Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия

q_aw=175(100)0,503∙2/10= 1855 Н/см.

На опоре имеем также  два каркаса К-3 с s=25 см (q _sω =1562 Н/см)   и каркасы К-6 (q_sw= 1855 Н/см). Суммарное значение q_Sw=1562+1855=3417 Н/см.

Значение w  для каркаса К-6 будет:

300000∙0,95       
w₁  = 2∙3417          + 5∙2,5 = 54 см > 20d = 50 см.

(принимаю 50 см.)

Обрыв второго  каркаса К-7 влево от опоры В с учетом работы поперечных стержней трех каркасов (q_sw =856+927=1783 Н/см)

                300000∙0,95      
      w₂  =  2∙1783     +5∙2,5=101 см <20d =50 см

                     (принимаю 100 см.)

 

 

Аналогично  рассчитываем обрыв стержней каркаса К-4 в крайнем пролете.

Определяем сечение  арматурных сеток у места примыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная реакция второстепенной балки P=55,9+115,2=171,1кН. Необходимая площадь сечения вертикальных стержней класса A-I, R_s=225 МПа

                                   A_s   = P/ R_s

                           A_s   =        171100∙0,95    =7,3 cм

                                                  225(100)               

Длина зоны, на которой учитывается работа вертикальной арматуры,

                            s=2h₁+3b;   s = 2∙15+3∙20=90 см,

где hi=h_b—h_Vb = 60—45=15 см.

В пределах этой зоны имеется арматура 10 ф 8 (A_s= 5,03 см²).

Согнутые  сетки С-10, показанные в зоне отрицательных моментов главной балки, в данном случае могут быть заменены соединительными стержнями, поскольку арматура работает только на растяжение, а не на сжатие, при котором согнутые сетки обязательны.

Расчет  балок по деформациям (прогибам). Прогибы изгибаемых элементов определяют по формулам расчетного предельного состоя-ния второй группы как элементов прямоугольного или таврового сечения. В монолитных ребристых перекрытиях второстепенные и главные балки в расчетах на действие моментов в пролете принимают таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Изгибающие моменты подсчитывают от действия  нормативных нагрузок, т. е. без учета коэффициентов надежности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      по нагрузке (γ_f=1).

Для правильно  запроектированных сечений балок  необходимо соблюдать условие f≤f _lim (где f_lim — предельный прогиб, принимаемый по табл. , для элементов ребристых перекрытий при пролетах l=6 м f_lim = 2,5 см).

Полный прогиб

ftot = fl—f 2+f3—fcsc,

где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; f₂— то же, постоянной и длительной нагрузок; f₃ — прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок; f_CSC — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия (в предварительно напряженных элементах).

Прогибы определяют по значению кривизны 1/r . Полную кривизну, соответствующую суммарному прогибу при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок.

Для примера  выполним расчет прогибов главной балки (второстепенную балку рассчитывают по аналогичным формулам). При этом расчет по деформациям можно производить используя либо точные формулы, либо приближенный метод.

Расчет по точным формулам.

 Изгибающий момент в первом пролете от всей нормативной нагрузки при загружении по схеме 1 (см. рис.   )     

Mi = (aGⁿ+βPⁿ)l= (0,244 ∙55900+0,289 ∙93600)6=.

= 244000 Нм = 244∙10⁵ Н∙cм,

где Gⁿ = 3220∙6∙2+0,37∙0,2∙25 000∙6+0,3∙0,52∙25 000∙2 = 55900 Н; Р^п = 7800*6*2=93600 Н; а и β — параметры, определяемые по таблицам при x=0,333l

      Расчетная ширина  сжатой полки b'_f =230 см, толщина h' =8 см, размеры сечения балки b х h=30х60 см, в пролете h₀=55,5 см.

Относительную высоту сжатой зоны сечения с трещиной определяем по формуле

                          ^ξ=

 

где β = 1,8 для тяжелого бетона;     

М₁                                                                260∙10⁵ 

       δ=     Bh R_b,_ser   =     30∙65.5 ∙15(100)   =0.22

 

 

 

 

                      _α=                  Е_s       21•10⁴

     E_b        =   2,7-10   =7,8        R         =15 МПа;

                                             (330-30)8 +          2,36

φ  =                                           30∙55,5                   =0,987;

 здесь A'_s = 2,36 см² (3 ф 10 А-II),

         λ=  φ [1—h',/(2hо) ] =1.842(1—12/ (2∙65,5)] =1,673; 
                                            A_s    48,16

                     μ  =          bh      =      30∙65,5     = 0,0245;

A_s                 48,16

                      μ    =           bh       =       30∙70       = 0.023

μа = 0,0245∙7,8 = 0,191;    μa = 0,023∙7,8=0,179;

1          

                        ξ   =             1 + 5(0,22+ 1,673)     

        1.8+ 10∙0,191                       =0,129

что меньше h"_f/h₀=12/65,5=0,183, следовательно, сечение можно рассчитывать как прямоугольное шириной b'_f==330 см, а так как

ξ =0,129 < 2а/h₀=2 • 4,5/65,5 = 0,137,

то арматуру в сжатой зоне можно не учитывать. Плечо внутренней пары сил 

z,=h₀(1-ξ/2) =65,5(1— 0129/2)=61 см.

Упругопластический момент сопротивления таврового сечения по растянутой зоне

W_pl= (0,292+1,5μ₁а+0,15φf)bh², 

Где        (b'_f -b) h'_f +      A; (330-30)12 +          2.36

φ  =             bh             30∙60         =1,724           

             W   =(0,292+l,5∙0,082+0,15∙0,9)30∙60²=120400 см³.

Значение W_pl допускается определять приближенно по формуле W_vi=yWred\ где γ=1,75 для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; W_red=I_redly  — момент сопротивления сечения как для упругого материала; здесь 1_rеd— момент инерции приведенного сечения; у — расстояние от нижней растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения.

Вычислим  коэффициент  Ψ_s:

                              Rbt,ser W_pi 
  Ψ_s =1,25-φ_ls            ±M                    ≤ 1;

 

 

                                                           Ψ     = 1,25—φlsM _b,crc/M_r,

где φ_ls=1,1 — при кратковременном действии нагрузки, арматуре периодического профиля и бетоне класса В10 и выше (для гладких стержней φ_ls=1, а при длительной нагрузке  φ_ls = 0,8 для всех видов арматуры); Мь,сrс — момент, воспринимаемый неармированным сечением перед образованием трещин; Rbt,ser=1.4  МПа;

1,4-60 500(100)      
Ψ  = 1,25- 1,1            960∙10°         = 0.81

Коэффициент Ψ_b = 0,9 для тяжелых бетонов выше класса В10.

Жесткость главной балки на участке с трещинами в растянутой зоне

 

65,5∙61

     

В₁=             0,81                            0,9________________ =

        2.1∙10 ∙ 48,16   + (1,842 + 0,129) 0,45∙2,7∙10⁴ ∙30∙65,5  

=383·10⁸  МПа·см⁴ 

Кривизна (с учетом того, что МПа∙см² =100 Н)

1          M  420∙10⁵ 

 r₁   = В₁,   = 383∙10 (100)   = 1,1∙10^-5  см

Прогиб f ₁       будет:

                                 1 

ft – Sl²    — =   0,107.1200²∙2,4∙10^-5 = 1,69 см^-1,

где S — коэффициент; при расположении   второстепенных   балок в 1/3 пролета главных балок

S = 1 /12—а²/ (6l²) = 1 /8—0,333²/(6·12²)=0,083;

здесь а — расстояние от опоры балки до точки приложения сосредоточенного усилия в долях пролета;   а=l/3= = 0,333l.

      Прогиб f   подсчитан приближенно, с запасом, так как коэффициент S принят как для свободно опертой балки. При более точном подсчете нужно учесть неразрезность трехпролетного прогона; в крайнем пролета одна опора рассматривается шарнирной, а другая защемленной, и тогда величина S будет несколько меньше. Согласно Руководству , для изгибаемых

элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета допускается определять по формуле

                               f=S/r_c−0,5(l/r₀₁,+l/r₀₂) (1/8−S)

 

где l/r_c, 1/г₀₁ ,1/г₀₂ — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах; S — коэффициент, учитываю- щий схему загружения и условия опирания балки, если одна из опор шарнирная, то для нее значение 1/г₀ принимают равным нулю.

Изгибающий момент от длительного действия постоянной и длительной нагрузок при γ =1:  

М  = (aG +βP   )= (0,244∙87600+0,289∙144000)6= 378000 H∙м=                        =378 кН∙м  

  где P _ld=6500∙12∙2 = 144800 H.

1,4∙120400(100)      
Ψ =1,25 — 1.1      378∙10⁵           =0,76

Жесткость В₂ при Ψs=0,76; Ψ  = 0,9 и v=0.45; определяем

65,5∙61,2

0,76 0,9 

2,1∙1О⁶∙48,16   ⁺ (1,842+ 0,13) 0,45∙2,7∙10⁴∙30∙65,5     =389∙  МПа∙см

Здесь уточнены значения δ, ξ и z по М_ld=378 кН∙м:

=0,196;

δ     =             M_td 37800 000

                           bh\R_b,ser       30∙65,5 ∙15 (100)

Кривизна

=0,97∙10-⁵ см-¹.

_l       M 42800000

r₂   =   В,    =         378∙10⁸ (100)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Прогиб

f₂ = Sl² — = 0,083∙1200²∙0,97∙10-⁵ = 1,16 см.

Изгибающий момент от длительного действия постоянных и длительных нагрузок Mld=378 000 Н∙м = 378 кН∙м.

При φ_ls=0,8

1,4∙120400(100)      
Ψ =1,25 — 0,8                                       = 0,89.

Жесткость при v=0,15 и значениях ξ, z_ъ  φ. принятых при определении 1/г₂,

65,5∙61,2 

^Вз = 0,89  0,9 

2,1∙10⁵∙48,16 +(1,842 + 0,13)0,15∙2,7∙10⁴∙30∙65,5

=276∙10⁸ МПа∙см⁴.

Кривизна 1/г₃

^{1        M}id 37800000 

      r   =     В₃    ⁼ 276∙10"(100)    =1,37∙10  см

Прогиб f₃=0,083∙1200²∙1,37∙10-⁵ = l,64 см. Суммарный прогиб будет: f=fi—f +f =1,69—1,16+1,64 = 2,17 см, что меньше f_lim=3,0 см; принятое сечение главной балки удовлетворяет требованиям расчета по деформациям.

Приближенная  оценка деформативности.

 Проверяем

l/h₀+18h₀/ l  ≤λ lim.

По табл. находим λ lim=11.5 (по интерполяции при φ = 1 и

μа=0,191) и вычисляем:

             1200/65,5+18∙65,5/1200= 19,3> λ lim = 16,4;

требуется  расчет  прогибов.

l      1 

                          r max = 2,1∙10⁵∙48,16∙65,5∙ (100)

       42000000        37800000 — 0,1∙30∙70²∙1,4(100)  =

^Х     0,63     ⁺ 0,41 

    = 2,2∙10 ^-5 cm ²,

где  Mcrc=420—378 = 42 кНм;  М_ld=378 кН∙м;  k_lcd = 0,63;  k_ild=

 

 

= 0,41; k   =0,06  (по табл.  при μа = 0,09 и φ = 1).

           f  = SI² —— = 0,083∙1200²∙2,2∙10^-5 =2,6 см< f_lim= 3,0 см.

                          тах

         Сравнивая расчет прогибов по точным формулам и приближенным, видим, что объем подсчетов приближенным методом значительно меньше, хотя данные получаются несколько завышенными. Если условие f≤f _lim  по приближенному методу расчета удовлетворяется, тo дальнейшую проверку по деформациям не производят в противном случае требуется проверка с использованием

Точных формул.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Список литературы:

 

1. Мандриков А.П. «Примеры расчета железобетонных конструкций» 1989г.

2. СниП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции».

3. СниП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».

4. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции».1985г.