19,8
VЕ	м/с	11,4	3	6,6	22,8	24	4,8	15,6	17,4
VЕД	м/с	6	1,2	2,4	13,8	27	6	16,2	12,6
VД	м/с	10,2	3	6	20,4	23,4	4,8	15,6	15
w2	с-1	54	66	46	35	126	45	5	33
w3	с-1	51,6	15,6	27,6	103,2	117,6	25,2	76,8	78
w4	с-1	8,6	1,7	3,4	19,7	38,6	8,6	23,1	18

 

 

Направление угловой скорости звена определится, если вектор относительной скорости двух его точек мысленно перенести с плана скоростей на план механизма в точку, стоящую в индексе при скорости на первом месте.

Наносим направления угловых скоростей звеньев на план механизма.

 

1.3 Построение планов ускорений

 

Ускорение точки А определяем из векторного уравнения

 

аА = аО + аАОn + аАОt,

 

где аО – абсолютное ускорение точки О, м/с², аО = 0, т.к. точка О неподвижна;

аАОn – нормальное ускорение точки А относительно точки О, направлено вдоль звена к центру вращения,

 

аАОn = w1²·lOA = (60∙3,14)2·0,2 = 7098,9 м/с²

 

где аАОt - касательное ускорение точки А относительно точки О, аАОt = 0, т.к. w1 = const.

Определяем масштаб плана ускорений

 

mА = аА/pа = 7098,9/39,44 = 180 (м/с²)/мм,

 

Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение

 

аВ = аА + аВАn + аВАt,     аВ = аС + аВСn + аВСt,

 

где аВАn – нормальное ускорение точки В относительно точки А, направлено вдоль звена АВ к точке А, как центру вращения,

 

аВАn = w22·lАВ = 542·0,6 = 1749,6 м/с2;

 

аВСn – нормальное ускорение точки В относительно точки С, направлено вдоль звена ВС к точке С, как центру вращения,

аВСn = w32·lВС = 51,62·0,5 = 1331,3  м/с2;

 

аВАt - касательное ускорение точки В относительно точки А, направлено перпендикулярно нормальному ускорению;

аВСt - касательное ускорение точки В относительно точки С, направлено перпендикулярно нормальному ускорению;

 

аnВА= аВАn/mА = 1749,6/180 = 9,6 мм. аnВС = аВСn/mА= 1331,3/6,4 = 7,4 мм.

 

Ускорение точки D определяем по теореме подобия из соотношения

 

ВС/СD = πb/πd => πd= πb·CD/BC = 22·20/50 = 8,8 мм.

 

Ускорение т.Е определяем по уравнению:

 

аЕ =  аД + аЕД n + аЕДt

 

где аЕДn – нормальное ускорение точки Е относительно точки Д, направлено вдоль звена ДЕ к точке Д, как центру вращения,

 

аЕДn = w42·lДЕ = 8,62·0,7 = 51,7 м/с2;

 

аЕДt - касательное ускорение точки Е относительно точки Д, направлено перпендикулярно нормальному ускорению

 

дnЕД = аЕДn/mА = 51,7/180 = 0,29 мм.

 

Из плана ускорений определяем величины абсолютных ускорений точек и касательных составляющих, которые необходимы для определения угловых ускорений звеньев.

 

аВ = pb·mА = 22·180 = 3960 м/с2 аД = pd·mА = 9·180 = 1620 м/с2;

aBAt = nBAb·mА = 15·180 = 2700 м/с2;    aЕДt = дnЕД·mА = 8·180 = 1440 м/с2;

аЕ = pе·mА = 8·180 = 1440 м/с2   aBСt = nBСb·mА = 21·180 = 3780 м/с2

 

Определяем угловые ускорения звеньев 2,3 и 4.

 

e2 = aBAt/lAB = 2700/0,6 = 4500 c-2; e3 = aBCt/lBC = 3780/0,5 = 7560 с-2 ;

e4 = aДЕt/lДЕ = 1440/0,7 = 2057,1 с-2 ;

 

Для определения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательного ускорения мысленно с плана ускорений перенести параллельно самому себе на план механизма в точку, стоящую в индексе при аt на первом месте.

Результаты вычислений заносим в табл. 2.

Аналогично ведем построение планов скоростей и ускорений и их вычисления для всех остальных положений планов механизма.

 

Таблица 2

Значения линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма

Параметр	Размер-ность	Номера положений
		1	2
аB	м/с2	3960	4500
аτBA	м/с2	2700	360
аЕ	м/с2	1440	1980
аτЕД	м/с2	1440	540
аД	м/с2	1620	1980
аτBС	м/с2	3780	4500
ε2	с-2	4500	600
ε3	с-2	7560	9000
ε4	с-2	2057,1	771,4

 

2 Проектирование неравносмещенной  эвольвентной зубчатой передачи  и анализ зубчатого механизма.

 

2.1 Проектирование зубчатой  передачи

 

Исходные данные:

z1 = 15 ;      z2 = 26 ;    m = 10 .

Требуется:

• рассчитать геометрические параметры неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи внешнего зацепления из условия отсутствия подрезания;
• построить картину зацепления с изображением на ней теоретической и практической линий зацепления, рабочих участков профилей зубьев, дуг зацепления и сопряженных точек;
• рассчитать и построить графики удельных скольжений зубьев;

- дать письменный анализ диаграммы скольжения зубьев и определить коэффициент перекрытия передачи.

Для устранения подрезания ножки зуба малого колеса необходимо сделать смещение инструмента в положительную сторону на определенную величину, которое характеризуется коэффициентом смещения.

Подсчитываем передаточное число

 

U12 = z2/z1 = 1.73 .

 

По таблицам В.Н. Кудрявцева согласно чисел зубьев колес находим коэффициент относительного смещения  х1 = 0.848 и х2 = 0.440.

Определяем инволюту угла зацепления

 

invaw = (2×(x1+x2)×tga/z1+z2) + inva ,

 

где a = 20о – стандартный угол зацепления.

По значению invaw  из таблиц эвольвентной функции определяем угол зацепления проектируемой передачи aw = 26.5о.

Определяем межцентровое расстояние передачи

 

Аw = m(z1+z2)cosa/2×cosaw = 215.25 мм .

 

Определяем радиусы :

начальных окружностей

 

rw1 = Aw/U12+1 = 78.25 мм,

rw2 = Aw·U12/U12+1 = 136.4 мм;

 

делительных окружностей

 

r1 = mz1/2 = 75 мм, r2 = mz2/2 = 130 мм ;

 

основных окружностей

 

rb1 = r1×cosa = 70.5 мм ,

rb2 = r2×cosa = 122.16 мм ;

 

окружностей вершин зубьев

 

ra1 = r1+m (x1+ ha - Dy) =  91.58 мм ,

ra2 = r2+m (x2+ ha - Dy) =  142.5 мм ;

 

где ha = 1 коэффициент высоты головки зуба ;

Dy = 0.19 – коэффициент уравнительного смещения;

окружностей впадин зубьев

 

rf1 = r1 + m (x1 - hf  - С ) = 70.98 мм ,

rf2 = r2 + m (x2 - hf  - С ) = 121.9 мм ;

 

где hf = 1 – коэффициент высоты ножки зуба ,

С = 0.25 – коэффициент радиального зазора.

Качественные показатели зацепления

Шаг по делительной окружности

 

pt = p×m = 31.4 мм.

 

Толщина зубьев по делительным окружностям

 

s1 = 0.5pt + 2x1×m×tga = 21.87 мм ,  s2 = 0.5pt + 2x2×m×tga = 18.9 мм.

 

Ширина впадин из условия беззазорного зацепления

 

e1 = pt – s1 = 9.53 мм ,  e2 = pt – s2 = 12.5 мм.

 

Коэффициент перекрытия

 

e = Öra12 – rb12 + Öra22 – rb22 - aw×sinaw/p×m×cosa = 1.23

 

Проверяем зуб малого колеса на отсутствие заострения

 

 

где aа1 = arccos .

Должно выполнятся условие Sa1 ³ 0.3m.

3.41 > 3 – условие выполняется.

Для построения картины зацепления выбираем масштаб

 

 

Проводим линию центров и в выбранном масштабе откладываем межосевое расстояние Из точек и проводим дуги начальных окружностей, которые должны касаться друг друга в полюсе зацепления – Р. Через полюс зацепления проводим общую касательную Т-Т. К ней под углом проводим линию N-N

Проведя дуги основных окружностей, убеждаемся в правильности проведенных построений – прямая N-N является общей касательной к основным окружностям в точках L1L2. Отрезок L1L2 является теоретической линией зацепления.

Для построения бокового профиля зуба первого колеса делим отрезок L1Р на равные части и несколько таких отрезка откладываем влево от точки L1 получаем 1,2,3…8. Дугами из центра  L1 проецируем эти точки на основную окружность. Из полученных точек 1/,2/,3/…8/ проводим перпендикуляры к отрезкам и т.д. На этих перпендикулярах откладываем количество отрезков, соответствующих номеру перпендикуляра.