Цели и задачи метрологического обеспечения

В общем случае погрешность  ЦП характеризуется функцией

 

D = f(X)                                            (2.17)

 

где:

 D - максимальное  значение абсолютной погрешности в точке Х.

 

Функция F(X) в общем  случае является нелинейной. Поэтому  на практике погрешность измерений ЦП характеризует предельно допустимой погрешностью, которая представляется линейной функцией D_пред.= F(X), связанной с функцией (2.17) так что, максимумы функций f(X) являются значениями функции F(X), как показано на рисунке 2.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.5 - Функция предельно  допустимой погрешности, F(X) – номинальная функция преобразования, а  f(X) - функция преобразования реального прибора.

 

Задача получения функции F(X) сводится к определению значений Х в которых должна быть определена экспериментально величина абсолютной ошибки; значения D в заданных точках диапазона измерения.

Первая, из перечисленных задач, решается исходя из особенностей структурной схемы ЦП [4]. Основной проблемой здесь является указание таких точек диапазона, в которых  погрешность достигает максимального значения.

Вторая задача – определения  абсолютной погрешности в заданной точке - требует для своего решения осуществления экспериментальных исследований ЦП, требующая для своего осуществления значительных затрат. Организация эксперимента должна быть осуществлена с учетом двух противоречивых требований:

1 - обеспечить необходимую точность определения значения погрешности D;

2 - сократить затраты на экспериментальное  исследование, которые могут быть оценены количеством измерений осуществляемых в эксперименте.

Поэтому не существует в настоящее  время универсальной методики определения погрешности ЦИП. В литературе [4] приводится описание нескольких методик определения погрешности ЦИП, которые различаются по точности и затратам на эксперимент. В связи с этим можно ожидать появления новых методик определения погрешности, каждая из которых должна будет пройти процедуру аттестации.

2.3 Методы определения метрологических характеристик цифровых измерительных устройств

Экспериментальные исследования характеристик погрешности ЦИУ проводят или в целях изучения свойств отдельного экземпляра ЦИУ как представителя всей генеральной совокупности средств измерений определенного типа, или в целях проверки соответствия свойств отдельного экземпляра ЦИУ требованиям нормативно-технической документации. В первом случае, как правило, необходимо определять действительные значения тех или иных характеристик погрешности или их изменений, а во втором - достаточно убедиться в том, что эти действительные значения лежат в допускаемых пределах.

При контроле характеристик  погрешности можно пользоваться методами определения ее действительного значения, сравнивая полученные оценки характеристик погрешности с пределами их допускаемых значений.

Оценивание числовых значений характеристик погрешности  как случайной величины, казалось бы, необходимо проводить с помощью статистических испытаний, которые часто бывают весьма трудоемки и требуют сравнительно сложных вычислений. Однако, учитывая специфические свойства ЦИУ, оказывается возможным во многих случаях сокращать и упрощать операции по нахождению оценок составляющих погрешности до такого минимума, который позволяет контролировать их при периодической поверке персоналом сравнительно невысокой квалификации, не прибегая к громоздким расчетам и используя при поверке обычные образцовые средства измерений, предусматривающие проведение поверки вручную.

При выборе и разработке алгоритмов определения и контроля метрологических характеристик ЦИУ и любых других измерительных устройств всегда возникает вопрос о минимизации трудоемкости, особенно существенный в тех случаях, когда речь идет о разработке процедур, пригодных для реализации на неавтоматических установках. При этом необходимо иметь в виду, что стремление к минимизации трудоемкости не должно наносить ущерб требованиям к точности определения характеристик погрешности или достоверности их контроля. Сравнивать между собой те или иные методы выполнения измерений или контроля метрологических характеристик по трудоемкости можно лишь тогда, когда эти методы обеспечивают одинаковую достоверность (точность) получаемых результатов.

При исследовании составляющих погрешности или их контроле определяют (контролируют) значения систематической, составляющей погрешности, СКО случайной составляющей инструментальной погрешности, вариацию.

Методическую составляющую погрешности ЦИУ не определяют, ее максимально возможное значение всегда принимают равным половине номинальной ступени квантования.       

Иногда для определения  погрешности ЦИУ удобно определить экспериментально характеристики ее составляющих, после чего рассчитывать значение максимально возможной погрешности.

Все многообразие существующих на сегодня методов определения перечисленных выше характеристик погрешности можно свести к четырем основным группам:

1) методы, основанные на пренебрежении наличием квантования измеряемой величины по уровню;

2) методы, основанные на нахождении действительного значения измеряемой величины, при котором происходит изменение показания на ступень квантования;

3) методы, основанные на статистической обработке последовательности показаний, полученных при некотором произвольном постоянном значении измеряемой величины;

4) методы, основанные на статистической обработке рядов показаний, полученных при различных значениях измеряемой величины или при изменении измеряемой величины по заданному закону.

Имеющиеся в литературе многочисленные описания достаточно сложных методов определения характеристик составляющих погрешности, при всем их внешнем отличии, сводятся к перечисленным четырем.

Достоинством методов  первой, третьей и четвертой групп  является то, что, используя одни и те же экспериментальные данные, можно рассчитать оценки и систематической составляющей погрешности, и СКО случайной составляющей инструментальной погрешности ЦИУ. Вторая группа методов такой возможности не дает. В связи с этим возникает вопрос о целесообразности использования второй группы методов. Эта целесообразность обусловлена тем, что имеется много практических задач, когда, с одной стороны, нет необходимости одновременно оценивать систематическую составляющую погрешности и СКО случайной составляющей инструментальной погрешности ЦИУ, а с другой - методы второй группы существенно менее трудоемки, и не требуют сравнительно сложных и объемных вычислений, как методы третьей и четвертой групп. Кроме того, методы второй группы не имеют ограничений по применимости, как методы остальных групп, в модифицированном виде они могут быть использованы для определения инструментальной погрешности ЦИУ и в тех случаях, когда случайная составляющая инструментальной погрешности практически отсутствует.

Названные выше группы методов (исключая третью) могут применяться, вообще говоря, при любом соотношении СКО случайной составляющей погрешности с номинальной ступенью квантования. Третий метод применим только при большой по сравнению со ступенью квантования случайной составляющей погрешности. Однако в силу чисто практических соображений, связанных прежде всего с трудоемкостью тех или иных методов, целесообразно применять методы первой, второй и четвертой групп только при сравнительно малых случайных составляющих погрешности ЦИУ. При большом, по сравнению со ступенью квантования СКО случайной составляющей погрешности целесообразно применять только третий метод. Четвертый метод является наиболее универсальным, однако он имеет и наибольшую трудоемкость, поэтому его применение целесообразно или в условиях автоматизации измерений, или тогда, когда не применим ни один из других методов.

Методы контроля характеристик  погрешности реализуются двумя  основными способами:

1) определением оценки характеристики и последующим сравнением ее с пределом допускаемых значений;

2) установлением факта нахождения действительного значения контролируемой характеристики в пределах допускаемых значений или вне этих пределов по некоторым признакам, без определения действительного значения самой характеристики.

Любое ЦИУ имеет конечное число возможных показаний. Поэтому  имеется принципиальная возможность проверки погрешности или ее характеристик при каждом из возможных показаний. Практически такая проверка возможна только при автоматической ее реализации и в большинстве случаев является избыточной. Обычно принимают ограниченное число проверяемых точек в диапазоне измерения, и по результатам определения (контроля) погрешности в этих точках принимают решение о соответствии нормам характеристик погрешности во всех остальных точках диапазона измерений.

Вопрос о выборе точек  диапазона измерений, в которых  следует определять или контролировать ту или иную метрологическую характеристику ЦИУ, не имеет тривиального решения.

Наконец, последней задачей, возникающей при разработке методов определения и контроля погрешностей ЦИУ, является задача об установлении требований к точности образцовых средств измерений и другим параметрам алгоритма, например числу отсчетов показаний. Эта задача не является специфической для ЦИУ, она возникает при разработке методов исследования метрологических характеристик любых средств измерений.

 

2.4 Метод определения погрешности и вариации, основанный на пренебрежении наличием квантования измеряемой величины

Исторически эта группа методов возникла первой и была, перенесена в область цифровой измерительной техники из документов на методы поверки аналоговых электроизмерительных приборов. Они не потеряли своей актуальности и сейчас, но в силу наличия существенных методических погрешностей область применимости этих методов ограничена теми ЦИУ, у которых предел допускаемой погрешности превышает 5q. Эти методы заслуживают подробного рассмотрения, так как случаи их необоснованного применения встречаются еще достаточно часто.

Наибольшее распространение  получила простейшая модификация этих методов для определения погрешности, применяемая при отсутствии вариации. На вход испытуемого ЦИУ подается измеряемая величина, значение которой x₀ известно (задано с помощью калибратора или многозначной меры или измерено с помощью образцового средства измерения). Записываются n отсчетов Y_i, показаний (i = 1, 2, . . . , n) исследуемого ЦИУ. За оценку погрешности принимается разность

,                                                    (2.18)

 

где:

 Y_ex - показание исследуемого ЦИУ, наиболее отличающееся от Х₀.

 

Этот метод обладает методической погрешностью, т.е. оценка погрешности , полученная при использовании этого метода, отличается от максимального значения погрешности ЦИУ при показании Y_ex.

При использовании рассматриваемого метода оценка погрешности получается по модулю всегда меньше действительного искомого значения. Даже при сравнительно небольшой случайной составляющей инструментальной погрешности описанное свойство рассматриваемого метода усугубляется, т.е. методическая погрешность его увеличивается по модулю. Например, даже при сравнительно малом СКО случайной составляющей инструментальной погрешности, равном + 0,25q, и числе отсчетов n = 10 методическая погрешность D_vm, может достигать по модулю 1,5q.

Из изложенного можно сделать  вывод о неприменимости рассматриваемого метода для определения погрешности ЦИУ при наличии сколько-нибудь заметной случайной составляющей инструментальной погрешности у исследуемого ЦИУ. При практическом отсутствии случайной составляющей инструментальной погрешности у исследуемого ЦИУ применимость метода ограничивается случаями, когда погрешность ЦИУ существенно превышает ступень квантования.

Если исследуемое ЦИУ имеет  вариацию, то рассматриваемый метод  при известных ограничениях может  быть использован и для определения  вариации. В этом случае определение погрешности осуществляется дважды для каждой исследуемой точки диапазона измерения. Первый раз - при подходе к заданному значению измеряемой величины X₀ со стороны меньших по модулю, значений (оценка ), а второй - при подходе со стороны больших значений (оценка ). За погрешность ЦИУ принимается большая по модулю из полученных оценок. За оценку вариации по определению должен приниматься модуль разности средних значений погрешностей, полученных при подходах к значению X₀ со стороны больших и меньших значений X.

Методическая погрешность оценки погрешности ЦИУ при наличии вариации такая же, как в рассмотренном выше случае отсутствия вариации, т.е. не превышает q. Методическая погрешность оценки вариации в этом же случае представляет собой сумму методических погрешностей оценок и так как n = 1. Следовательно, методическая погрешность оценки вариации при s » 0, рассматриваемая как случайная величина по ансамблю оценок, распределена по закону Симпсона в пределах от 0 до -2q sign (D_ins) при одинаковых знаках и или в пределах ±q при разных знаках и . При наличии заметной случайной составляющей инструментальной погрешности исследуемого ЦИУ методическая погрешность оценки вариации получается еще большей.