Тюменская область

 

А_{1 –} топливная

А₂ – электроэнергетика

А₃ – машиностроение

А₄ - химическая

А₅– нефтехимическая

Р₁– Дина - 4

Р₂ – Анатолий – 8

Р₃ – Извекова - 8

 

250 + 10 * Р₁ = 250 + 10 * 4 = 290

360 – 30р₂ = 360 – 30 * 8 = 120

310 – 10р₂ = 310 – 10 * 8 = 230

400 – 30р₁ = 400 – 30 * 4 = 280

190 – 10р₁ = 190 – 10 * 4 = 150

350 – 20 * Р₃ = 350 – 20 * 8 = 190

20р₃ = 20 * 8 = 160 ; 30р₁ = 30 * 4 = 120 ;30р₂ = 30 * 8 = 240

10 + 10р₂ = 10 + 10 * 8 = 90

 

 

Отрасли пр-водства	Потребление					Конечный продукт	Валовой выпуск
	Топливная	Электроэнергетика	Машиностроение	Химическая	Нефтехимическая
топливная	290	160	200	300	250	150	1350
электроэнергетика	150	280	230	210	300	90	1260
машиностроение	280	160	200	150	250	190	1230
химическая	200	300	210	120	220	280	1330
нефтехимическая	120	250	240	200	240	240	1290

 

 

 

Задание:

1.Составить балансовые управления  модели и определить потоки средств производства по отраслям. Оценить имеющийся вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.

2.Найти технологическую матрицу  коэффициентов прямых затрат А.

3.Исследовать матрицу А на продуктивность и найти матрицу коэффициентов полных затрат В. Сделать вывод о существовании решения в матричной модели Леонтьева.

4.Найти величины конечного продукта  отдельного по всем отраслям  и в целом по региону, если  в его структуре предполагаются  следующие изменения:

 

 

 

Вариант 1:

конечный продукт в отрасли А₁ увеличивается на 10р₃, в отрасли А₂ снизится на 15 %, в отрасли А₃ увеличивается в 1,2 раза. В отрасли А₄ останется без изменений, в отрасли А_5, снизится на 15р₁

Вариант 2:

конечный продукт в  отрасли А₁ снизится на р₃%, в отрасли А₂ увеличится на 10%, в отрасли А₃ не изменится, в отрасли А₄ увеличится на  (Р₁ +Р₂ + Р₃), в отрасли А_5, снизится на 10р_2.

  Вариант 3:

 конечный продукт в отрасли А₁ увеличится в 1,3 раза, в отрасли А₂ не изменится, в отрасли  А₃  увеличится на (10р₁ + 4р₂), в отрасли А₄   снизится на р₂%.

Проанализировать полученный объем денежных средств для потребления  вне сферы материального производства  и по структуре.

5.Найти необходимый  объем  валового выпуска каждой  отрасли для каждого из вариантов  изменения конечного продукта  и оценить преимущества выбора одного из вариантов перед остальными.

 

Решение:

2. Топливная

1350 = 290 + 160 + 200 + 300 +250 + 150

Электроэнергетика

1260= 150 + 280 + 230 + 210 + 300 + 90

Машиностроение

1230 = 280 + 160 + 200 + 150 + 250 + 190

Химическая

                1330 = 200 + 300 + 210 + 120 + 220 + 280

 

 

                 Нефтехимическая

                

                1290 = 120 + 250 + 240 + 200 + 240 + 240

 

          2.   А , а_ig = x_ig ∕x_g

  

         X₁ = 1350      Х₂ = 1260     Х₃ = 1230    Х₄= 1330     Х₅= 1290

            Х₁₁ = 290       Х₁₂ = 160      Х₁₃ = 200     Х₁₄= 300      Х₁₅= 250

            Х₂₁ = 150       Х₂₂ = 280      Х₂₃ = 230     Х₂₄= 210      Х₂₅= 30

           Х₃₁ = 280        Х₃₂ = 160     Х₃₃ = 200      Х₃₄= 150      Х₃₅= 250

           Х₄₁= 200         Х₄₂= 300     Х₄₃= 210      Х₄₄= 120      Х₄₅= 280

          Х ₅₁= 120         Х₅₂= 250     Х₅₃= 240      Х₅₄= 200      Х₅₅= 240

 

         а₁₁= x₁₁ ∕x₁ = 290 ∕1350 ≈ 0,21

      а₁₂ = x₁₂ ∕x₂ =160 ∕1260 ≈ 0,13

      а₁₃ = x₁₃ ∕x₃ =200 ∕1230 ≈ 0,16

      а₁₄= x₁₄ ∕x₄ =300 ∕1330 ≈ 0,22

      а₁₅  = x₁₅ ∕x₅ =250∕1290 ≈ 0,2

      а₂₁ = x₂₁ ∕x₁ =150 ∕1350 ≈ 0,1

      а₂₂= x₂₂ ∕x₂ =280 ∕1260 ≈ 0,2

      а₂₃= x₂₃  ∕x₃ =230 ∕1230 ≈ 0,2

      а₂₄= x₂₄  ∕x₄ =210 ∕1330 ≈ 0,16

      а₂₅= x₂₅  ∕x₅ =300 ∕1290 ≈ 0,23

      а₃₁= x₃₁  ∕x₁ =280 ∕1350 ≈ 0,2

      а₃₂= x₃₂  ∕x₂ =160 ∕1260 ≈ 0,12

      а₃₃= x₃₃  ∕x₃ =200 ∕1230 ≈ 0,16

      а₃₄= x₃₄  ∕x₄ =150 ∕1330 ≈ 0,1

      а₃₅= x₃₅  ∕x₅ =250 ∕1290 ≈ 0,2

      а₄₁= x₄₁  ∕x₁ =200 ∕1350 ≈ 0,15

      а₄₂= x₄₂ ∕x₂ =300 ∕1260 ≈ 0,24

       а₄₃= x₄₃ ∕x₃ =210 ∕1230 ≈ 0,17

       а₄₄= x₄₄ ∕x₄ =120 ∕1330 ≈ 0,1

       а₄₅= x₄₅ ∕x₅ =220 ∕1290 ≈ 0,17

       а₅₁= x₅₁ ∕x₁ =120 ∕1350 ≈ 0,09

       а₅₂= x₅₂ ∕x₂ =250 ∕1260 ≈ 0,2

       а₅₃= x₅₃ ∕x₃ =240 ∕1230 ≈ 0,2

       а₅₄= x₅₄ ∕x₄ =200 ∕1330 ≈ 0,15

       а₅₅= x₅₅ ∕x₅ =240 ∕1290 ≈ 0,2

       

               0,21    0,13   0,16    0,22    0,2

                   0,1     0,2      0,2     0,16    0,23

      А =   0,2    0,12    0,16   0,19    0,2

               0,5     0,24    0,17   0,1      0,17

                  0,09  0,2      0,2     0,15    0,2

                                                                      5*5

 

 

3. (Е - А)^-1  - ?

 

     

                                            

                                  1    0    0    0    0          0,21  0,13  0,16 0,22   0,2

                                  0    1    0    0    0    -     0,1    0,2    0,2   0,16  0,23

       Д = (Е - А)^-1  =  0    0    1    0    0          0,2    0,12  0,16  0,1    0,2   =

                                  0    0    0    1    0         0,15   0,24  0,17 0,1    0,17

                                  0   0    0    0    1          0,09   0,2    0,2   0,15  0,2

 

              0,79    -0,13    -0,16    -0,22     -0,2

             -0,1       0,8      -0,2      -0,16     -0,23

             -0,2      -0,12     0,84    -0,1       -0,2   

      =     -0,15    -0,24   -0,17      0,9       -0,17

             -0,09    -0,2     -0,2       -0,15       0,8   5*5                    

 

 

         Д^-1 - ?

                   

                     0,79    -0,13     -0,16     -0,22     -0,2

                    -0,1       0,9       -0,2       -0,16     -0,23

                    -0,2      -0,12      0,84     -0,1       -0,2

       │Д│ =  -0,15    -0,24     -0,17      0,9       -0,17  ≈ 0,176 ≠ 0

                    -0,09    -0,2       -0,2       -0,15      0,8 

 

Так как │Д│≠ 0 , то Д не выражденная → сущ   Д^-1

                                                           

                

                                                                                      2,11      1,23     1,26     1,11     1,43                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

  Д^-1    =  1/0,146 * Д =    0,96      2,25     1,26     1,01     1,42                                            

                                              0,97      1,04     2,1       0,86     1,25    =

                                         0,96      1,23     1,17     1,9       1,3

                                         0,9        1,19     1,2       0,95     2,32

 

 

 

         =  (Е — А)^-1 = В

 

        Так как все элементы матрицы положительные числа, то  матрица А продуктивна и модель Леонтьева имеет решение.

 

4. Старое значение

       y₁ = 150      y₂ = 90      y₃ = 190     y₄ = 280      y₅= 240        

 

  Вариант 1:

 

  y₁⁴ = 10_р3 + y₁^ст = 150 + 10 * 8  = 150 + 80 = 230     

 

  y₂⁴ = y₂^ст  – 0,15 *   y₂^ст = 90 — 90 * 0,15 = 90 — 13,5 = 76,5 

 

  y₃⁴ =  y₂^ст * 1,2 = 190 * 1,2 = 228

 

 y₄⁴ =  y₄^ст= 280

 

 y₅⁴ =  y₅^ст - 15р₁ = 240 — 15 * 4 = 240 — 60 = 180

 

 

 

По  модели Леонтьева можно по заданным  А и  Y найти X

 

         X = (E – A)^-1 * Y = B * Y⁴  =

 

2,11     1,23     1,26     1,11     1,43              230

0,96     2,25     1,26     1,01     1,42              76,5

0,97     1,04     2,1       0,86     1,25      *      228       =

0,96     1,23     1,17     1,9       1,3                280

0,9       1,19     1,2       0,95     2,32              180

                  1434,9 

                1218,6

        =     1247,2      =  С

               1307,7  

              1255,2     

 

 

  C₁₁ = 2,11 * 230 + 1,23 * 76,5 + 1,26 * 228 + 1,11 * 280 + 1,43 * 180                      = 485,3 + 94,1 + 287,3 + 310,8 + 257,4 = 1434,9

 

C₂₁ = 0,96 * 230 + 2,25 * 76,5 + 1,26 * 228 + 1,01 * 280 + 1,42 * 180 = 220,8 + 172,1 + 287,3 + 282,8 + 255,6 = 1218,6

 

C₃₁ = 0,97 * 230 + 1,04 * 76,5 + 2,1 * 228 + 0,86 * 280 + 1,25 * 180 = 223,1 = 79,5 = 478,8 + 240,8 + 225 = 1247,2

 

C₄₁ = 0,96 * 230 + 1,23 * 76,5 + 1,17 * 228 + 1,9 * 280 + 1,3 * 180 = 220,8 + 94,1 + 226,8 + 532 + 234 = 1307,7

 

C₅₁ = 0,9 * 230 + 1,19 * 76,5 + 1,2 * 228 + 0,95 * 280 + 2,32 * 180 = 207 + 91 + 273,6 + 266 + 417,6 = 1255,2

 

 

 

      Необходимый  валовой выпуск 

 

       топливная    1434,9

       электроэнергетика 1218,6

       машиностроение 1247,2

       химическая 1307,7

      нефтехимическая 1255,2

 

   Вариант  2:

 

  y₁⁴ = y₁^cт – p₃ % * y₁^cт = 150 – 0,0 8 * 150 = 150 — 12 = 138

 

  y₂⁴= y₂^cт + 10 % * y₂^cт = 90 + 0,01 * 90 = 99      

 

  y₃⁴ = y₃^ст = 190

 y₄⁴ = y₄^cт + (р₁ + р₂ + р₃) = 280 + (4 + 8 +8) = 300

 

 y₅⁴ = y₅^ст - 10p₂ = 240 – 10 * 8 = 240 — 80 = 160

 

 

   По модели Леонтьева можно, по заданным A и Y, найти Х

                                                 2,11    1,23    1,26    1,11    1,43

                                                 0,96    2,25    1,26     1,01    1,42

  X = (E – A)^-1 * Y = B * Y⁴ =   0,97   1,04     2,1       0,86    1,25    *

                                                 0,96   1,25     1,17     1,9      1,3

                                                 0,9     1,19     1,2       0,95    2,32  

   

 

 

          138             1242,2

          99               1124,8

   *    190       =     1093,9    = С

         300              1256,6

         160              1126,2  

 

  C₁₁ = 2,11 * 138 + 1,23 * 99 + 1,26 * 190 + 1,11 * 300 + 1,43 * 160                      = 291,2 + 121,8 + 239,4 + 333 + 228,4 = 1214,2

 

C₂₁ = 0,96 * 138 + 2,25* 99 + 1,26 * 190 + 1,01 * 300 + 1,42 * 160 = 132,5 + 222,7 + 239,4 + 303 + 227,2 = 1124,8

 

C₃₁ = 0,97 * 138 + 1,04 * 99 + 2,1 * 190 + 0,86 * 300 + 1,25 * 160 = 133,9 + 10,3 + 399 + 258 + 200 = 1093,9

 

C₄₁ = 0,96 * 138 + 1,25 * 99 + 1,17 * 190 + 1,9 * 300 + 1,3 * 160 = 132,5 + 123,8 + 222,3 + 570 + 208 = 1256,6

 

C₅₁ = 0,9 * 138 + 1,19 * 99 + 1,2 * 190 + 0,95 * 300 + 2,32 * 160 = 124,2 + 117,8 + 228 + 285 + 371,2 = 1126,2

 

 

 Необходимый валовой  выпуск 

 

       топливная    1214,2

       электроэнергетика 1124,8

       машиностроение 1093,9

       химическая 1256,6

      нефтехимическая 1126,2

 

 

 Вариант  3:

 

 y₁⁴ = 1,3 * y₁^ст = 1,3 * 150 = 195

 

 y₂⁴ = y₂^ст = 90

 

 y₃⁴ = y₃^ст + (10p₁ + 4р₂) = 190 + (10 * 4 + 4 * 8) = 190 + 72 = 262

 

 y₄⁴ = y₄^cт — р₁% *  y₄^cт = 280 — 0,04% * 280 = 280 — 11,2 = 268,8

 

 y₅⁴ = y₅^ст + p₂% * y₅^ст = 240 + 0,08% * 240 = 220,8

 По модели Леонтьева можно, по заданным A и Y, найти Х

                                                 2,11    1,23    1,26     1,11    1,43

                                                 0,96    2,25    1,26     1,01    1,42