Расчёт монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=15,3×10³×0,2×0,08665(0,5125 – 0,08665/2) =124,4 кНм

Сечение у опоры с арматурой  в верхней зоне 2 Ǿ 28  А300 

A_s=1232 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×1232/(15,3×200) = 108,7 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2)=550-(28+14)=508 мм

ξ =х/h₀ = 108,7/508 =0,21<ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=15,3×10³×0,2×0,1087(0,508 – 0,1087/2) =150,89 кНм

Сечение в пролете с арматурой в верхней зоне 2 Ǿ 14 А300

A_s=308 мм²  (по сортаменту арматуры)

х = R_s×A_s /(R_в×в) = 270×308/(15,3×200) = 27,17 мм

h₀ =h-a=h-(a_з+d/2)=550-(20+7)=523 мм

ξ =х/h₀ = 27,17/523 =0,051<ξ_R = 0,57

Тогда момент воспринимаемый сечение будет равен

М=R_b×b×х(h₀ – x/2)=15,3×10³×0,2×0,02717(0,523 – 0,02717/2) =43,35 кНм

 

Пользуясь полученными значениями изгибающих моментов, графическим способом находим  точки теоретического обрыва стержней и соответствующие им значения поперечных сил   (рис.2.9 лист 35).

Для нижней арматуры в точке теоретического обрыва стержней диаметром 25 мм: Q=81,6 и Q=83,2 кН, тогда требуемая длина анкеровки:

w₁ =Q/(2q_sw)+5d =81,6×10³/(2×90,36)+5×25=576 мм

Принимаем w₁=58 см

W₂ =Q/(2q_sw)+5d =83,2×10³/(2×90,36)+5×25=585 мм

Принимаем w₂ =59 см

Для верхней арматуры у опоры, диаметром 28 мм:

Q=66,4 кН , тогда требуемая длина анкеровки :

w_в=Q/ (2q_sw)+5d = 66,4×10³/(2×90,36)+5×28=507,41 мм

Принимаем w_в=51 см

 

Средний пролёт проектируются аналогично.

Армирование ригеля см. графическую часть лист 3.

 

3. РАСЧЕТ  СБОРНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОЛОННЫ  И ЦЕНТРАЛЬНО НАГРУЖЕННОГО ФУНДАМЕНТА  ПОД КОЛОННУ

 

3.1 Расчет сборной железобетонной колонны

3.1.1 Сбор нагрузок и определение  продольной силы в колонне  первого этажа

Исходные  данные

s₀ =0,7 кПа

II снеговой район

Высота  этажа     4,20 м

Количество  этажей    6

Класс бетона монолитных колонн и фундамента    В15

Класс арматуры монолитных колонн и фундамента  А- I

Глубина заложения фундамента   1,40 м

Условное расчетное сопротивление грунта   0,28 МПа

γ _sw = 1,15

Нагрузка  на колонну с грузовой площади, соответствующей  заданной сетке колонн 7,2х5,7 = 41,04 м² и коэффициентом надёжности по назначению здания γ_n=0,95 (для заданного класса ответственности здания - II):

Постоянная  нагрузка от конструкций одного этажа:

-  от перекрытия : 4,34 х 41,04 х 0,95 =169,2 кН

-  от собственного веса ригеля  сечением 0,25х0,55 м длиной 7,2 м при плотности железобетона ρ= 25 кН/м³ и γ _f =1,1:

0,25 х 0,55 х 7,2 х 25 х 1,1 х 0,95 = 25,86 кН

 

- от  собственного веса колонны сечением 0,4х0,4 м пpu высоте этажа 4,2 м:

0,4 х 0,4 х4,2 х 25 х 1,1 х 0,95 =17,56 кН

Итого : 169,2 + 25,86 + 17,56 = 212,62 кН.

Временная нагрузка  от  перекрытия одного этажа :

6х 41,04х0,95=233,93 кН

в том числе длительная:

4,2х 41,04х 0,95 =163,75 кН   (см. табл. 2.1)

Постоянная  нагрузка от покрытия при нагрузке от кровли и плит 5 кН/м² (по заданию): 5х41,04х0,95 = 194,94 кН.

То  же с учетом нагрузки от ригеля и  колонны верхнего этажа:

194,94+25,86+17,556 = 238,36 кН

Временная  нагрузка от снега для города Иркутска [7]   таб. 4 (II снеговой район, S= 0,7 кПа =0,7 кН/м²) при коэффициенте надёжности по нагрузке γ _f = 1,4 ([7] п. 5.7) будет равна

0,7 х1,4 х 41,4 х 0,95=38,2 кН; в том числе длительная составляющая

0,5х38,2 = 19,1 кН

Суммарная величина продольной силы в колонне  первого этажа (при заданном  количестве этажей 6) :

N= (212,62 +233,93)(6-1)+ 238,36 +38,2 = 2509,31 кH

В том  числе длительно действующая:

N_ℓ = (212,62 + 163,75)(6-1)+238,36 + 19,1 =2139,31 кH

Характеристики  бетона и арматуры для колонны:

бетон тяжелый класса В30 , R_в =15,3 МПа, γ_в2 = 0,9, продольная рабочая арматура класса A- I, R_sc =225 МПа ([2] таб. 22).

 

3.1.2 Расчет прочности сечения колонны

Расчет  выполняем   по формулам п. З.64 [6] на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом, поскольку класс тяжелого бетона ниже В40 ;а ℓ₀ = 4200 мм < 20 h =20х400 =8000 мм.

Принимая  предварительно коэффициент j =0,8, вычисляем требуемую площадь сечения продольной арматуры:

A_{s, t0 t} = N/(j х R_sc) – A х (R_в / R_s) = 2509,31х10³ / (0,8х365) – (400х400)х15,3 / 225 =

=3060,61  мм ²

По  сортаменту прил. II принимаем 4 Ǿ 32  A-I (А_{s, t0 t} =3217 мм ²).

Выполним  проверку прочности сечения колонны  с учетом площади сечения фактически принятой арматуры

При  N_ℓ / N = 2139,31 / 2501,63 = 0,85;                    ℓ₀   / h = 4200 / 400 = 10,5;

а'=40 мм < 0,15 h = 0,15 х400 = 60

По  прил. IV [1] находим (двойной интерполяцией)

j _в=0,9 ; j _{s в}=0,906.

Так как а_s = (R_sc х A_{s, t0 t}) / (R_в х А) = 225х3060,61 / (15,3х400х400) =0,281  < 0,5, то

j = j _в + 2 х (j _{s в} - j _в) х а_s =0,9 +2х(0,906 - 0,9)х0,281 =0,903

j = 0,903 < j _{s в} = 0,906.

Фактическая несущая способность  расчетного  сечения:

 N_u = j х (R_в х А + R_sc х A_{s, t0 t})

N_u = 0,903х (15,3х400х400+225х3060,61) =2832,4х10³ Н =2832,4 кН > N = 2501,63 кН

Прочность колонны обеспечена.

Так же удовлетворяются  требования   по минимальному армированию ([6] таб. 47):

μ = A_{s, t0 t} х 100% / А =3060,61х100% / 400² = 1,91 %  > 0,4  (при 10 < ℓ₀ / h< 24)

 

Поперечную арматуру в колонне конструируем в соответствии с требованиями п. 5.22 [2] из арматуры Ǿ8 А - I (из условий свариваемости) с шагом S= 500 мм< 20 d=

= 20х32 = 640 мм и менее 500 мм (рис. 3.1).

 

Рис.3.1

 

3.2 Расчет фундамента под колонну

 

Фундамент проектируем под рассчитанную выше колонну сечением 400Х400 мм с расчетным усилием в заделке :

N = 2509,31 кH.

Среднее значение коэффициента надежности по нагрузке: γ _{f m} =1,15 , тогда нормативное усилие от колонны :

Nⁿ =N / γ _{f m} = 2509,31 / 1,15 = 2182,01кН

По  заданию грунт основания имеет  условное расчётное сопротивление 

R₀ =0,28 МПа , глубина заложения фундамента :H_d = 1,4 м.

  Фундамент  проектируется из  тяжелого бетона класса В15

(R_вt =0,675 MПa при γ_в2 = 0,9) и рабочей арматуры класса A-I (R_s =225 МПа) ([2]  таб.22).

Принимая  средний вес единицы объема бетона фундамента   и грунта на обрезах:

 γ _{m t} = 20 кH/м³ , вычислим требуемую площадь подошвы фундамента:

А _{f, t0 t} = Nⁿ / (R_{0  -}  γ_{m t}х H_d) =2182,01кН / (280 кН/м² – 20 кН/м³ х1,4 м) =8,66 м².  

Размер  стороны квадратной подошвы фундамента:

а ≥ √ (А _{f, t0 t})  = √(8,66) = 2,94 м. Назначаем, а = 3,0 м (рис.3.2).

При этом давление  под подошвой фундамента от расчётной нагрузки:

Р_s' =N / А _{f, t0 t} =2509,31 кН / (3,0 мх3,0 м) =278 кН/м² = 0,278 МПа

Рабочую высоту фундамента определяем по условию прочности на продавливание:

h₀ = - (h_c + в_с) /4 + ½√ (N / (R_{в t} + Р_s'),    где

h_c и в_с  - размеры поперечного сечения колонны.

 

Расчётные сечения и  армирование фундамента

 

Рис. 3.2

 

h₀ = - (400+400) / 4 +1/2х√(2509,31х10³ /(0,675+0,278х10^-3)) = 763,84 мм

Н= h₀ +а=578+50=628 мм

Н ≥ 1,5 h_c  + 250 = 1,5х400 +  250 = 850 мм

По  требованию анкеровки сжатой арматуры колонны Ǿ 32 А-I в бетоне класса В30:

Н= λ _ап хd + 250 =17х 32+250=799 мм, где λ _ап см. по табл. 45 [6] .

С учетом  удовлетворения всех условий окончательно принимаем фундамент высотой Н=850 мм, двухступенчатый, с высотой нижней ступени : h₁=500 мм .

С учетом  бетонной   подготовки под подошвой фундамента рабочая высота:

h₀ = Н - а = 850-50 =800 мм,

  для первой ступени: h₀₁ = 500-50 =450 мм

Проверим  условие прочности нижней ступени  фундамента по поперечной силе без  поперечного армирования в наклонном  сечении, начинающемся в сечении III – III. Для единицы ширины этого сечения (в=1мм):

Q =0,5 (a – h_c - 2 h₀)хвх Р_s' ≤  Q_{в, min}=0,6х R_{в t}хвх h₀₁

Q = 0,5(3000-400-2х800) х1х0,278 =139 Н

Q_{в, min} = 0,6х0,675х1х450=182,25 H.

Так как Q=139 H < Q_{в, min} =182,25 Н, то прочность нижней ступени по наклонному сечению обеспечена.

Площадь сечения  арматуры подошвы квадратного  фундамента определяем  из условия расчета фундамента на изгиб в сечениях I-I и II - II (рис. 3.2).

 

Изгибающие  моменты:

M_I = 0,125 х Р_s' х (а - h_c )² хв =0,125х0,278х(3000-400)²х 3000 =704,7х 10⁶ Нхмм

М_II = 0,125х Р_s' х (а – a₁)² хв =0,125 х0,278х (3000-1200)²х3000 =337,8х10⁶ Нхмм

Сечение рабочей арматуры одного и другого направления на всю ширину фундамента определим из условий:

А_S1 = M_I / (0,9х h₀ х R_s) = 704,7х10⁶ / (0,9х800х225) = 4350 мм² = 43,5 см²

A_S2 = M _II / (0,9х h₀₁ х R_s) = 337,8х10⁶ / (0,9х450х225) =3707 мм²= 37,07 см²

 

 

Нестандартную сварную сетку конструируем с одинаковой в обоих направлениях рабочей арматурой 12 Ǿ 22 А -I   с

      А_s =4561 мм²

μ_I = А_sх100 / (в₁ х h₀) = 4561х100 / (1200х800) =0,475 % >μ _min =0,05 %

μ_II = А_sх100 /(в₂ х h_{0 1}) =4561х100 / (3000х450) =0,338 %  >μ _min =0,05 %

 

Армирование колонны и фундамента см. графическую часть лист 4.

 

4 РАСЧЕТ  КИРПИЧНОГО СТОЛБА С СЕТЧАТЫМ  АРМИРОВАНИЕМ

 

Требуемые размеры поперечного сечения  столба определим, принимая величину средних напряжений в кладке σ = 2,5 МПа, тогда

А ^тр =N / σ = 1099х10³ /2,5 = 0,44х10⁶ мм²

 

Назначаем размеры сечения кирпичного столба с учетом кратности размерам кирпича:  в = 640 мм , h =770 мм.

А = 640х770=0,4928х 10⁶ мм² > А ^тр = 0,44х 10⁶ мм²

Так как заданная величина эксцентриситета

ℓ₀ =70 мм < O,17 h = 0,17х 770 = 130,9 мм , то, согласно п. 4.31 [8],

  столб можно проектировать   с сетчатым армированием.

Максимальное  напряжение в кладке с принятыми  размерами сечения:

σ  _max = N / (m _g х j ₁ хA_c х w)  , где

A_c = A х(1 - 2ℓ₀ / h) = 0,4928х(1 – 2х0,07 /0,77) =0,4032 м²

Ориентировочно  принимаем  m _g =1, w = 1,  j ₁ = 0,9 .

σ  _max =1099 / (1х0,9х0,4032х1) =3028,5 кН/м² =3,028 МПа

Расчетное сопротивление неармированной кладки должно быть не менее 

0,6 х3,028 = 1,82 МПа.

По mаб. 2 [8] принимаем для кладки стол6а марку кирпича 125 и марку раствора 75  (R= 1,9 МПа). Так как площадь сечения столба А= 0,4928 м ² >0,3 м²,  то, согласно п. 3.11 [8], расчетное сопротивление кладки не корректируем.

Требуемый процент армирования кладки (принимая R_{s кв} = σ  _max = 3,028 МПа):

μ =( R_{s кв} – R)х100 /( 2R_s х(1 - 2ℓ₀ / y)), где

y - расстояние от центра тяжести сечения до сжатого его края

R_s = R_s ^снип х γ _{c s} = 360х 0,6 =216 МПа (таб. 23 [2], таб. 13 [8]).

Площадь сечения одного стержня  Ǿ 5 В_р - I:  А_{s t}  = 19,6 мм ².

μ = (3,028 – 1,9 )х100/(2х216х(1 - 2х70/(770 х 0,5))) > 0,1 %.

Назначаем шаг сеток: S =158 мм , тогда размер ячейки сетки с перекрестным расположением стержней:

C =2 A_{s t}х 100 / (μх S)          30 ≤ C ≤ 120

C = 2 х19,6 х 100/(0,41 х 158)= 60,5 мм

Принимаем C = 60 мм.

Для сеток с квадратными ячейками процент армирования:

μ =( 2 A_{s t} / (С х S)) х 100%            0,1 < μ < μ _max = 50х R/ ((1 – 2 х ℓ₀ / y)х R_s)

μ _max = 50 х 1,9/((1 - 2 х 70/(0,5 х 770)) х 216) = 0,69%

μ = (2 х 19,6/(60 х 158)) х 100% = 0,414% < μ _max =0,69%

 

Рис.4.1

 

Определяем  фактическую несущую способность  запроектированного сечения  кирпичного столба с сетчатым армированием:

согласно  п. 4.3 [8], для определения коэффициентов продольного изгиба расчетная высота столба при неподвижных шарнирных опорах будет равна: ℓ₀ = H = 4200 мм, тогда гибкость в плоскости действия изгибающего момента:

λ  = ℓ₀ /h =4200/770 =5,45

Высота  сжатой части сечения h _с = h  - 2 х ℓ₀ =770 - 2 х70 = 630 мм Соответствующая ей гибкость: λ _с =H / h _c =4200/630 = 6,67 (п. 4.2 [8]).

При λ =5,45  < 10  по таб. 20 [8] находим  η = 0 , тогда коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки,

т _g = 1 (формула 16 [8]).

Прочностные и деформативные характеристики армированной кладки:

- расчетное  сопротивление армированной кладки при внецентренном сжатии

R_{s кв} = R + 2 μх R_s х (1 - 2ℓ₀ / y) / 100 ≤ 2R (формула 31 [8])

R_{s кв} =1.9 + 2 х 0,414 х216 (1 - 2 х 70/(0,5 х 770)) / 100 = 3,038 МПа <2R = 2 х1,9 =3,8 МПа

 

- упругая  характеристика кладки  с сетчатым  армированием

α_{s k} = α х R_u / R_{s k u}        (формула 4 [8])

Для силикатного полнотелого кирпича α =750 (таб. 15 [8])

R_u = k х R, где

k =2  (таб.14 [8])

 R_u = 2 х1,9 = 3,8 МПа

Для кладки с сетчатой арматурой:

R_{s k u} = k х R + 2 х R_{s n} х μ /100     (формула 6 [8])

R_{s n}   = 0,6 х 395 = 237 МПа

R_{s k u}  = 2х1,9+ 2х237х0,414 /100 = 5,76 МПа

α_{s k} =750 х 3,8/5,76 = 494,8 = 495

По  таб. 18 [8] (при λ = 5,45; λ _с = 6,67 , λ _{s k}  = 495)

двойной интерполяцией:  φ =0,928; φ _с = 0,889

Тогда φ₁ =(φ + φ _с)/2 = (0,928 + 0,889)/2 = 0,9085

По таб. 19 [8], коэффициент, учитывающий повышение расчетного сопротивления кладки при внецентренном сжатии:

w =1 + ℓ₀ /h ≤ 1,45

w = 1 +70/770 = 1,09 <1,45

Фактическая несущая способность запроектированного кирпичного столба при внецентренном сжатии:

 N_u ≤ m_g х φ₁ х R_{s кв} хA_c х w   (формула 13 [8])

N_u = 1 х 0,9085 х3,038х (0,4032х 10⁶) х1,09 = 1213х 10³ H = 1213 кН >N =1099 кН

Так как сечение прямоугольного профиля  и в < h, mo выполняем  проверку несущей  способности столба на центральное сжатие в плоскости, перпендикулярной действию изгибающего момента (п. 4.30 [8]).

Поскольку при центральном сжатии армирование  кладки не должно быть более чем  определяемое по формуле п. 4.30 (примечание 1 [8]):

μ = 50 х R / R_s = 50 х 1,9 /2 = 0,44 % > 0,1 % , то

в расчете  на центральное сжатие принимаем  μ = 0,414 % .

Тогда прочностные и деформативные  характеристики армированной кладки: