Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия

Расчет и конструирование                                                                   .        монолитного ребристого перекрытия

 

Плита

 

Расчетную схему плиты  рассматриваем как многопролетную неразрезную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Для получения расчетного пролета задаемся размерами поперечного сечения второстепенной балки: h=(1/12-1/20)l;принимаемh=l/13=80см;b=(1/2—1/3)h≥10 см; принимаем ширину второстепенной балки b=20 см.

Расчетный   пролет   плиты   между   второстепенными бал-ками l =l_о (где l_о—пролет в свету, равный 300—20=280 см). Пролет плиты при опирании с одной стороны на несущую стену l₁ = l₀₁+h_f/2 (где h_f — толщина плиты, значением которой также задаемся). Принимаем толщину плиты равной 12 см, что больше h = 60 мм. Собственный вес плиты g_n=0,12∙2500(10) =3000 Н/м². Расчетный пролет плиты              l₁ = 170+12/2= 176 см.

Расчетная нагрузка принимается  на 1 м длины плиты шириной b=1 м. Для данного случая расчетные нагрузки по табл. 3.1 будут (с учетом веса плиты, толщиной h=12см):      g=1260+1,2∙3000=4860Н/м²;

р=9360Н/м²;

q=(g+р)b=(4860+9360)·1 = 14220 Н/м.

В расчете  неразрезных плит с учетом пластических деформаций значения изгибающих моментов при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах принимают по равномоментной схеме независимо от вида загружения временной нагрузкой :

в крайних пролетах

               М₁ =ql²/11 = 16125∙1,76²/11=4541 Нм.

 

 

 

 

 

 в среднем пролете и над средними опорами

               М₂=Мс = ql²/16=16125∙1,8²/16=3265 Н∙м;

над вторыми от края опорами

                                М_в =q l₂²/11 = 16125∙1,8²/11 =4750 Н∙м.

Арматуру в плите  подбираем как для изгибаемого  железобетонного элемента прямоугольного сечения размером HхB=100х12 см с помощью параметров, приведенных в табл.  Рабочая высота сечения h₀ =h—а = 12—1,5 = 10,5 см (где а — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения).

Для варианта армирования  сварными сетками из проволоки класса Вр-1 (R_s = 365 МПа) будем иметь:

в крайних пролетах при М₁ = 4541 Н∙м по формуле

_{Ao =} 454100∙0,95                       _{= 0.04 м}

                     100∙10,5²∙11,5∙(100)∙0,9  

где коэффициент условий  работы бетона у_b2=0.9; по табл. находим коэффициент η = 0,98 и определяем площадь сечения арматуры A_s

_{As =} 454100∙0,95                       _{= 1.15 см}²

                     365∙(100)∙0,98∙10,5

                     

в средних пролетах и  над   средними   опорами   при М₂=3265 Н∙м

      _{Ao =} 326500∙0,95                       _{= 0.03 см}²    _{η = 0,985;}

                                        100∙10,5²∙11,5∙ (100) ∙0,9                                               

                        _{As =} 326500∙0,95             _{= 0.88 см}²

                                365(100)0,985∙10.5    

над вторыми опорами при М_в=47500 Н∙м

_{Ao =} 4750000∙0,95                 _{= 0.039 см}²

           100∙10,5²∙11,5∙(100)∙0,9                          η=0,98;

  _{As =} 4750000∙0,95               _{= 1.2 см}²

365∙(100)∙0,98∙10,5    

   По сортаменту  сварных сеток  для средних пролетов и над средними опорами (рис. 3.5,б, сетка С-1) принимаем сетку с типовым шагом  100х250 мм,  но с рабочей

 

 продольной арматурой диаметром 5 мм   (вместо 6 мм), т. е.   типа 5 Вр-1-100       А_s =1,38 см² >1,32 см²; проектирование сеток с арматурой другого диаметра, отличающегося от приведенных в сортаменте, разрешается по п. 2 примечания к табл. 1 ГОСТ 8478—81 при сохранении шага стержней. В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами укладывается дополнительная сетка С-2 марки

5Вр-1—100      , _{As =1.38   см,   и   тогда   вся   площадь}

4Вр-1—250 

сечения арматуры А_s= 0.88+0,377 = 1.257 см²>1.2 см² (+4,7%). Дополнительная сетка заводится за первую промежуточную опору на 1/4 пролета плиты (75 см).

Учитывая, что плита  по всему контуру окаймляется монолитно связанными с нею балками, допускается в средних пролетах и на средних опорах уменьшить изгибающие моменты на 20%, следовательно, расход арматуры будет тоже на 20% меньше: A_s = 0.82·0,8 = 0.656см² (где 0,8 — коэффициент, учитывающий при частичном защемлении плиты по контуру уменьшение изгибающего момента). С учетом уменьшения моментов для армирования средних пролетов и средних опор можно принять сварные сетки С-3 и С-4 марки

А_s =0.628 см², с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 200 мм. Тогда в крайних пролетах при требуемой            А_s = 1.15 см² и над второй опорой при  А_s = 1.2 см² проектируем сетки С-5 и С-6  марки 5 Вр – 1 – 150      

с  рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 150 мм (А_s = 1.2 см² на 1 м длины). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6 укладывают раздельно; если сетки рулонные, то их раскатывают вдоль балок.

     Следует  отметить, что при отсутствии  в табл.1 приложения III  типовых сварных сеток, соответствующих расчету по количеству рабочей продольной или поперечной арматуры, сетки конструируют заново с соблюдением требований, изложенных в «Руководстве по проектированию железобетонных конструкций» [8], и данных приложения II.

 

 

                                                       Второстепенная балка.

 

Расчетная схема второстепенной балки представляет собой, так же как и расчетная схема плиты, неразрезную многопролетную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Предварительные размеры сечения второстепенной балки принимаем 45х20 см. Для определения расчетных пролетов задаемся размерами главной балки:

h=l/17=1200/17=70 см;    b = 0,5h = 30 см.

Расчетные пролеты второстепенной балки будут: 
средние пролеты (равны расстоянию в свету между 
главными балками) l₀₂=l₂—b_f=6—0,3=11,7м; крайние 
(равны расстоянию от оси опоры на стене до грани се- 
чения главной балки)   

l₀₁=1_х—а—Ь_f/2+В12 = 12—0,2—0,3/2+0,25/2 = 11,77 ≈11,8 м,

где В — длина опорного конца балки на стене; а — привязка разбивочной оси к внутренней грани стены.

Сбор нагрузок.

 Нагрузку на 1 м длины балки принимают на ширину грузовой площади, равную 2 м (расстоянию между осями второстепенных балок). Для данного случая (см. табл. 3.1) расчетные нагрузки будут иметь значения с учетом веса балки по принятым размерам:

q₀ = 2(1150+3000) +0,35∙0,2∙2500(10) 1,3 =10575  Н/м,

где 0,35∙0,2 м — размеры сечения балки за вычетом толщины плиты h = 10 см; 2500 — плотность бетона, кг/м³; 1,3—коэффициент надежности   по   нагрузке  от  собственной массы   конструкций: 

р _ld =2∙7680=15360 Н/м;              р_cd  = 2∙1680= 3360 Н/м;

р = 2∙9360=18720 Н/м;                 q =q₀+p=10575+18720= 29295 н/м.

Расчетные моменты  по равномоментной схеме:

в крайних пролетах 

М₁ = qlо /11=29295∙11,8²/11=370821 Н∙м;

 

 

 

в средних пролетах и над средними опорами

           М₂=М_с=ql₀₂² /16=29295∙11,7²/16=250637 Н∙м;

над вторыми от края опорами      

          М_в = ql₀₂²  / 11 = 29295 ∙ 11,7²/11 = 364565 Н ∙ м.

Построение  огибающей эпюры моментов второстепенной балки (рис, 3.6). Эпюру моментов строят для двух схем загружения: 1) на полную нагрузку q=q₀+р в нечетных пролетах и на условную постоянную нагрузку q'=q₀+(1/4)р в четных пролетах (см. рис. 3.6,а); 2) на полную нагрузку q=q_о+p в четных пролетах и на условную постоянную нагрузку q'=q + (1/4) р в нечетных пролетах. При этом максимальные пролетные и опорные моменты принимают в расчете по равномоментной схеме аналогично неразрезным плитам (см. рис. 3.4,а), т. е. ql²/11 или ql²/16, а минимальные значения пролетных моментов строят по параболам, характеризующим  момент от нагрузки  q' (М = ql² /11;

M =ql²₂/16)  и проходящим   через   вершины   ординат опорных моментов. Для данного примера:

      q = q₀+p = 29295Н/м;

q' = 10575+1/4∙18720 = 15255 Н/м; М'₁, = 15255∙11,8² /11= 193100 Н∙м;

М'₂=15255∙11,7²/ 16 = 130516 Н∙м.

Вид огибающей эпюры  представлен на чертеже.

Расчетные минимальные  моменты в пролетах будут 
равны: 

в первом пролете М_1min = -7689.5 Н∙м;

во втором пролете М_2тiп = -65258Н∙м;

в третьем от края (т. е. во всех средних) пролете

 М_3тiп = -120121 Н∙м.

При расчете арматуры на указанные моменты необходимо учитывать поперечную арматуру сеток плиты и верхние (конструктивные) стержни сварных каркасов балок.

Подбор  арматуры. При расчете сечений балки на положительный момент (в пролете) принимают железобетонное сечение таврового профиля с полкой (плитой) в сжатой зоне

.

 

 

        Ширина полки в данном случае b'/=200 см, так как соблюдено условие п. 3.16 СНиП 2.03.01-84, по которому

b_f  ≤ l/3+b = 1200/3+20=420 см;

b_f  ≤l_о+b =180+20=200 см.

При расчете  на отрицательный момент принимают прямоугольное сечение, равное 60х20 см, поскольку плита находится в растянутой зоне и в расчете не учитывается.

Для армирования применены  сварные каркасы из стали класса А-П, R =280 МПа. Рабочая высота сечения

h₀=45—3,5=41,5 см. Арматуру рассчитываем с помощью параметров А₀, η и ξ по табл. 2.12.

В крайних пролетах при M₁ = 370821 Н∙м; определяем расположение границы сжатой зоны сечения по условию  при х=h' , b—b'; и A' = 0:

37082100∙0,95 < 0,9∙ 11,5 (100) 200 ∙10 (41,5—0,5∙10) = 75555000  Н∙см;

 

условие  соблюдается,  граница  сжатой  зоны  проходит в полке, следовательно, сечение  принимают шириной b_f. По формуле

_{A0 =}   37082100∙0,95

               200∙41,5²∙11,5 (100) 0,9    = 0,098;

по табл.  находим коэффициент η = 0,95 и ξ=0,10   и вычисляем:

_{As =}   37082100∙0,95 '

                 355(100)0,95∙41,5    = 25.1 см.

Проверяем условие : по формуле

 

    w = a—0,008R_b ∙ γ _b2  =0,85—0,008 ∙ 11,5 ∙ 0,9 = 0,767;                                            

где σ   =R₅=355 МПа; σ   =500 МПа при γ  <1.0 ; условие      соблюдается,  так   как   ξ=0,10<ξ  = 0,658.

 

                Принимаем   для   двух   каркасов ∅25x5 А - III,  A_s = 24.54 см² (каркас К-1).

В средних пролетах при  М₂=250637 Н∙м

_{A 0 =}   25063700∙0,95                   _=0,066

                              200∙41,5²∙11,5(100)0,9  

η = 0,965;     ξ = 0,07;

_{As =}   25063700∙0,95           _{=16.7 см}²

         355(100)0,965∙41,5  

принимаем для двух каркасов ∅16x8 А-III, A_s =16.08 см² (см. каркасы К-2 );  условие ξ<ξ соблюдается, так как ξ=0,07<ξ =0,658.

Над вторыми от края опорами при Мв=115200 Н∙м

_{A 0 =}   36456500∙0,95            ₌  0,097

                                   200∙41,5²∙11,5 (100)0,9  

η = 0,95;    ξ= 0,10;

_{As =}   36456500∙0,95        _{=24.7 см}² 

     355(100)0,95∙41,5 

условие ξ<ξ   соблюдается, так как ξ =0,10 <ξ   =0,658.     Растянутой арматурой над опорами второстепенных балок являются рабочие стержни надопорных сеток, расположенных между осями второстепенных балок. Принимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей арматурой площадью сечения каждая на 1 м длины балки  А = 6.18 см²,чему соответствует сетка марки   12 Bp1-150.

Над средними опорами  при Мс=250637 Нм

_{A 0 =}   25063700∙0,95            ₌  0,066

                                   200∙41,5²∙11,5 (100)0,9  

η = 0,965;    ξ= 0,07;

_{As =}   25063700∙0,95        _{=16.74 см}² 

     355(100)0,965∙41,5 

условие ξ<ξ  соблюдается, так как ξ=0,07<ξ =0,658; принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей поперечной арматурой

площадью сечения каждой на 1 м длины балки

А  = 4.18 см²,

чему соответствует  сетка марки  8 Вр – 1 – 125                                               А _s =  4.18  см².Сетку С-7 заводят за ось опоры (при р/q≤3): одну сетку на l/3 от оси и другую на 1/4 от оси.

Расчет  поперечной арматуры.

  Максимальная поперечная силаQ=0,6ql=0,6∙29295∙5,85=128000 Н. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам. Влияние свесов сжатой полки

где b  ≤(b+Зh',).

Вычисляем параметр В_ъ, полагая, что φ_п=0:

B₆ = φ ₂(1+φ )R  γ  bh  = 2(1+0,174)0,9(100)0,9∙20∙41,5²= 65.5∙10⁵ Н∙cм.

В расчетном наклонном  сечении Q_b =Q_sw = Q/2, а так как

   Qь=В_ь/с, то с = В_ь/(0,5Q) =65.5∙10⁵/(0,5∙102825) = =127.4>2*h₀=2∙41,5=83 см, принимаем с=2h₀=  83 см. Тогда

Q₆ = В_ь/с=65.5∙10⁵/83=7.89∙ 10⁴ Н = 78.9 кН.

Поперечная сила, приходящаяся на поперечные стержни,

Q _sw     = Q  − Q    =103—78..9 = 24.1 кН;

q _sw   = Q _sw  /c= 24100/83= 290  Н/см.

Из условий сварки с продольными стержнями диаметром 16 мм принимаем поперечные стержни диаметром d _sw =5 мм, класса Вр-1, R _sw =260 МПа при γ   = 0,8 и γ =0,9 . Число каркасов — два, следовательно, площадь сечения поперечных стержней