Расчёт монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

Высота  плиты 220 мм

Расчетная  ширина плиты :

в_f' = BF'- 40  =1500 -40 = 1460 мм

Оптимальное количество пустот :

п = в_f' /200 = 1460 /200 = 7,3

Принимаем 7  пустот (рис. 2.2)

Рис. 2.2 Поперечное сечение пустотной плиты

 

Ширину  сечения ригеля принимаем равной 250 мм

 

2.1.2 Определение расчетных усилий, нормативных и расчетных характеристик  бетона и арматуры

           

Расчетная схема                        

Рис. 2.3  Расчетная схема

 

Расчетный пролет плиты  при опирании по верху :

ℓ₀ = ℓ₁ - в /2 =5600 – 250/2 =5475 мм = 5,475 м

Собираем  нагрузку на 1 м² перекрытия (таб. 2.1)

 

Таблица 2.1 «Нагрузка на 1 м² плиты»

Наименование  нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная Собственный вес плиты  (δприв хρ=0,12х19,9) Нагрузка от массы пола	2,388 0,8	1,1 1,2	2,6268 0,96
Итого	3,188	-	3,5868
Временная (по зад.) Кратковременная длительнодействующая	4,0 1,5 2,5	1,2 1,2 1,2	4,8 1,8 3
Полная  нагрузка	7,188	-	8,3868
В том  числе постоянная и длительная	5,688

 

Коэффициент  надежности по назначению здания:

γ_п = 1,0 (для класса ответственности здания - I)

Расчетная погонная нагрузка на плиту для I гр.  ПС:

q =(∑q_м²) ×BF ×γ_п =8,3868×1,5×1=12,58 кН/м

Расчетная   погонная нагрузка на плиту для II гр.  ПС:

q_tot =(∑qⁿ _м²) ×BF' ×γ_п = 7,188×1,5×1 =10,782 кН/м

q_ℓ =(3,188+2,5) ×1,5×1 =8,532

Определяем  расчетные усилия  (рис 2.4) для расчетов по I гр.  ПС:

 M  =q×ℓ₀²/8 =12,58×5,475²/8 = 47,14 кНм

Q = q×ℓ₀ /2 =12,58×5,475 /2 =34,44 кН.

для расчетов по II гр.  ПС:

M_tot  = q_tot ×ℓ₀²/8 =26,93 кНм

М_ℓ = q_ℓ×ℓ₀² /8 =5,688×5,475²/8 = 21,31  кНм

 

Расчетные усилия

Определим нормативные  и расчетные характеристики бетона и арматуры.

Согласно  табл. 8  [2] не требуется корректировать заданный класс бетона В30

Y_в1  = 0,9 [2] таб.15

R_в =17 МПа [2] таб. 2

R_вt  = 1,15 МПа [2]  таб. 2

Е_в = 32,5×10³ МПа   [2]  таб. 4

Для предварительно напрягаемой арматуры касса A –800:

R_s = 695 МПа      [2]   таб. 8

R_sn =800 МПа    [2]  таб 7

 E_s = 2×10⁵ МПа         [2] п. 2.2.2.6.

 

Назначаем величину предварительного напряжения  арматуры:

σ_sp = (0,7 ...0,85) R_sn = 0,85 R_sn = 0,85×800 МПа ≈ 580 МПа

∆σ_sp =100 мПа

σ’_sp=680-100=580 мПа

 

2.1.3  Расчет плиты no предельным состояниям I группы

Расчет  прочности нормальных сечений

 

От  фактического сечения переходим  к эквивалентному тавровому сечению (рис. 2.4).

 

                                           Рис. 2.4

в_f' = 1460 мм

h₀ = h – a = 220 - 30 = 190 мм

h _f' / h = 31/220 =0,14 >0,1

М = 47,14 кНм

R_в ×в_f'×h _f' × (h₀  - 0,5 h _f') = 0,9×17×10³×1,46×0,031 ×(0,19 – 0,5×0,031) =120,83 кНм > М = 47,14 кНм

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитывается как прямоугольное: в = в_f' =1660 мм.

α_m =М /(R_в ×в_f'×h₀²) = 47,14/(17000×0,9×1,46×0,19²) = 0,058

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,058) = 0,0597

ξ_R=0,8/(1+ε_s,sel /ε_в,ult)=0,46≥ ξ

ε_s,sel=(R_s+400- σ’_sp)|E_s=(695+400-580)|2×10⁵=0,00257

A_sp = R_b×b^’_f×h₀× ξ /( Y_s3 ×R_s )=0,9×17×1,46×0,19×0,0597/(695×1,1)=0,000331м²=331мм²

     Y_s3=1,1 т.к. ξ / ξ_R≤0,6

По  сортаменту стержневой и проволочной  арматуры [3] принимаем 5 Ǿ 10 А800   с А_s =393 мм²  >  А_s^треб=331 мм².

 

Расчет  прочности наклонных сечений.

-Расчет  по сжатой полосе между наклонными трещинами:

Q ≤ φ_в1×R_b×в×h₀   ,где φ_в1=0,3

34,44≤0,3×0,9×17×10³×0,347×0,19=302,61-условие выполняется, следовательно дальнейшего расчета не требуется.

-Расчет наклонного  сечения на действие поперечной  сили:

 

Q_в,min=0,5×R_bt×b×h₀=34,8 кН

Q_в,max=170,59 кН

Т.к Q=34,44≤ Q_в,min=34,8 то следовательно, для прочности наклонных сечений по расчёту арматуры не требуется.

 

2.1.4 Расчет плиты по предельным  состояниям 2 группы

 

Согласно  [2] , пустотная плита, эксплуатируемая   в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса А800 диаметром 10 мм, должна удовлетворять 3-ей категории трещиностойкости,  т.е. допускается непродолжительнае раскрытие трещин шириной [а_{crc 1}] = 0,3 мм  и продолжительное - [а_{crc 2}] = 0,2 мм.

Прогиб  плиты от действий   постоянной и длительной нагрузок не должен превышать  f_u = 27,375 мм.

Приведенное сечение

Рис.2.7

Геометрические  характеристики  приведенного сечения (рис. 2.7)

А_red =1817 см²

y₀= 10,8 см

I_red =107486 см²

W_red ^inf = 9923 см³

W_red ^sup = 9624 см³

 

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры  

 

-Потери от релаксации напряжений в арматуре:

∆σ₁ = 0,1×σ_sp ×20= 0,1×680×20 = 48 МПа

-Потери от температурного перепада:

∆σ₂ =1,25×∆t =1,25×65 = 81,25 МПа

-Потери  от деформации стальной формы

∆σ₃ =0

-Потери от деформации анкеров виде инвентарных зажимов:

∆σ₄ = (∆ℓ/ℓ)×E_s =(0,002/6,6) ×2×10⁵ = 60,61 MПа, где ∆l=2 мм

l- длина натягиваемого стержня

∆ σ_sp(1)= ∆σ₁+∆σ₂+∆σ₃+∆σ₄=48+81,25+0+60,61=189,96 мПа

 

-Потери от  усадки бетона:

∆σ₅= ε_b,sh×E_s=0,0002×2×10⁵=40 мПа

-Потери от быстронатекающей ползучести бетона:

Вычислим напряжения в бетоне в середине пролета от действия силы P_I

P_I = (σ_sp – ∆σ_sp(1))×A_sp =0,393(680-189,86)=192,6 кН

Точка приложения усилия  P_I  совпадает с центром тяжести сечения  напрягаемой арматуры, поэтому

 е_ор =у₀ - а = 108-30 = 78 мм

Напряжение σ_вр на уровне растянутой арматуры (то есть при у = е_ор =78,2 мм):

σ_вp = P_I /A_red +P_I ×е²_ор/Y_red=0,193/0,1817+0,193×0,078²/0,001075=2,15 мПа

∆σ₆=(0,8×α ×φ_b,cr ×σ_bp)/(1+α×μ_sp(1+I²_s×A_red /Y_red)+(1+0,8× φ_b,cr ))=22,18 мПа

μ_sp=A_sp/А=393/144233=0,002724

 

∆ σ_sp(2)= ∆ σ_sp(1)+∆σ₅+∆σ₆=189,86+40+22,18=252,04 мПа

 

Передаточная  прочность бетона R_вр назначается из условий:

R_вр ≥ 50% от класса бетона

R_вр ≥ 15 МПа

R_вр >30/2 = 15 МПа ≥15 МПа

Принимаем, R_вр = 15 МПа, тогда

 

Проверка образования трещин в  плите

 

M≤M_crc

M_crc = R_вt,ser ×W_pl ^inf+P₍₂₎ ×(e_op+r) = 1750×0,014855+168(0,078+0,0546) = 48,32 кНм.

P₍₂₎=A_sp( σ_sp-∆ σ_sp(2) )=0,393(680-252,04)=168 кН

r=W_red /A_red=9923/1817=5,46 см

Так как М_r =26,93 кНм ≤ М_crc =48,32 кНм , то трещины в нижней растянутой зоне не образуются, следовательно расчет по раскрытию трещин не требуется.

 

Расчет прогиба плиты

 

Расчет выполняем согласно [3] от действия постоянной и длительной нагрузок (М = М_ℓ = 21,31 кНм)

Кривизна от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок    формула :

(1/r)₂ =M/(Е_в1 ×I_red )=21,31/(9,848 ×10⁶ ×107486 ×10^-8)=0,002м

E_b1 =E_b|(1+φ_b,cr ) 32,5 ×10³/(1+2,3)=9,848×10³ мПа,

где φ_b,cr=2,3 табл 5 [3]

f=5×l²×(1/r)₂ /48=5×5,475²×0,002/48=0,0062 мм=6,24мм≤f_ult=l/200=27,375мм –удовлетворяет требования по деформации.

 

Нагрузка на ригель

 

Назначаем  предварительные размеры поперечного  сечения ригеля :

высота  сечения  h=(1/10…1/15) ℓ₂ = (1/13)×6400 = 492 мм, принимаем 550мм

ширина  сечения в =(0,3...0,5) h = 0,4×550 = 220 мм, принимаем 200 мм

Расчетная нагрузка на 1 м длины ригеля :

q = (g + ν)×ℓ₁×γ_n + h×в×ρ×γ_f×γ_n , где

g = 3,5868 кН/м² - постоянная расчетная нагрузка от конструкции пола и плит перекрытия (таб. 2. 1)

ν = 4,8 кН/м - временная расчетная нагрузка на 1м² (таб. 2.1)

ℓ₁= 5,6 м - шаг колонн в продольном направлении

ρ = 25 кН/м³ - плотность железобетона

q= (8,3868)×5,6×1+0,55×0,2×25×1,1×1=50,99 кH/м-полная расчетная погонная нагрузка на ригель

g=(3,5868)×5,6×1+0,55×0,2×25×1,1×1=50,99 кH/м- постоянная расчетная погонная  нагрузка

Армирование плиты с круглыми пустотами см. графическую часть лист 2.

 

2.2 Расчет неразрезного ригеля

 

Предварительные размеры поперечного сечения  ригеля были назначены в п. 2.1.4.   Поэтому окончательно принимаем

в=200 мм;  h=550 мм.

Полная  расчетная нагрузка  на 1 м длины  ригеля :

q =50,99 кH/м

Ординаты  сгибающих эпюр М и Q см. распечатку ЭВМ.

 

2.2.1 Характеристики бетона и  арматуры для ригеля.

 

     Для тяжёлого бетона  класса В30 при влажности 70 %

R_в = R_в ^снип× γ_в1 = 17×0,9 =15,3 МПа  [2]  таб. 13

R_вt  =R_вt ^снип ×γ_в2 = 1,15×0,9 =1,035 МПа [2]  таб. 13

Для продольной рабочей арматуры класса А300

R_s =270 МПа [2]  таб. 22

 

2.2.2  Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

 

Принимаем  схему армирования  с расположением надопорной арматуры в ригеле в один ряд.

Сечение в пролете

М_max = 191,8 кНм (см. графическую часть лист 3)

h₀= h – a = 550 - 60=490 мм

Подбор  продольной арматуры производим согласно п. 3.18 [6] :

α_m = М_max /(R_в×в×h₀²)=191,8×10⁶/ (15,3×200×490²) =0,261

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,261) =0,31 < ξ_R =0,57

Так как ξ =0,208 < ξ_R =0,583, mo требуемая площадь растянутой арматуры :

A_s = R_b×в× ξ×h₀ /R_s=15,3×200×0,31×0,49/270= 1721,53 мм²

 

Принимаем 4 Ǿ 25  А300  с А_s = 1256 мм².

 

Сечение на опоре :

М_max = 130,4 кНм (см. графическую часть лист 3)

h₀= h – a = 550 - 40=510 мм

α_m = М_max /(R_в×в×h₀²)=130,4×10⁶/ (15,3×200×510²) =0,164

ξ = 1 - √(1 - 2 α_m) = 1 - √(1 – 2×0,164) =0,18 < ξ_R =0,57

Так как ξ =0,208 < ξ_R =0,583, mo требуемая площадь растянутой арматуры :

A_s = R_b×в× ξ×h₀ /R_s=15,3×200×0,18×0,51/270= 1040,4 мм²

 

Принимаем 2 Ǿ 28  А300 с А_s =1232 мм².

 

2.2.3 Расчет ригеля по сечениям, наклонным к продольной  оси.

 

Q_max = 176,3 кН –перерезывающие усилие на приопорном участке

Если  Q_b1 <2M_b /h₀ –Q_max => q_sw=(Q_max-Q_b1 )/1,5h₀  ,

где Q_b1=2√M_b×q₁ -поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки

M_b=1,5×R_bt×b×h₀²=1,5×1,15×0,2×0,49²=82,83 кНм- момент воспринимаемый бетоном

q₁ =q-0,5q_v=50,99-0,5×4,8×5,6×1=37,55 кн/м

Q_b1=111,01 кН

Q_b1 =111,01<2M_b /h₀ –Q_max=2×82,83/0,49-176,3=161,78=>

q_sw=(176,3-111,01)/(1,5×0,49)=88,83 кН/м

т.к. q_sw=88,83>0,25×R_bt×b=57,5 –следовательно корректировка значения интенсивности армирования не требуется

Задаемся  шагом поперечной арматуры:

S₁ ≤1/2h₀

S₁ ≤300  ,из двух условий принимаем наименьшее с кратностью 10мм

S₁=190мм

S₂ ≤3/4h₀

S₂ ≤500  ,из двух условий принимаем наименьшее с кратностью 50мм

S₂=300мм

S_max=R_bt×b×h₀²/Q_max=0,395 м=395 мм- максимально допустимый шаг на приопорном участке.

A_sw=q_sw×S₁ /R_sw=88,83×190/170=99,28 мм²

R_sw=170 мПа(А240)

Принимаем 2Ǿ8 А240 с учетом  диаметра продольной арматуры с A_s=101 м²

L₁ ≥0,25l=1,6 м

q_sw,1 =R_sw×A_sw /S₁ =170×101/190=90,36>0,25R_bt×b=57,5 кН/м

q_sw,2 =R_sw×A_sw /S₂ =170×101/300=57,93>0,25R_bt×b=57,5 кН/м

∆q_sw=0,75(q_sw,1-q_sw,2 )=0,75(90,36-57,93)=24,85 кН/м

Если ∆q_sw=24,85<q₁ =37,55=>

l₁= c- (M_b /с+0,75q_sw,1 ×c-Q_max+q₁ ×c)/∆q_sw= 0,07 м 

где с=√(M_b /(q₁-∆q_sw))=2,55 ≤ 3h₀=1,47=>с=1,47 м

следовательно L₁ принимаем конструктивно ¼ пролета (рис. 2.8)

 

Рис. 2.8

 

2.2.4 Построение эпюры материалов

 

Определяем  изгибающие моменты, воспринимаемые в  расчетных сечениях, по фактически принятой арматуре

Сечение в пролете с продольной арматурой 4 Ǿ25 А300

A_s=1963 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×1963/(15,3×200) = 173,2 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2+S)=550-(25+12,5+60)=482,5 мм

ξ =х/h₀ = 173,2/482,5 =0,358<ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=15,3×10³×0,2×0,1732(0,4825 – 0,1732/2) =209,82 кНм

Сечение в пролете с продольной арматурой 2 Ǿ 25 A300

A_s=982 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×982/(15,3×200) = 86,65 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2)=550-(25+12,5)=512,5 мм

ξ =х/h₀ = 86,65/512,5 =0,169<ξ_R = 0,57