Рычажный механизм

1. РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ

 

1.1. СТРУКТУРНЫЙ  АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Данный механизм является плоским  рычажным механизмом. Кинематические цепи образуют механизм, если выполняются условия:

• в состав кинематической цепи входит неподвижное звено (стойка);
• все остальные звенья совершают движение по определённым законам.

Определённость движения проверяется  по структурной формуле

,

где  - число степеней свободы кинематической цепи; -число подвижных звеньев в механизме; число кинематических пар соответствующего индексу класса.

Число определяет степень подвижности механизма, и оно должно быть равно числу входных звеньев. Входное звено характеризуется тем, что закон его движения известен.

Механизм называется плоским, если все его звенья движутся в одной  или параллельных плоскостях. В плоских  механизмах кинематические пары, обеспечивающие соединение звеньев, должны быть не ниже четвертого класса. Число степеней свободы механизма определяется формулой:

= = 3*6 -2*2 – 2 =12 ,  (n = 6) ( 2 ) ( 2 ).

Данный механизм показан на рис. 1.

Рис. 1. Схема механизма.

 

Ползун  со стойкой  можно определить как одну кинематическую пару четвертого класса.

 

1.2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ  АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ

МЕХАНИЗМОВ

Кинематический анализ осуществляется с целью определения перемещений, скоростей и ускорений произвольных точек, звеньев механизма, а также угловых перемещений, скоростей и ускорений звеньев.

Для решения этой задачи применяются  графические, графо-аналитические и аналитические методы.

Особенностью таких механизмов является то, что для каждого положения входного (ведущего) звена путем геометрических построений можно определить соответствующие положения всех других звеньев. Эти построения основываются на том, что стержни являются жесткими, т. е. имеют неизменную геометрическую форму и длину.

В качестве единственного определяющего  параметра принимается угол поворота входного звена, либо линейное перемещение при поступательном характере входного звена.

 

1.2.1. Графо-аналитический  метод кинематического анализа

плоского рычажного механизма

 

Рассмотрим следующий  графо-аналитический метод. Графическая его часть состоит в геометрическом прочерчивании положения звеньев механизма при последовательном вращении  входного звена с некоторым шагом , в пределах его изменения на протяжении одного полного рабочего цикла. Шаг примем равным .

Масштаб чертежа  должен быть достаточно крупным. Длина наибольшего звена должна составлять не менее

На чертеже отмечаются положения характерных точек  звеньев механизма . Для каждой характерной точки измеряются их координаты и заносятся в таблицу 1 данных, предварительно пересчитав их в натуральные размеры.

Для аппроксимации квадратичным полиномом достаточно будет точек

.

При постоянной угловой скорости вращения  входного звена в i-м положении находим

;     ;       .

Для многих механизмов степень  неравномерности угловой скорости не превышает , и для первого приближения неравномерностью можно пренебречь.

Таблица 1. Координаты контрольных точек

 

№ положения	Угол поворота	Время  с	ζOi, м	ηOi, м	ζO1i, м	ηo1i, м	м	, м
0	0	0	0	0	-0.1339	0.5058	0.1190	0
1	0,523	0.0242	0	0	-0,1139	0.5058	0.1031	0.0595
2	1,046	0.0483	0	0	-0,1139	0.5058	0.0595	0.1031
3	1,569	0.0725	0	0	-0,1139	0.5058	0	0.1190
4	2,092	0.0966	0	0	-0,1139	0.5058	-0,0595	0.1031
5	2,615	0.1208	0	0	-0,1139	0.5058	-0.1031	0.0595
6	3,138	0.1449	0	0	-0,1139	0.5058	-0.1190	0
7	3,661	0.1691	0	0	-0,1139	0.5058	-0.1031	-0.0595
8	4,184	0.1932	0	0	-0,1139	0.5058	-0.0595	-0.1030
9	4,707	0.2174	0	0	-0,1139	0.5058	0	-0.1190
10	5,23	0.2415	0	0	-0,1139	0.5058	0.0595	-0.1031
11	5,753	0.2657	0	0	-0,1139	0.5058	0.1030	-0.0595
12	6,276	0.2899	0	0	-0,1139	0.5058	0.1190	0

Продолжение табл.1.

№ положения	Угол поворота	Время  с	, м	, м	, м	, м	ζDi, м	ηDi, м
0	0	0	0	0.2618	0.1530	0.4922	0.2084	0.1198
1	0,523	0.0242	0	0.3279	0.1479	0.5613	0.2080	0.1896
2	1,046	0.0483	0	0.3842	0.1245	0.6313	0.2077	0.2641
3	1,569	0.0725	0	0.4062	0.1077	0.6611	0.2081	0.2983
4	2,092	0.0966	0	0.3840	0.1245	0.6313	0.2077	0.2641
5	2,615	0.1208	0	0.3276	0.1479	0.5613	0.2080	0.1896
6	3,138	0.1449	0	0.2611	0.1530	0.4913	0.2083	0.1189
7	3,661	0.1691	0	0.2086	0.1464	0.4430	0.2076	0.0715
8	4,184	0.1932	0	0.1779	0.1396	0.4178	0.2077	0.0475
9	4,707	0.2174	0	0.1682	0.1367	0.4092	0.2083	0.0396
10	5,23	0.2415	0	0.1780	0.1396	0.4178	0.2077	0.0475
11	5,753	0.2657	0	0.2089	0.1466	0.4439	0.2078	0.0724
12	6,276	0.2899	0	0.2618	0.1530	0.4922	0.2084	0.1198

 

По данным таблицы 1 координат в  качестве проверки данных можно построить траектории движения точек: ; ; .

Скорости и ускорения контрольных  точек механизма определим дифференцированием координат по времени

.

Процедуру дифференцирования осуществим аналитическим методом,  предварительно выполнив процедуру аппроксимации функций , .

Для аппроксимации траекторий можно  использовать, например, степенной многочлен не ниже второй степени. В качестве примера рассмотрим случай аппроксимации с помощью квадратичного полинома. Пусть необходимо получить выражение полинома в окрестности для функции , заданной таблично. Для аппроксимации квадратичным полиномом достаточно трех точек. Первую точку возьмем слева от . Вторая точка ( ) соответствует .Третью точку ( ) возьмем справа от .

Значение функции в выбранных  точках равны  . Интервалы времени между ординатами (слева) и (справа). На локальном отрезке времени ( , ) функция    аппроксимируем полиномом вида

.

Коэффициенты аппроксимации находятся  по выражениям

, м ;    , м/с ;   , м/с².

Для получения скорости и ускорения в расчетный момент времени продифференцируем аппроксимирующий полином

, м/с;

, м/с².

Пошаговым способом, продвигаясь по таблице данных координат и положив , найдем искомые скорости и ускорения контрольных точек.

Для задач курсового проектирования применим учебную программу  ТММ00 для преобразования таблицы 1 в файлы координат кинематических пар и программу ТММ10 для расчета характеристик их движения.

Программа ТММ00 предназначена для создания файлов координат кинематических пар и запускается для каждой точки отдельно. По запросу программы указывается имя точки, частота вращения механизма, и попарно вводятся координаты и . По окончании ввода программа самостоятельно создает соответствующий файл координат. Эти файлы служат исходной информацией для последующих расчетов.

Программа ТММ10 выполняет расчет кинематических параметров движения  контролируемых точек механизма и запускается для каждой точки отдельно. Результаты расчета выводятся на экран, а также в соответствующий точке файл. Скорости и ускорения контрольных точек приведены в таблице 2.

Таблица 2. Скорости и ускорения контрольных точек.

№ положения i	Время  с
0	0.0000	0,0000	2.4587	-54.2996	0,0000	0	2.4587
1	0.0242	-1.2343	2.1332	-47.7062	-26.8964	0	2.5333
2	0.0483	-2.1332	1.2343	-26.8965	-47.7062	0	1.6241
3	0.0725	-2.4638	-0.0027	-0.4224	-54.5249	0	-0.0079
4	0.0966	-2.1360	-1.2295	27.6284	-47.2837	0	-1.6244
5	0.1208	-1.2295	-2.1360	47.2837	-27.6285	0	-2.5454
6	0.1449	-0.0027	-2.4638	54.5249	0.4225	0	-2.4650
7	0.1691	1.2343	-2.1312	47.7061	27.0682	0	-1.7207
8	0.1932	2.1332	-1.2343	26.8965	47.3632	0	-0.8382
9	0.2174	2.4638	0.0007	0.4224	54.6960	0	0.0037
10	0.2415	2.1339	1.2295	-27.7995	47.2837	0	0.8408
11	0.2657	1.2293	2.1302	-46.9571	27.1498	0	1.7314
12	0.2899	-0.0007	2.4638	-54.6960	0.4224	0	2.4649