Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора

åМ_Z3 = 0;        R_AХ · (L_n1 + Z₃) = R_BХ · Z₃ = М_Z3

0£ Z₃ £ L ₁

Z₃ = 0              М_Z3 = R_AХ · L_n1= 3304,3 · 0,08963 = 296 Н

  Z₃ = L₁                    

åМ_Z3 = R_AХ · (L_n1+ L₁) - R_BХ · L₁= 3304,3·(0,08963+0,045)-9885,6·0,045=0

Крутящий момент нагружает  быстроходный вал на всей длине:

Т₁ = 283 Н · м.

Суммарные радиальные нагрузки на опоры равны:

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении под подшипником  в опоре В:

 

Промежуточный вал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем с компоновки:

L₂=95,2

L₃=88,4

a₂ = T_n2 / 2 + e · (d + D) / 6 = 23,9 мм

Для промежуточного вала выбираем конические однорядные подшипники средней серии 7313А с размерами d = 65 мм, D =  140 мм, Т = 36,5, е =0,35. Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов.

Рассмотрим плоскость YOZ:

Σ М_CY = 0  Σ М_DY = 0

F_a2 · d_m2 / 2 – F_r2 · L₂ + F_r3 · (L_n2 - L₃) + F_a3 · d_w2 /2 - R_DY · L_n2 = 0.

F_a3 · d_w2 /2 – F_r3 · L₃ + F_r2 · (L_n2 - L₂) + F_a2 · d_m2 /2 - R_CY · L_n2 = 0.

 

 

d_m2 = 0,857 · d_e2 = 0,857 · 303,8295= 260,4 мм

åF_У = 0

R_СУ - F_r2 + F_r3 - R_DУ = 2415-5222+7725-4900≈0

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1:

åМ_Z1 = 0;          - R_CУ · Z₁ = М_Z1

0 £ Z₁ £ L ₂

Z₁ = 0                 М_Z1 = - R_CУ · 0 = 0.

Z₁ = L₂                        М_Z1 = - R_CУ · L₂ = -2415 · 0,088= -212,5

Участок 2:

åМ_Z2 = 0;          - R_CУ · (L₂ + Z₂) + F_r2 · z₂ + F_a2 · d_m2 / 2 = М_z2

0 £ Z₂ £ (L_n2  - L₃ - L₂ )

Z₂ = 0            

   åМ_Z2 = - R_CУ · L₂ + F_a2 · d_m2 / 2 = -2415 · 0,0952 + 1530 · 0,13 = -31 Н·м

Z₂ = L_n2  - L₃ - L₂

М_Z2  = - R_CУ · (L_n2 - L₃) + F_r2 · (L_n2  - L₃ - L₂) + F_a2 · d_m2 / 2 = -2415 · (0,2642-0,0884)+5222(0,2642-0,0884-0,0952)+1530·0,2604/2 = 193 Н·м

Участок 3:

åМ_Z3 = 0;

- R_CУ · (L_n2- L₃+z₃)+F_r2 · (L_n2 - L₃- L₂ +z₃)+F_a2 · d_m2 / 2 - F_r3 · Z₃ +F_a3 · d_w3 / 2 = М_Z3

0 £ Z₃ £ L₃

Z₃ = 0;  M_Z3= – 2415 · (0,2642 – 0,0884+0,0335) + 5222·(0,2642 – 0,0884 – 0,0952+ 0,0335) + 1530·0,2604/2 - 7725·0,0335 + 5160·0,0928/2 = 284 Н·м

Z₃ = L₃

åМ_Z3 = - R_CУ · L_n2 + F_r2 · (L_n2  - L₂) + F_a2 · d_m2 / 2 - F_r3 · L₃ + F_a3 · d_w3 / 2 =

= -2415·0,2642 + 5222·(0,2642 - 0,0952) + 1530·0,2604/2 - 7725·0,0884/2 + 5160·0,0928/2=0

Рассмотрим плоскость XOZ:

å M_CХ = 0;

F_t2 · L₂ + F_t3 · (L_n2 - L₂) – R_DХ · L_n2  = 0.

R_DХ=F_t2·(L₂/L_n2)+F_t3·(1-L₃/L_n2)=6581,4·0,0952/0,2642+20585·(1-0,0884/0,2642)=16 070 Н  å M_DХ = 0;

-F_t3 · L₃ – F_t2 (L_n2 – L₂) + F_CX · L_n2=0

R_CX=11097,5 Н

å X = 0;  R_СХ - F_t2 - F_t3 + R_DХ = 11097,5-6581,4-20585+16070≈0

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1:

åМ_Z1 = 0;           R_CХ · Z₁ = М_Z1

0 £ Z₁ £ L ₂

Z₁ = 0                  М_Z1 = R_CХ · 0 = 0.

Z₁ = L₂                        М_Z1 = R_CХ · L₂ = 11097,5·0,0952=1056,5 Н

Участок 2:

åМ_Z2 = 0;           R_CХУ · (L₂ + Z₂) + F_t2 · z₂ = М_z2

0 £ Z₂ £ (L_n2 - L₃ - L₂)

Z₂ = 0     åМ_Z2 = R_CХ · L₂ = 11097,5·0,0952=1056,5 Н

Z₂ = L_n2 - L₃ - L₂

М_Z2  = R_CХ · (L_n2 - L₃) - F_t2 · (L_n2 - L₃ - L₂) = 1420,5 Н

Участок 3:

åМ_Z3 = 0;

R_CХ · (L_n2 - L₃ +z₃) - F_t2 · (L_n2  - L₃ - L₂ + z₃) - F_t3 · Z₃ = М_Z3

0 £ Z₃ £ L₃

Z₃ = 0

М_Z3 = R_CХ · (L_n2 - L₃) - F_t2 · (L _n2  - L₃ - L₂ ) = 1420,5 Н

Z₃ = L₃

åМ_Z3 = R_CХ · L_n2 - F_t2 · (L_n2  - L₂) - F_t3 · L₃ = 0 Н

Крутящий момент нагружает  промежуточный вал на участке  между шестерней и колесом  и равен Т₂ = 955 Н·м

Суммарные радиальные нагрузки на опоры равны

 

 

 

Суммарный изгибающий момент под коническим колесом:

 

Суммарный изгибающий момент под цилиндрической шестерней:

 

 

 

Тихоходный  вал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем  D₄ = D₂ + (b_w3 - b_w4) / 2 = 26,3

Для тихоходного вала ориентировочно выбираем подшипники роликовые радиально-упорные легкие широкие 7522 с размерами d = 110 мм, D = 200 мм, B=56 мм. Колесо, расположенное на тихоходном  валу, находится зацеплении с шестерней промежуточного вала, поэтому при компоновке третьего вала строго выдерживаем положение центра зубчатого зацепления.

Расчетные расстояния:

L₅ = b_w4 /2 + D₄ + B_n / 2 = 104,3 мм

L₄ = b_w3 /2 + D₃ + L_cт + D₂ + B_n / 2 = 191,7 мм

Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов

Рассмотрим плоскость YOZ:

åF_У = 0                R_EУ + R_KУ - F_r4 = 0;

 

 

Построение эпюры изгибающих моментов

Участок 1:

åМ_Z1 = 0;           - R_ЕУ · Z₁ = М_Z1

0 £ Z₁ £ L ₄

Z₁ = 0                  М_Z1 = - R_ЕУ · 0 = 0.

Z₁ = L₄                        М_Z1 = - R_ЕУ ∙ L₄ = -2970·0,1917= -570 Н·м

Участок 2:

åМ_Z2 = 0;           - R_ЕУ · (L₄ + Z₂) + F_a4 · d_w4 /2 – F_r4 · z₂ = М_z2

0 £ Z₂ £ L ₅

Z₂ = 0                    

åМ_Z2 = - R_ЕУ · L₄ + F_a4 · d_w4 / 2 = -570 + 7725 · 0,3969/2 = 963

Z₂ = L₅

М_Z2  = - R_ЕУ · (L₄ + L₅) + F_a4 · d_w4 / 2 + F_r4 · L₅ = 0

Тихоходный вал редуктора  соединяется с валом барабана посредством муфты. Учитывая, что  редуктор и барабан не располагаются  на общей раме, для компенсации  возможной в этом случае несоосности  используем цепную муфту [6]. Эта муфта должна передавать крутящий момент Т₁₁₁ = 4150 Н·м и диаметр вала в месте посадки d₁₁₁ = 110 мм. По табл. 11.4,  с. 275 [6] выбираем муфту цепную  4000-110 ГОСТ  20742 – 81 с длиной полумуфты L_м = 94 мм делительным диаметром звездочки d_д  = 229 мм. [6, с. 148]

d_д = t / sin 180/z = 229

где t = 50,8 – шаг цепи, z = 14  – число зубьев звездочки.

Нагрузка от муфты  определяются по формуле

F_m = 0,2 · (2 · T₃ /d _д ) = 7250 Н

С достаточной точностью  можно принять, что сила F_m  приложена к тихоходному валу редуктора на расстоянии  L₆ = 1,5 · L_м = 225 мм от опоры Е.

Принимаем, что сила F_m действует в наиболее опасной плоскости XOZ, где наибольшие нагрузки на вал.

Рассмотрим плоскость XOZ.

{åM_EХ = 0 

F_M · L₆ – F_t4 · L₄ + R_KХ · (L₄ + L₅) = 0

 

åM_KХ = 0 

F_t4 · L ₅ – R_EХ · (L₄ + L₅) + F_M · (L₄ + L₅ + L₆) = 0

 

å F_Х = 0;

R_EХ - F_M -  F_t4 + R_KХ = 20 000 + 7250 – 20585 – 7820 ≈ 0

Построение эпюры изгибающих моментов.

Участок 1:

åМ_Z1 = 0;           F_M · Z₁ = М_Z1

0 £ Z₁ £ L ₆

Z₁ = 0                  М_Z1 = F_M · 0 = 0

Z₂ = L₆                        М_Z1 = F_M · L₆ = 7250 · 0,225 = 1631,25 Н

Участок 2:

åМ_Z2 = 0;           F_M · (L₆ + Z₂) - R_EХ · z₂ = М_z2

0 £ Z₂ £  L₄

Z₂ = 0                       åМ_Z2 = F_M · L₆ = 7250 · 0,225 = 1631,25 Н

Z₂ = L₄

М_Z2 = F_M · (L₆ + L₄) - R_EХ · L₄ = 7250·(0,225+0,1917)-20000·0,1917=-813 Н

Участок 3:

åМ_Z3 = 0;         

F_M · (L₆ + L₄ + z₃) - R_EХ · (L₄ + z₃) - F_t4 ·Z₃ = М_Z3

0 £ Z₃ £ L₅

Z₃ = 0

М_Z3 = F_M · (L₆ + L₄) - R_EХ · L₄ = -813 Н

Z₃ = L₅

åМ_Z3 = F_M · (L₆ + L₄ + L₅) - R_EХ · (L₄ + L₅) + F_t4 · L₅ = 0

Крутящий момент нагружает  тихоходный вал на участке от зубчатого колеса до муфты и передается на вал барабана  Т₁₁₁ = 4152 Н·м

Суммарные радиальные нагрузки на опоры  равны:

 

Суммарный изгибающий момент под зубчатым колесом:

 

 

4.7 Подбор  подшипников

4.7.1  Быстроходный  вал

Выбираем подшипник 7212, e= 0,3 . Минимальный срок службы подшипника L_h = 10 000 часов. Осевая сила на валу F_а1 = 5222 Н направлена к опоре В. Осевые составляющие S_i  от действия радиальных сил [10, с. 216]

S_А = 0,83 · е · F_rA = 930 Н

S_B = 0,83 · е · F_rB = 2462

Здесь S_А < S_В ;  F_а1 = 5222 Н

Определяем расчетные  осевые силы в опорах [10, с.217]:

F_аА = S_А = 930 H

F_аВ = S_В + F_а1 = 2462 + 5222 = 7684 Н

В данном случае, очевидно, что радиальная и осевая нагрузки больше в опоре В.  Проверим долговечность  подшипника наиболее нагруженной опоры.

Определяем [10, с.212]

F_аВ / V F_rB = 0,66 > e=0,3

Где V – коэффициент при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного V=1,2.

Находим коэффициенты радиальной Х и осевой нагрузки Y. По табл. 9.18 [10,с.402]. Х=0,4; Y=1,947

Эквивалентная нагрузка в опоре В [10,с.212]:

Р_В = (X · V · F_rB +Y · F_aB)·К_б·К_т = (0,4 · 1 · 9888 + 1,95 · 7684) · 1 = 15000 Н

К_т =1 – температурный коэффициент [10, с.214].

Расчетная долговечность [9, с. 3]

 

 

Где С – динамическая грузоподъемность;

m – показатель степени (m = 3 для шариковых и m=10/3 для роликовых подшипников);

a₁ – коэффициент долговечности;

a₂₃ – коэффициент условий работы

В каталогах указаны  значения С и коэффициента надежности  S = 0,9;

a₁=1. Если вероятность безотказной работы отличается от 0,9, то это учитывают коэффициентом a₁ [9, с.3].

Значения коэффициентов  условий работы  a₂₃   лежат в диапазоне

0,1 £ a₂₃ £ 5  [9,с.3], при нормальных условиях смазывания (смазывание разбрызгиванием или консистентной смазкой) принимают a₂₃  = 1.

Долговечность приемлема 10000 ч < Lн =11500≤ 36000 ч

Такой же подшипник установлен и в менее нагруженной опоре  А.

 

4.7.2 Промежуточный   вал.

Проверяем долговечность  выбранного подшипника 7313 (коэффициент осевого нагружения е = 0,3).

Осевая сила на валу  F_а11 = F_а3 - F_а2 = 5160 – 1530 = 3630 Н

направлена к опоре D. 

Осевые составляющие S_i  от действия радиальных сил [10, с. 216]

S_С = 0,83 · е · F_rC  = 0,83 · 0,3 · 11357 = 2830 Н

S_D = 0,83 · е · F_rD  = 0,83 · 0,3 · 16800 = 4183 Н

Определяем расчетные  осевые силы в опорах [10, с.217]:

F_аC = S_C = 2830 Н

F_аD = S_D + F_а11 = 4183 + 3630 = 7813 Н

В данном случае, очевидно, что радиальная и осевая нагрузки больше в опоре D.  Проверим долговечность  подшипника наиболее нагруженной опоры.

Определяем:

F_аD / V · F_rD = 7813/16800=0,465 > е=0,31

Находим коэффициенты радиальной Х и осевой нагрузки Y.