Подобие форм в природе и костюме

 Бытие 1, 27.

Рисунок 10 – Образ и подобие Божии, по которым были сотворены наши прародители

Вот родословие Адама: когда Бог сотворил человека, по подобию Божию создал его.

Бытие 5, 1.

Во главу угла поставил Принцип Подобия и Гермес Трисмегист. В самом известном тексте, приписываемом Гермесу, в начале Изумрудной Скрижали мы читаем:

1. Истинно - без  всякой лжи, достоверно и в  высшей степени истинно. 

2. То, что находится  внизу, соответствует тому, что  пребывает вверху; и то, что пребывает  вверху соответствует тому, что  находится внизу, чтобы осуществить  чудеса единой вещи.

Что ж это за "единая вещь" упомянаемая Гермесом? Не ту ли единость он имел ввиду о  которой и писал в "Кубке  или Единстве"? Если так, то это  сам Бог…Дальнейшие размышления о мироустройстве неизбежно приведут к умозаключению, что Бог - это весь мир, вся Вселенная. Весь мир един, всё живое, всё живое чудесно…[20]

 

3.2. Подобие в кубизме

Рисунок 11 – Подобие в кубизме

Если рассматривать картины художников кубистов с точки зрения подобия, то, без сомнения, оно встречается более или менее явно практически в каждой картине. Это является следствием обращения к отражению изображаемого через геометрические формы, которые, по сути уже, есть подобие другим формам, встречающимся в действительности и картинах. Наш взгляд везде наталкивается на такие подобные построения – это могут быть такие правильные простые геометрические фигуры, как квадраты, прямоугольники, трапеции К.Малевича и Ч.Мундузбаевой, в которых не только подобие формы, но и цвета (Рисунок 12).

Рисунок 12 – Подобие форм и цвета

Не менее ярко проявляются подобные построения в ярких цветных рисунках ромбов и квадратов на костюмах девочки и арлекинов, так популярных у Пикассо в начале века, так и в работах некоторых современных авторов, в соответствии с рисунком 13.

Рисунок 13 – Подобие ярких цветных рисунков

 

Такое же буйство цвета и подобных фигур – квадратов и треугольников можно увидеть на картине «Букет солнца». Более сложные объемные строения – пирамиды и усеченные пирамиды, подобные друг другу явно прослеживаются в «Портрете П.Пикассо», в соответствии с рисунком 14.[27]

Рисунок 14 – Подобие цвета и фигур 

4. ПОДОБИЕ ВНУТРИ И ВОКРУГ НАС

 

В самом Человеке заложен Принцип  Подобия, каждый его орган или  часть тела подобна всему телу. Этот жизнеутверждающий принцип  используется в акупунктуре и приносит здоровье людям.

1) Подобие глаз-тело. На рисунке 15 показано соответствие между областями радужки правого и левого глаза и тела человека. Эти знания используются в иридодиагностике.

Рисунок 15 – Подобие между областями радужки правого и левого глаза и тела человека

2) Подобие меридианов  организма человека. Эти знания используются в акупунктуре, медицинском направлении имеющим корни в древнекитайской медицине, которая, в свою очередь, использует общие с китайской астрологией принципы - переход энергии "инь-ян", пять элементов-стихий. Каждый меридиан связан с определённой частью организма через группы чувствительных точек. Подробнее схему меридианов можно увидеть на рисунке 16.

 

Рисунок 16 – Схема меридианов

3) Подобие ухо-тело. Раздел акупунктуры. Подробнее схема уха представлена на рисунке 17.

 

Рисунок 17 – Схема уха

 

4) Подобие кисть-тело. Раздел акупунктуры. Подробнее схема кисти представлена на рисунке 18.

Рисунок 18 – Схема кисти

5) Подобие эмбрионов живых существ. Подробнее развитие эмбрионов представлено на рисунке 19.[20]

Рисунок 19 – Подобие развития эмбрионов живых существ

5. ПОДОБИЕ В НАУКЕ

 

Изучение подобий (аналогий) используется для преумножения научных знаний. История развития науки и техники успешно подтверждает это. Блестящая догадка Фарадея о физическом существовании магнитных линий, подобных линиям электрическим. А проведенная им аналогия между магнитом и Солнцем, с одной стороны, и световыми лучами и магнитными линиями – с другой, послужили программой для дальнейших открытий Гершеля, Лебедева, Попова и Максвелла, который, кстати сказать, в своих исследованиях, часто прибегал к уподоблениям, используя аналогию как ценный самостоятельный метод исследования в физике.

Моделирование судов в кораблестроении, самолетов в аэродинамике, плотин, гидроэлектростанций и шлюзов в  гидростроительстве, моделирование человеческого мышления в кибернетике – также использует подобия и аналогии, а умозаключение по аналогии выполняет особую роль в общественно-исторических науках, приобретая нередко значение единственно возможного метода исследования.

Не располагая достаточным фактическим  материалом, историк нередко объясняет  малоизвестные факты, события и  обстановку путем их уподобления ранее исследованным событиям и фактам из жизни других народов при наличии сходства в уровне развития экономики, культуры, политической организации общества.

 

5.1. Фракталы. 

Только в 70-х годах прошлого века в науке начался прорыв связанный  с применением свойств Подобия  в математическом языке, а затем  и в компьютерных технологиях. "Эврика!", - радостно вскрикнул учёный открывший фракталы, построенные на том же принципе, который успешно используется Астрологией уже несколько тысячелетий.

Фракталом называется структура, состоящая  из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" (Б.Мандельброт). Главное во фракталах в научном плане то, что при внешне очень сложном виде они чрезвычайно просты, так как представляют собой множество взаимосвязанных элементов, одинаковых по структуре, но отличающихся друг от друга, главным образом, своими размерами. О таких фигурах часто говорят, что они обладают «масштабным подобием».

Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему. Сейчас фракталы прочно вошли в обиход математиков и программистов. С точки зрения компьютерной графики, фрактальная геометрия незаменима, когда нужно представить сложные объекты, образы которых похожи на природные - облака, горы, леса, реки, поверхности морей. Более того, разветвления нервных волокон, структура мышечной ткани, листья на деревьях, вены в руке, кровеносная система человека, рынок ценных бумаг, область информационного пространства, а в будущем, возможно, и астрологический прогноз потрясающего качества — это все фракталы. Мандельброт, по сути дела, создал неевклидову геометрию негладких и кудрявых, шероховатых и зазубренных, изъеденных ходами и отверстиями, шершавых и корявых объектов - бывших изгоев в евклидовой геометрии, для которой всё должно быть сглажено, причёсано и усреднено, тогда как вся живая Природа состоит из "неправильных" форм. Причина успеха фракталов в моделировании природных объектов основана на использовании Принципа Подобия.

 5.1.1. Геометрические фракталы.

Фракталы этого типа строятся поэтапно. Сначала изображается основа. Затем некоторые части основы заменяются на фрагмент. На каждом следующем этапе части уже построенной фигуры, аналогичные замененным частям основы, вновь заменяются на фрагмент, взятый в подходящем масштабе. Всякий раз масштаб уменьшается. Когда изменения становятся визуально незаметными, считают, что построенная фигура хорошо приближает фрактал и дает представление о его форме. Для получения самого фрактала нужно бесконечное число этапов. Меняя основу и фрагмент, можно получить много разных геометрических фракталов.

а) Снежинка Коха

Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Она получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Эта кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше (Карл Вейерштрасс построил свой пример еще в 1872 году), но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции. Не случайно его статья называется «О непрерывной кривой без касательных, которая возникает из элементарной геометрии».

Рисунок 20 отлично показывает, как по шагам строится кривая Коха. Первая итерация — просто начальный отрезок. Потом он делится на три равные части, центральная достраивается до правильного треугольника и затем выкидывается. Получается вторая итерация — ломаная линия, состоящая из четырех отрезков. К каждому из них применяется такая же операция, и получается четвертый шаг построения. Продолжая в том же духе, можно получать всё новые и новые линии (все они будут ломаными). А то, что получится в пределе (это уже будет воображаемый объект), и называется кривой Коха.

Рисунок 20 – Кривая Коха

 

б) Т-квадрат

Вероятно, этот фрактал получил  такое название за сходство с рейсшиной — линейкой с приделанной перпендикулярной планкой в виде буквы Т. По-английски этот инструмент так и называется — T-square.

Построение Т-квадрата показано на рисунке 21. Оно начинается с синего единичного квадрата. Первый шаг: закрасить в центре белым цветом квадрат со стороной 1/2. Затем нужно мысленно разделить квадрат на 4 одинаковых квадрата и в центре каждого из них закрасить квадрат со стороной 1/4. Дальше каждый из этих 4 квадратов снова делится на 4 части, всего получится 16 квадратиков, и с каждым из них нужно проделать то же самое. И так далее.

Рисунок 21 – Т-квадрат

 

в) Н-фрактал

Всё начинается с фигуры в виде буквы Н, у которой вертикальные и горизонтальные отрезки равны. Затем к каждому из 4 концов фигуры пририсовывается ее копия, уменьшенная в два раза. К каждому концу (их уже 16) пририсовывается копия буквы Н, уменьшенная уже в 4 раза. И так далее. В пределе получится фрактал, который визуально почти заполняет некоторый квадрат. Н-фрактал всюду плотен в нём. То есть в любой окрестности любой точки квадрата найдутся точки фрактала. Очень похоже на то, что происходит с Т-квадратом. Это не случайно, ведь, если присмотреться, видно, что каждая буква Н содержится в своем маленьком квадратике, который был дорисован на таком же шаге. Построение Н-фрактала показано на рисунке 22.

Принцип построения Н-фрактала применяют  при производстве электронных микросхем: если нужно, чтобы в сложной схеме большое число элементов получило один и тот же сигнал одновременно, то их можно расположить в концах отрезков подходящей итерации Н-фрактала и соединить соответствующим образом.

Рисунок 22 – Н-фрактал

 

г) Дерево Пифагора

Называется так потому, что каждая тройка попарно соприкасающихся  квадратов ограничивает прямоугольный  треугольник и получается картинка, которой часто иллюстрируют теорему  Пифагора, «пифагоровы штаны во все  стороны равны». Построение Дерева Пифагора показано на рисунке 23.

Хорошо видно, что всё дерево ограничено. Если самый большой квадрат единичный, то дерево поместится в прямоугольник 6 × 4. Значит, его площадь не превосходит 24. Но с другой стороны, каждый раз добавляется в два раза больше троек квадратиков, чем в предыдущий, а их линейные размеры в √2 раз меньше. Поэтому на каждом шаге добавляется одна и та же площадь, которая равна площади начальной конфигурации, то есть 2. Казалось бы, тогда площадь дерева должна быть бесконечна. Но на самом деле противоречия здесь нет, потому что довольно быстро квадратики начинают перекрываться, и площадь прирастает не так быстро. Она всё-таки конечна, но, по всей видимости, до сих пор точное значение неизвестно, и это открытая проблема.[24]

 

Рисунок 23 – Дерево Пифагора

 

5.1.2. Фрактальная графика

В настоящее время для нового поколения стиль имеет особую значимость и выходит на первый план в системе социальных регуляторов поведения. Убеждения, ценности и выразительные средства, которые являются едиными для определенной группы молодежи и структурируют новую молодежную культуру, вступают в противоречие со стремлением к поиску своего индивидуального стиля. С изобилием большого количества однообразной одежды и однотипных «попсовых» клубов возникает ощущение некоего вакуума. В мегаполисах человек теряется на общем фоне однородной массы людей. В первую очередь появляется желание внешне изменить себя и «среду обитания», например, за счет использования графических изобразительных средств. Мало кого можно удивить реалистичным изображением людей, животных, растений, пейзажей и т.д. Молодежной культуре требуется что-то новое, свежее. Одним из возможных решений подобных проблем является применение фрактальной графики, как в оформлении одежды, так и в оформлении мест отдыха молодежи. Фрактальный рисунок поражает своим сочетанием хаоса и системы, порядка и беспорядка в соответствии с рисунками 24,25.[23]