Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора

b₁ = b₂ = 45 мм

Уточняем значения R_e и m_te (m_e ), точность вычислений не ниже 0,0001.

R_e = b₁ / y _br ’ = 45 / 0,285 = 157,89474 мм

= 5,063825 мм

Находим d _e2ф

d _e2Ф   = z ₂ · m_te  = 60 · 5,063825 = 303,83 мм

Уточняем  значение коэффициента ширины зубчатого венца:

y _br’ = b₂ / R_e = 45 / 157,89474 = 0,285

Определяем средний диаметр шестерни:

303,83 · (1-0,5 · 0,285) / 3,55 = 73,39 мм

Вычисляем окружную скорость на среднем диаметре:

V = p · d_m1 · n₁  / (6 ·10⁴ ) = 3,14 · 73,39 · 735 / (6 · 10⁴) = 2,82 м/с

Степень точности конических передач определяет по формулам [5, с.6]

n _ст = 9 – 0,13 · V + 0,012 · V²

n_ст = 8,73

Округляем до ближайшего меньшего целого значения, получили n_ст = 8

 

2.3. Проверочный  расчет передачи.

Определяем контактные напряжения  [5, с.6]

(4)

где K_H = K_Ha · K_Hb · K_Hn

Для передач с круговыми зубьями [6]

K_Ha  = 1 + 2,1 x 10^-6  x x V + 0,02 x (n_ст – 6)^1,35  = 1,07365

K_Hn  - определяем по табл. 10, K_Hn = 1,035

K_H   = 1,1112

Вычисляем s_н  по формуле (4)

604,911 МПа < 660 МПа

Определяем:

= 8,347 %

Допускаются превышения напряжений s_н  над  s_нр не  более чем на 5%.

Если это условие  не выполняется, то выбирают ближайшее  стандартное значение d_е2 и повторяют расчет. Если DН > 20%, то выбирают ближайшее меньшее стандартное значение d_е2.

Проверяют зубья шестерни и колеса на выносливость по напряжениям изгиба, использую формулы  [5, с.7]

(5)

s_F2 = s_F1 · / £ s_FP2 ,

где для колес с  круговыми зубьями q _F   принимают по табл.5.

q _F   = 0,85 + 0,043 · 3,55 = 1

Коэффициент нагрузки определяется по формуле:  [5, с. 7]

K_F = K_Fa · K_Fb · K_Fn  = 1,04

где K_Fa для колес с круговыми зубьями определяется по формуле:

K_Fa  = [4 + (e_a - 1) · (n_ст - 5)]  / (4 x e_a) = 0,942

где e_a  - коэффициент перекрытия для передач с круговыми зубьями e_a = 1,3;

K_Fb = 1 + 1,5 x (K_Нb -1) = 1

K_Fn  находим по выражению:

K_Fn = 1 + d_F · (K_Hn - 1) / d_H  = 1,105

Где d_Н и d_F  - коэффициенты, учитывающие влияние вида зубчатой передачи и модификацию профиля головок зубьев  [4, с. 37], (табл. 11), d_Н = 0,002; d_F = 0,006

Коэффициент формы зуба

 

где Z_jv  - эквивалентное число зубьев, определяется по формуле

Z_jv  =  Z_j  / (cos d_j x cos³ b_m)

Z_1v = Z₁  / (cos d₁ · cos³ b_m) = 34,3416

Z_2v = Z₂  / (cos d₂ · cos³ b_m) = 344,37

Определяем s_F1  по формуле  (5)

 

s_F2  = 173,24 · 4,549 / 4,196 = 186 < 192 МПа

100% = 27,5 %

3,13 %

Допускается  превышение напряжений s_Fj   над s_FPj   не более чем  на 5% .

 

2.4. Определение  геометрических  размеров  зубчатых колес.

Диаметр внешней делительной  окружности шестерни и колеса с точностью  до 0,001 мм.

d _e1 = z ₁ · m_te = 17 · 5,063825 = 86,085 мм

d _e2 = z ₂ · m_te = 60 · 5,063825 = 303,8295 мм

Внешние диаметры вершин зубьев:

d_аe1 = d _e1 + 2·(1 + х₁) m_te · cos d₁ · cosb_m = 104,3635 мм

d _аe2 = d _e2 +2·(1 + х₂) m_te · cosd₂ · cosb_m = 309,0084 мм

Внешние высоты головок и ножек зубьев:

h_аe1 = (1 + х₁) m_te · cosb_m = 9,5 мм

h_аe2 = (1 - х₂) m_te · cosb_m = 6,438 мм

h_fe1 = (1,2 + х₁) m_te · cosb_m = 6,55 мм

h_fe2 = (1,2 - х₂) m_te · cos b_m = 4,15 мм

 

2.5 Определение  сил в конической зубчатой  передаче

Окружная сила на среднем  диаметре:

F_t1 = 2T₁ · 10³ / d_m1 = 6581,4 Н

  Для передачи с круговыми зубьями осевая сила на шестерне при совпадении направления ее вращения с направлением наклона зуба шестерни определяется:

F_а1 = F_t1 · (0,44 · sind₁ + 0,7 · cosd₁) = 5222 Н

При противоположном  направлении ее вращения:

F_а1¢ = F_t1 · (0,44 · sin d₁ – 0,7 · cos d₁) = - 3643 Н

Радиальная сила на шестерне для первого случая:

F_r1 = F_t1 · (0,44 · cosd₁ – 0,7 · sind₁) = 1530 Н

Для второго случая:

F_r1¢ = F_t1 · (0,44 ·cosd₁ + 0,7 · sind₁) = 4042 Н

Осевая и радиальная  силы на колесе соответственно равны:

F_а2 = F_r1 = 1530 Н  F_r2 = F_а1 = 5222 Н

F_а2¢ = F_r1¢ = 4042 Н F_r2¢ = F_а1¢ = -3643 Н

 

2. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ  ЗУБЧАТОЙ  ПЕРЕДАЧИ ТИХОХОДНОЙ  СТУПЕНИ

3.1. Выбор материалов  и допускаемые  напряжения

Диаметры заготовок  для шестерни и колеса косозубой  передачи

 143,15 мм

d_з4 = d_з3 · U₂ = 143,15 · 4,5 = 644,2 мм

Размеры характерных  сечений заготовок:

S_c3 = 0,5 · d_з3 = 0,5 · 143,15 = 71,58 мм

  Для колес тихоходной передачи выбираем такие же материалы, как и для колес быстроходной  передачи (см. п. 2.1).

  В этом случае при расчете допускаемых контактных напряжений по формуле (1):

Для  шестерни:

 1059 МПа

S_H3 = S_H1 = 1,2;

N_НО3 = N_НО1 = 8,69 · 10⁷

Для  колеса:

641 МПа

S_H4 = S_H2 = 1,1

N_НО4 = N_НО2 = 2,35 · 10⁷

Определяем эквивалентное число  циклов напряжений

N_НЕj = N_åj · K_НЕ ,

где K_НЕ = 0,18 (см. п. 2.1).

N_åj = 60 · t_å · n _j ;

N_å3 = 60 · t_å · n ₁₁ = 60 · 10 000 · 207 = 124,2 · 10⁶

N_å4 = 60 · t_å · n ₁₁₁ = 60 · 10 000 · 46 = 27,6 · 10⁶

N_НЕ3 = N_å3 · K_НЕ = 124,2 · 10⁶ · 0,18 = 25,356 · 10⁶

N_НЕ4 = N_å4 · K_НЕ = 29,3 · 10⁶ · 0,18 = 5,274 · 10⁶

Находим коэффициент  долговечности:

 

 

Определяем допускаемые  контактные напряжения:

 1059 / 1,2 · 1,2 = 1085 МПа

 641 / 1,1 · 1,28 = 745,89 МПа

При расчете косозубых  и шевронных передач s_HP выбирается как наименьшее из двух, получаемых по формулам.

s_HP = 0,45 · (s_HP3 + s_HP4 ) = 823,9 МПа

s_HP = 1,23 · s_{HPj min} = 1,23 · s_HP4  = 917,44 МПа

Выбираем наименьшее из полученных значений s_HP = 823,9 МПа

При расчете допускаемых  напряжений изгиба по формуле (2):

для шестерни:

 600 МПа

S_F3 = S_F1 = 1,9

K_FC3 = K_FC1 = 0,75

K_FE3 = K_FE1 = 0,04

для колеса:

485 МПа

S_F4 = S_F2 = 1,65

K_FC4 = K_FC2 = 0,65

K_FE4 = K_FE2 = 0,06

Для определения коэффициента долговечности находим эквивалентное число циклов напряжений  N _FЕj :

N_FЕ3 = N_å3 · K_FЕ3 = 139,2 · 10⁶ · 0,04 = 5,56 · 10⁶

N_FЕ4 = N_å4 · K_FЕ4  = 29,3 · 10⁶ · 0,06 = 1,758 · 10⁶

При N _FЕj ³ N _FО = 4 · 10⁶ принимаем К_FL3 = 1, а

 

Определяем допускаемые напряжения  изгиба по формуле (2)

 600 / 1,9 · 1 · 0,75 = 237 МПа

 485 / 1,65 · 1,095 · 0,65 = 209 МПа

 

3.2. Определение  геометрических размеров передачи

Ориентировочно рассчитываем величину межосевого расстояния [6, с.3]

240,76 мм

где с=430 для косозубых  и шевронных передач;

y_BA – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, который выбирают из единого ряда, рекомендованного ГОСТ  2185-66  [7табл. 12] с учетом расположения опор относительно зубчатого венца [7 табл. 13], y_BA =0,315

K_Hb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; для определения K_Hb  можно воспользоваться зависимостью [6, с.3].

K_Hb = 1 + K_HСb · (y_bd )^4/3 = 1 + 0,072 · 0,9056^4/3 = 1,063

Где K_HС =0,47 · g_t / K_СX , здесь K_СX - коэффициент, зависящий от номера схемы (табл. 13);

K_СX=6,5; К_НС = 0,47 · 1 / 6,5 = 0,072

 g_t = 1  при твердости активной поверхности зубьев  НВ_{j min} £ 350;

 y_bd - коэффициент ширины венца по диаметру;

y_bd = 0,5 · y_bа · (U₂ + 1) = 0,5 · 0,315 · (4,5 + 1) = 0,866

  Округляем a_w до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66 [7табл. 14],

  a_w = 250 мм

Находим  ориентировочную ширину колеса:

b_w‘ = y_ba · a_w = 0,315 · 250 = 78,75 мм

и ширину шестерни:

b_w3‘ =1,1 · b_w4‘ = 1,1 · 78,75 = 86,63 мм

Округляем их до ближайшего значения из ряда  Rа 20  [7, табл.9],

b_w4  = 80 мм

b_w3  = 85 мм

Определяем диаметры начальных  окружностей шестерни и колеса:

d_w4 = d_w3 · U₂= 90,91 · 4,5 = 409,1 мм

Находим окружную скорость в зацеплении

3,14 · 232 · 69,5652 / 6 · 10⁴ = 0,985 м/с

Степень точности цилиндрической передачи можно определить по формулам:

 n_ст = 10,1 – 0,12 · V                  b > 0.

Если в результате расчета будет получено n_ст  > 9, то нужно принять n_ст  = 9.

Ориентировочно находим  степень точности передачи

n_ст¢= 10,1 – 0,12 · V = 10,1 –0,12 · 0,985 = 9,982

принимаем n_ст = 9

Ориентировочно находим модуль передачи по формуле  [6, с.6]

4400·955·(4,5+1)/250·85·237 = 4,588 мм

k_m= 4400 для косозубых передач

Округляем m_n‘ до ближайшего большего стандартного значения [7табл. 15], учитывая, что применение модуля меньше 2 мм для силовых передач нежелательно,

m_n = 5

При выборе узла наклона  зуба в косозубых передачах принимают во внимание ограничение по коэффициенту осевого перекрытия e_b ³ 1,1, из которого следует

b‘ ³ b_min = arcsin · (1,1p · m_n / b_w4 )= arcsin · (1,1 · 3,14 · 5 / 80 )= 12,473º (7)

Угол наклона зуба в косозубых передачах выбирают в диапазоне  8°…16°. Если  b_min попадает в указанный диапазон, следует принять предварительное значение угла наклона зуба  b¢ = b_min , при b_min   < 8°

принимаем  b‘= 16°, наконец, при b_min  > 16° вместо первоначально выбранного значения y_ва принимают ближайшее большее стандартное значение y_ва и вновь проверяют условие (7).

Ориентировочно принимаем b‘= 15º

Рассчитываем ориентировочно суммарное число зубьев шестерни и колеса:

 2 · 250 · cos(15) / 5 = 96,6   (8)

Округляем Z_å'  до ближайшего целого числа Z_å = 97

Находим ориентировочно число зубьев шестерни:

Z₃' = Z_å /(U₂ + 1) = 97/(4,5+1) = 17,63

Округляем Z_å' до ближайшего целого числа Z_å = 18

Определяем число зубьев колеса:

Z₄ = Z_å - Z₃ = 97-18=79

Уточняем передаточное число:

U_2Ф = Z₄ / Z₃ = 79/18 = 4,3888

Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным числом не должно превышать ± 2,5% при U £ 4, и ± 4%   при U > 4,5.  Если это условие не выполняется, то при U > U_Ф увеличиваем Z₄   и Z₃   на единицу, оставляя неизменным  Z₃, а при U < U_Ф уменьшаем Z₄   и Z₃   на единицу.

Для нашего примера:

2,469% < 2,5%

Уточняем значение угла наклона зуба

b = arccos [(z_å · m_n) /(2 · a_w )] = arccos (97 · 5 / 2 · 250) = 14,07° = 14°4'11,52''

 

3.3 Проверочный расчет цилиндрической передачи.

Определяем контактные напряжения [6, с.9]