Параметрический синтез системы управления боковым движением от ручки летчика

Министерство образования  и науки РФ

_________

 

Федеральное агентство по образованию

 

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

_______________________________________________________________________

 

 

 

Факультет №3

Кафедра 301

Группа 03 – 403

 

 

 

 

 

Курсовая работа

Математические основы теории систем

 

Параметрический синтез системы управления

боковым движением  от ручки летчика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2006г.

 

Содержание.

 

Задание           стр.3

Порядок выполнения работы        стр. 5

1. Исследование динамики  объекта управления      стр. 6

2. Выбор желаемого  характеристического полинома системы    стр. 13

3. Получение уравнения  системы с учетом динамики  сервоприводов   стр. 14

4. Построение области  устойчивости системы в плоскости параметров

K₁₁ и K₁₂ при фиксированном K₂₃        стр. 15

5. Получение переходных  процессов в системе      стр. 16

6. Проверка выполнения  требований, наложенных на канал руля направления

и систему в целом  с учетом динамики сервопривода элеронов    стр. 18

7. Расчет коэффициента усиления  K_x       стр. 19

Выводы           стр. 20

Список используемой литературы        стр. 21

 

Задание

 

Структурная схема системы управления боковым движением.

Уравнения ЛА:

 

Требуется разработать в среде  MathCAD алгоритм анализа и синтеза и с их помощью провести исследование динамики системы и выбор параметров системы автоматического управления.

 

 

Для заданных параметров уравнения движения самолета (1), сервоприводов руля направления и элеронов произвести параметрический синтез системы автоматического управления обеспечивающей:

1. Требуемые динамические  характеристики управляемости боковым  движением самолета:

- затухание короткопериодических  колебаний по угловым скоростям  рысканья и крена в режиме  стабилизации, при отработке ненулевых  начальных условий по координате  β (боковой ветер) не менее  чем в 10 раз за время переходного  процесса или за период колебаний.

- собственная частота  колебаний в системе должна  быть не ниже 2.5 рад/с.

- время переходного  процесса по ω_x в режиме управления при скачкообразном отклонении ручки летчика должно быть не более 1 секунды, характер процесса управления монотонный (без перерегулирования).

2. Требуемые статические  характеристики управляемости боковым  движением самолета:

(расход ручки летчика на  единицу приращения угловой скорости  крена R=1)

3. Не менее, чем двукратные  запасы устойчивости на увеличение  коэффициента усиления в каждом из контуров системы.

 

Матрица А    Матрица В

 

 

 

 

 

 

 

Постоянная времени  сервоприводов элеронов.

Т_э= с

 

Порядок выполнения работы.

 

 

1 Исследовать динамику объекта управления:

а) построить переходные процессы объекта управления при ступенчатом отклонении элеронов и рулей направления;

б) вычислить передаточную функцию объекта;

в) рассчитать корни характеристического  уравнения;

г) построить частотные  характеристики объекта управления;

д) сделать выводы о  динамических свойствах объекта.

 

2. Выбрать параметры законов управления исходя из желаемого распределения корней в упрощенной системе.

 

3. Составить уравнение системы с учетом динамики исполнительных устройств.

 

4. Построить область устойчивости системы в плоскости двух параметров K₁₁, K₁₂ при фиксированном K₂₃.

 

5. Выбрать параметры закона управления, обеспечивающие заданные требования.

 

6. Выбрать коэффициент электрической связи от ручки летчика.

 

7. Выбрать метод, разработать алгоритм, реализованный в виде программы MathCAD для оптимального выбора одного параметра закона управления.

 

1. Исследование динамики  объекта управления.

 

Найдем матрицу передаточных функций системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим переходные процессы в системе при ступенчатом отклонении рулей направления и элеронов

По координате ω_у

 

По координате ω_x

 

 

 

По координате β

 

 

 

 

 

 

 

Найдем переходные функции объекта.

 

По координате ω_у

При отклонении руля направления

При отклонении элеронов

 

 

 

 

 

 

 

По координате β

При отклонении руля направления

При отклонении элеронов

 

 

 

 

По координате ω_x

При отклонении руля направления

При отклонении элеронов

 

 

 

 

 

 

Переходный процесс по ω_y.

 

—— - переходный процесс  по ω_y при отклонении рулей направления.

– – – - переходный процесс по ω_y при отклонении элеронов.

 

Переходный процесс по β.

—— - переходный процесс  по β при отклонении рулей направления.

– – – - переходный процесс по β при отклонении элеронов.

 

Переходный процесс по ω_x.

—— - переходный процесс  по ω_x при отклонении рулей направления.

– – – - переходный процесс по ω_x при отклонении элеронов.

 

 

Построим частотные характеристики системы.

—— - амплитудная частотная характеристика.

– – – - фазовая частотная характеристика.

20 делений шкалы фазовой характеристики соответствует изменению фазы на 90°.

 

Частотные характеристики ω_y по δ_н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотные характеристики ω_y по δ_э.

 

 

 

 

 

Частотные характеристики β по δ_н.

 

 

 

 

Частотные характеристики β по δ_э.

 

Частотные характеристики ωx по δ_н.

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотные характеристики ωx по δ_э.

 

 

 

 

 

 

Характеристический  полином системы.

Найдем полюса системы.

 

 

 

 

 

 

 

По полученным переходным процессам и частотным характеристикам  можно сделать следующий вывод.

1. Объект малодемпфированный, с достаточно низкой частотой  собственных колебаний (ω^*≈2 рад/с).

2. Переходные процессы  в системе очень затянуты (по  ω_x T_пп≈5÷7с, по ω_y Т_пп≈6÷8c, по β Т_пп≈8÷10с).

3. Коэффициент усиления самолета по угловой скорости крена К_с≈10÷11 (при отклонении ручки летчика на 1мм самолет приобретает угловую скорость крена ω_x≈10÷11 град/с, что недопустимо для летчика).

4. Самолет находится  близко к границе устойчивости, что делает его плохо управляемым  и помехонезащищенным.

В результате имеется объект с плохими характеристиками управляемости. Необходимо вводить систему управления.

 

2. Выбор желаемого характеристического  полинома системы

 

Рассматриваемый объект имеет третий порядок, то есть необходимо найти три корня желаемого  характеристического полинома системы.

Выберем комплексные корни исходя из начальных требований на затухание короткопериодических  колебаний по угловым скоростям рысканья и крена в режиме стабилизации при отработке ненулевых начальных условий по координате β (боковой ветер) не менее чем в 10 раз за время переходного процесса или за период колебаний.

Исходя из требований к собственной частоте колебаний в системе:  ω≥2.5рад/с, положим ω=3рад/с.

Мнимая часть комплексного корня.

Im(s) = ω = 3

Вещественная часть  комплексного корня.

Возьмем время переходного  процесса Т_пп=1с. Тогда действительная часть комплексного корня будет равна:

Re(s) ≤ – 2.303.

s_1,2=  – 2.303±3i

Возьмем действительный корень равный Re(s).

s₃= – 2.303

Найдем характеристический полином системы.

 

 

Определим коэффициенты К₁₁, К₁₂, К₂₃.

 

 

 

 

 

 

 

В результате получаем следующие значения коэффициентов:

K₁₁=3.35

K₁₂=6.2

K₂₃=0.1493

 

3. Получение  уравнения системы с учетом  динамики сервоприводов.

 

Получим выражение для  нахождения матрицы передаточных функций  системы.

, , ,   , 

, 

 

 

После преобразований получим следующее выражение.

 

Запишем характеристический полином системы

 

 

 

 

 

4. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров

K₁₁ и K₁₂ при фиксированном K₂₃.

 

Запишем характеристический полином системы

Программ определения устойчивости системы

Коэффициенты  характеристического уравнения

Программы вычисления нижней и верхней границы области  устойчивости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нахождение  вектора точек области устойчивости

Построим область  устойчивости

 

 

 

 

 

 

Полученные коэффициенты лежат в области устойчивости и имеют двукратный запас на увеличение.

 

5. Получение  переходных процессов в системе.

 

Переходная  функция по ω_y

Переходная  функция по β

Переходная  функция по ω_х

 

 

 

 

 

 

 

Переходный процесс в  системе по ω_у

Переходный  процесс в системе по β