Mathematical constants

 

 

 

 

 

 

Spigot алгоритмы

Два алгоритма были обнаружены в 1995 году, что открыло новые возможности для разработок в . Они называются spigot алгоритмы, потому что, как капает вода из крана, так и они производят однозначные числа , которые не используются повторно, после того, как рассчитываются. В отличие от бесконечных рядов или итерационных алгоритмов, которые сохраняют и используют все промежуточные цифры до тех пор, пока не получится конечный результат.

Американские математики Stan Wagon и Stanley Rabinowitz произвели простой spigot алгоритм в 1995 году. Его скорость сопоставима arctg алгоритму, но не так быстро, как итерационные алгоритмы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vocabulary

Accuracy            погрешность

Algorithm                        алгоритм

Approach                  приближение

Approximately             приблизительно

Base             базис, основание

Calculate              рассчитать

Circle              окружность

Coefficients                    коэффициент

Cosine                   косинус

Cosmology             космология

Decimal                                 десятичный

Diameter                   диаметр

Digit                       цифра

Electromagnetism                   электромагнетизм

Ellipse                      эллипс

Geometry                геометрия

Infinite                   бесконечный

Integer                                 целое

Intermediate                 промежуточный

Irrational            иррациональный

Iterative            итеративный

Logarithm                    логарифм

Mechanics                           механика

Non-zero                ненулевой

Polygonal               полигональный

Polynomial                  многочлен

Precision                  точность

Proof                  доказательство

Ratio               отношение

Rational                рациональный

Sequence                    последовательность

Sine               синус

Sphere              сфера

Spigot               кран

Square                     квадрат

Tangent                    тангенс

Techniques                    методы

Thermodynamics             термодинамика

Transcendental            трансцендентный

Trigonometry                тригонометрия

Value                 величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

Blatner, David (1999). The Joy of Pi. Walker & Company

Borwein, Jonathan and Borwein, Peter, "The Arithmetic-Geometric Mean and Fast Computation of Elementary Functions", SIAM Review,26(1984)

Borwein, Jonathan, Borwein, Peter, and Bailey, David H., Ramanujan, Modular Equations, and Approximations to Pi or How to Compute One Billion Digits of Pi", The American Mathematical Monthly, 96(1989)

Chudnovsky, David V. and Chudnovsky, Gregory V., "Approximations and Complex Multiplication According to Ramanujan", in Ramanujan Revisited (G.E. Andrews et al. Eds), Academic Press, 1988

Cox, David A., "The Arithmetic-Geometric Mean of Gauss", L' Ensignement Mathematique, 30(1984)

Delahaye, Jean-Paul, "Le Fascinant Nombre Pi", Paris: Bibliothèque Pour la Science (1997)

Engels, Hermann, "Quadrature of the Circle in Ancient Egypt",Historia Mathematica 4(1977)

Euler, Leonhard, "On the Use of the Discovered Fractions to Sum Infinite Series", in Introduction to Analysis of the Infinite. Book I, translated from the Latin by J. D. Blanton, Springer-Verlag, 1964

Heath, T. L., The Works of Archimedes, Cambridge, 1897; reprinted in The Works of Archimedes with The Method of Archimedes, Dover, 1953

Huygens, Christiaan, "De Circuli Magnitudine Inventa", Christiani Hugenii Opera Varia I, Leiden 1724

Lay-Yong, Lam and Tian-Se, Ang, "Circle Measurements in Ancient China", Historia Mathematica 13(1986)

Lindemann, Ferdinand, "Ueber die Zahl pi", Mathematische Annalen 20(1882)

Matar, K. Mukunda, and Rajagonal, C., "On the Hindu Quadrature of the Circle" (Appendix by K. Balagangadharan). Journal of the Bombay Branch of the Royal Asiatic Society 20(1944)

Niven, Ivan, "A Simple Proof that pi Is Irrational", Bulletin of the American Mathematical Society, 53:7 (July 1947)

Ramanujan, Srinivasa, "Modular Equations and Approximations to π",Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, XLV. Reprinted in G.H. Hardy, P.V. Seshu Aiyar, and B. M. Wilson (eds), Srinivasa Ramanujan: Collected Papers, 1927 (reprinted 2000)

Shanks, William, Contributions to Mathematics Comprising Chiefly of the Rectification of the Circle to 607 Places of Decimals, 1853

Shanks, Daniel and Wrench, John William, "Calculation of pi to 100,000 Decimals", Mathematics of Computation 16(1962)

Tropfke, Johannes, Geschichte Der Elementar-Mathematik in Systematischer Darstellung (The history of elementary mathematics), BiblioBazaar, 2009 (reprint)

Viete, Francois, Variorum de Rebus Mathematicis Reponsorum Liber VII. F. Viete, Opera Mathematica (reprint), Georg Olms Verlag, 1970

Wagon, Stan, "Is Pi Normal?", The Mathematical Intelligencer,7:3(1985)

Wallis, John, Arithmetica Infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadratum, aliaque difficiliora Matheseos Problemata, Oxford 1655–6. Reprinted in vol. 1 (pp 357–478) of Opera Mathematica, Oxford 1693

Zebrowski, Ernest, A History of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe, Rutgers University Press, 1999 

Резюме

В моём реферате рассказывается о Математических константах.

Данные взяты из произведения под названием «История круга: математические рассуждения и физическая вселенная» Жебровского Эрнеста, вышедшего в 1999 году.

Мой реферат сочетает в себе рассказ о нескольких математических константах, а именно двух. Это одни из самых важных констант, открытие которых было очень важным шагом в развитии математики.

Отметим в целом несколько направлений, по которым рассмотрим каждую константу:

1) История

2) Применение

3) Свойства

На мой взгляд, это очень интересная тема, помогающая лучше понять важность таких всемирно известных констант. О них люди знали ещё до нашей эры и пользуются до сих пор. С их помощью были построены многие архитектурные объекты. Можно сказать, что они повлияли на жизнь всех людей. В свою же очередь далеко не каждый человек об этом задумывается.

Мои попытки анализировать свой реферат закончились успехом. Я лучше стал понимать, о чем идёт речь, говоря о константах и их свойствах и, думаю, что теперь мне проще общаться на математическом языке.

 

 

Summary

My report reads discusses the Mathematical constants.

The data are taken from a work entitled "History of the circle: mathematical reasoning and the physical universe" Zhebrovsky Ernest, released in 1999.

My summary combines the story of several mathematical constants, namely two. This is one of the most important constants, the opening of which was a very important step in the development of mathematics.

Note in General, several areas, which will look at each constant:

1. History
2. Application
3. Properties

In my opinion, this is a very interesting topic that helps to better understand the importance of such world-known constants. About them people knew before our era and still use today. With their help were built many architectural objects. You can say that they have affected the lives of all people. In their turn not everyone thinks about it.

My attempts to analyze his lecture ended with success. And I started to understand what was going on, talking about the constants and their properties, and I think that now it's easier for me to communicate in mathematical language.