Расчет и проектирование коническо-цилиндрического редуктора

 

где Z_н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Z_н =

где  a_w = a_t - угол профиля производящей рейки

a_t = arctg (tg a /cos b) = arctg (tg 20 / cos 14°4'11,52'' ) = 20°34'2,82''

Zε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для

для косозубых и шевронных  передач

= 0,76

ε_a - коэффициент перекрытия. Для передач, выполненных без смещения,

1,7314

Определяем коэффициент Zε

Zε=

Определяют коэффициент  нагрузки К_н = К_{н a} · К_{н b} · К_{н v ,}  где

 К_нa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_нa = 1, для косозубых и шевронных передач

К_{н a}  = 1 + 2,1 · 10^-6 · n_ст⁴ · V + 0,02 · (n_ст - 6) ^1,35 =1,1

К_нv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении (табл. 10), К_{н v}  = 1,016

К_н =  К_{н a} · К_{н b} · К_{н v} = 1,1 · 1,06 x 1,016= 1,1846

Вычислим контактное напряжение по формуле (9)

 

Найдем   = 5,5 % (запас прочности)

Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе выполняется по формулам:

s_F3 = Y_F3 · Y_b · (2000 · T₁₁ · K_F ) / b_w3 · d_w3 · m_n  ≤ s_Fр3,      (10)

s_F4 = s_F3 · (b_w3 · Y_F4 / b_w4 · Y_F3 ) ≤ s_Fр4,

где y_b - коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y_b = 1 - b / 140° = 1 – 14,07/140 = 0,8995

Y_Fj - коэффициент формы зуба;

Y_Fj = 3,6 · (1-(0,07 / z_jv)+ 71 / z²_jv),

где Z jv – эквивалентное число зубьев, определяется по формуле:

Z_jv = Z _j / cos ³ b,

Z_3v = Z ₃ / cos ³ b  = 18/cos³ 14°4'11,52'' = 19,722

Z_4v = Z ₄ / cos ³ b = 79/ cos³ 15°4'11,52'' = 86,558

Y_F3 = 4,2445

Y_F4 = 3,63

Коэффициент нагрузки К_F определяем по формуле:

К_F  = К_Fa · К_Fb · К_Fv  ,

где К_Fa для косозубых передач рассчитывают по формуле

К_Fa = [4 + (ε_a - 1) · (n_ст - 5)] / (4 · ε_a) = [4 + (1,7314 – 1)·(9-5)]/(4·1,7314)=4,422

К_Fb определяем по формуле

К_Fb = 1 + 1,5 · (К_нa - 1) = 1 + 1,5 · (1,063 – 1 ) = 1,0945

К_fv  находим из выражения:

К_Fv = 1 + d_f · (К_нv - 1) / d_н = 1,048

Находим К_F :

К _F = 1 · 1,0945 · 1,048=1,147

Определяем s_Fj по формуле (10)

 

Запас по прочности от 3 до 9 %

3.4.  Определение  диаметров окружностей зубчатых  колес

Начальные окружности:

d_w3 = (m_n · z₃ ) / cos b = 5 · 18 / cos 14°4'11,52'' = 92,7835 мм

d_w4 = (m_n · z₄) / cos b = 5 · 77 / cos 14°4'11,52'' = 396,9072 мм

Окружность вершин зубьев:

d_a3 = d _w3 + 2 · m_n = 92,7835 + 2 · 5 = 102,7835 мм

d_a4 = d _w4 + 2 · m_n = 396,9072 + 2 · 5 = 406,9072

Окружность впадин зубьев:

d _f3 = d _w3 - 2,5 · m_n= 92,7835 – 2,5 · 5 =  мм

d _f4 = d _w4 - 2,5 · m_n = 396,9072 – 2,5 · 5 =384,4072 мм

 

 

3.5. Определение  сил в цилиндрической косозубой  передаче

Окружная сила:

F_t3 = F_t4 = 2 · T ₂ · 10³ / a _w3 = 2 · 955 · 10³ / 92,7835 = 20 585 Н

Радиальная сила

F_r3 = F_а4 = F_t3 · tg a / cos b = 20 585 · tg 20° / cos 14°4'11,52'' = 7 725 Н

Осевая сила:

F_a3 = Fa_r4 = F_t3 · tg b = 20 585 · tg 14°4'11,52'' = 5 160 H

 

4.  РАСЧЕТ  ВАЛОВ. ПОДБОР  ПОДШИПНИКОВ

4.1. Предварительный расчет валов.

Редукторный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, размеры и количество ступеней которого зависят от количества и размеров установленных на вал деталей.

Диаметр выходного конца ведущего (быстроходного) вала обычно принимают  близким к диаметру вала электродвигателя, что позволяет использовать стандартную  муфту для соединения выходных концов валов. Ориентировочно определяют диаметр d_i выходного конца вала из расчета на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям. Это позволяет учесть влияние изгиба на величину эквивалентных напряжений на концевых участках валов [1, с. 31)

d_{i1 ³} ³Ö (16 · T _i · 10³) /p · [t]

где _i - порядковый номер вала (1 - для быстроходного вала, 2 - для промежуточного вала, 3 - для тихоходного вала);

T _i  - крутящий момент на соответствующем валу, Н∙м

t -  заниженное значение допускаемых касательных напряжений, МПа

(для сталей 40, 45 принимают   [ t ] = 15…20 МПа)

 

4.1.1. БЫСТРОХОДНЫЙ  ВАЛ

Диаметр выходного участка  вала

45,8 мм

Полученное значение округляют до ближайшего из ряда Ra 40 по ГОСТ  d_L1 = 50 мм. Для удобства соединения вала редуктора с валом электро-двигателя стандартной муфтой соблюдают условие, чтобы диаметры соединяемых валов имели размеры, отличающиеся не более чем на 20% [1, с. 32), т.е. d _L1’ = (0,8 – 1,2) · d, где d  - диаметр вала электродвигателя, определяемый по каталогу, d =60  мм (по ряду Ra 40).

 

4.1.2. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ВАЛ

Определяем диаметр  опасного сечения под колесом  по пониженным допускаемым касательным  напряжениям  [t] = 20 МПа,

62,42 мм

Принимаем ближайшее  большее значение из стандартного ряда Ra 40

d_LL2 =65 мм

 

4.1.3. ТИХОХОДНЫЙ ВАЛ

 Диаметр выходного  конца вала находим при пониженном  допускаемом напряжении  [t] = 20 МПа,

101,87 мм

Принимаем d _{L 1} = 110 мм (ряд Ra 40)

 

4.2 Первый  этап эскизной компоновки

Первый этап эскизной компоновки выполняется с целью определения расстояний между сечениями валов, в которых приложена нагрузка, и сечениями, контактирующими с опорами.

Эскизную компоновку рекомендуется выполнять в масштабе 1:1 на миллиметровой бумаге. Достаточно сделать одну проекцию - разрез по плоскости, в которой лежат оси валов. Последовательность выполнения первого этапа изложена в работах [1 - 4].

 

4.3 Подбор  и проверка шпонок

Для соединения вала с  деталями, передающими кручение, часто  используют призматические шпонки.

Рассмотрим пример. Пусть  нужно установить шпонку на промежуточном  вале под коническим колесом. Выбираем призматическую шпонку по диаметру   d_L1 = 70 мм по ГОСТ 23360-78 (рис. 1) [5,с. 20].   Размеры шпонки:  ширина b=20мм, высота h = 12 мм, глубина паза вала  t₁ = 7,5 мм, глубина паза втулки t₂=5,8 мм. Длину шпонки L_шп назначают из стандартного ряда таким образом, чтобы она была на  5 - 10 мм   меньше длины ступицы   колеса  L_ст, L_шп = L _ст - (5 - 10). Длину ступицы принимают [5, ñ.30]  в зависимости от диаметра d вала под ступицей: для цилиндрической передачи L_ст = (1-1,5) · d; для конической передачи L_ст = (1-1,2) · d.

Длина шпонки L_шп’ = L_ст - (5 - 10) =  75 – 12 = 63 . Выбираем L_шп = 63.  Шпонка 20 х 12 х 63 по ГОСТ 23360 – 78.

Напряжение смятия узких граней шпонки не должно превышать допускаемого

[s]_см = 100 МПа, т.е.

s _см = 2 · Т · 10 ³ / d · L_p · (h – t₁) £ [s] _см

где Т - крутящий момент, передаваемый валом, Нм; d - диаметр вала в месте установки шпонки (в нашем примере d = d _{L 2} = 70 мм; L _р= L_шп - b = 70-20=50

s_см = 99,2 МПа £ [s] _см

На промежучочном валу - шпонка 20x12x70 ГОСТ 23360-78.

 

4.4 Конструктивные  размеры зубчатых колес.

Размеры элементов зубчатых колес определяем по рекомендациям, приведенным в работах  [1,3 - 5].

 

4.5. Силы в зубчатых прердачах.

Для определения направлений  сил в зубчатых передачах и  угловых скоростей в данный момент времени следует воспользоваться  показанным на рис. 2 направлением окружной скорости ленты (на кинематической схеме  колеса условно раздвинуты).  Привод реверсивный, в случае изменения направления вращения в конической передаче окружные усилия  F_t1  и   F_t2  и в цилиндрической передаче окружные усилия F_t3  и   F_t4  и осевые усилия F_а3  и   F _а4  поменяют направления на противоположные.

 

4.6 Расчетные  схемы валов.

 Опорные  реакции, эпюры изгибающих и  крутящих моментов.

4.6.1 Быстроходный  вал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение расстояний между опорами.

Размер от  d_ae1 до среднего диаметра шестерни

с₁ = 0,5 · b_w1 · cos s₁ = 0,5 · 45 · cos 14° = 21,8 мм

Принимаем зазор между  d_ae1  и торцом подшипника   D₁ = D + m, где m - расстояние от внутренней стенки корпуса до подшипника,  m = 10 мм.

Рис. 2. Определение направления  действующих сил.

Для подшипников быстроходного  вала выбираем консистентную смазку вследствие значительной удаленности одного из подшипников от картера редуктора. Следовательно, этот подшипник не будет смазываться масляным туманом даже при высоких окружных скоростях. Поэтому рекомендуется на этом валу устанавливать мазеудерживающее кольцо и принимать

m = 10 мм.

D - расстояние между d_ae1 и внутренней стенкой корпуса;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L₁= 44,95 мм – с компоновки

L = 100 – с компоновки

Подшипник 7212А d = 60 , D = 110, Т = 23,75, В = 22,  L = 100   

Точка приложения радиальной реакции в опорах расположена в средней плоскости подшипника и может быть определена по выражению

а = Т_п /2 + е · (D + d) /6,

где Т_п - ширина подшипника;

       D - наружный диаметр подшипника;

      d - диаметр вала под подшипником;

      е - параметр  осевого нагружения подшипника.

а = 20,375

Определяем размер L_п1.

L_п1 = L  + 2 · (Т_п - а₁ ) = 89,63 мм

Определяем размер L_1.

L₁ = 45 мм

Определение составляющих опорных реакций и изгибающих моментов.

Рассмотрим плоскость YOZ. Составим уравнение равновесия суммы моментов относительно опор А и В вала:

Σ М_AY = 0   Σ М_BY = 0

F_r1 · (L₁ + L_n1) - F_a1 · dm₁ / 2  + R_By · L_n1 =0;

F_r1 · L₁ - F_a1 · dm₁ / 2  + R_Аy · L_п1 = 0;

 

 

Проверим правильность нахождения реакций R_AY и R_ВY , для этого составим третье уравнение равновесия – сумму проекций всех сил на ось Y:

åY = 0;   - R_AY + R_BY  + F_r1 = -1739+209+1530=0

Построение эпюры изгибающих моментов.

Участок 1:

åМ_Z1  = 0;      0 · Z₁  = М_Z1

Участок 2:

åМ_Z2  = 0;      R_AY · Z₂ = М₂

0£ Z₂ £ L_n1

Z₂ = 0              М_Z2 = 0.

Z₂ = L_n1                 åМ_Z2 = R_AY · L_n1 = 1739 · 0,08963 = 156 H·м

Участок 3:

åМ_Z3  = 0;        R_AY · (L_n1 + Z₃) = R_BY · Z₃ = М_Z3

0£ Z₃ £ L₁

Z₃ = 0               М_Z3 = R_AY · L_n1 = 1739 · 0,08963 = 156 H·м

  Z₃ = L₁                   

åМ_Z3 = R_AY (L_n1 + L₁) - R_BY ·L₁ = 1739(0,08963+0,045)-209·0,045=225 Н·м

Рассмотрим плоскость XOZ.

Σ М_AX = 0  Σ М_BX = 0

R_Bx x L_n1 – F_t1 · (L_n1 + L₁) = 0

R_BХ x L_n1 – F_t1 · L₁= 0

R_BХ = F_t1 · (1 + L₁/ L_n1) = 6581,4·(1+45/89,63)=9885,6 H

R_АХ = F_t1 · L₁ / L_п1= 6581,4·45/89,63 = 3304,3 Н

åХ  = 0   R_ВY - R_АY - F_t1 = 7383-2007-5376 = 0

Участок 1:

åМ_Z1  = 0;      0 · Z₁ = М_Z1

Участок 2:

åМ_Z2 = 0;        R_AХ · Z₂ = М₂

0£ Z₂ £ L_n1

Z₂ = 0              М_Z2 = 0.

Z₂ = L_n1        åМ_Z2 = R_AХ · L_n1 = 3304,3 · 0,08963 = 296 Н

Участок 3: