Контрольная работа по "Трудовому праву"

Задание 1. Использование сверхурочных работ

При изготовлении изделий двух видов  осуществляется последовательная обработка соответствующих заготовок на двух различных станках.

Каждый  станок может использоваться для  производства изделий по 8 часов  в сутки, однако этот фонд времени можно увеличить на 4 часа за счет сверхурочных работ. Каждый час сверхурочного времени требует дополнительных расходов: для станка 1 это долл.5, для станка 2 — долл.7. Производительность станков и продажная цена изделий приведена в таблице.

 

Станок	Производительность  станков (изделие/ч)
	изделие 1	изделие 2
1	5	6
2	4	8
Цена  изделия	долл.6	долл.7

 

Требуется определить объемы производства изделий  каждого вида и уровень использования  сверхурочного времени на каждом из станков, обеспечивающие получение максимальной прибыли.

 

 

Решение:

Определим X11, Х12 как количества изделий первого  типа, выпускаемых соответственно на первом и втором станках. Аналогично,

Х21, Х22 будут определять количество изделий  второго типа, выпускаемых на этих же станках.

Т1с/у, Т2с/у — время сверхурочных работ  соответственно на первом и втором станках.

 

 

	A	В		С	D	E	F		G
1	Станок	Производительность станков (изделие/час)			Количество произведенных изделий по станкам (шт)
2		Изделие 1	Изделие 2		Изделие 1	Изделие 2
3	1	5	6
4	2	4	8
5		Цена изделия ($)			Общее количество изделий (шт)		Выручка за произведенные изделия ($)
6		6	4		=D3+D4	=ЕЗ+Е4	=B6*D6	=С6*Е6
7						ИТОГО ($)		=F6+G6
8	Станок	Время, связанное с производством  изделий (час)						Издержки, связанные с использованием с/у времени ($)
9		Рабочее	Сверхурочное		Общий ресурс времени	Максимальное сверхурочное	Стоимость часа с/у времени ($)
10	1	8			=В10+С10	4	5	=C10*F10
11	2	8			=В11+С11	4	7	=C11*F11
12						ИТОГО ($)		=G10+G11
13					Общая прибыль			=G7-G12

 

Изменяемые  ячейки: D3:E4; C10:C11.

Целевая функция: G13 – максимальное значение.

Ограничения

1. По времени занятости станков: (число изделий / производительность меньше рабочего времени).

D3/B3+E3/C3<= D10;

D4/B4+E4/C4<= D11;

2. «Естественные» ограничения по сверхурочному времени работы:

С10 >= 0;

С11 >= 0;

С10 ≤ F10;

С11 ≤ F11.

В результате решения данной задачи в Excel, получаем, что максимально возможная прибыль = долл.696.

Станки используются все сверхурочное время, по 4 часа каждый.

Станок №1 производит за время работы 60 изделий №1;

станок №2 производит за время работы 96 изделий №2.

Задание 2. Модель производства с запасами

Фирма переводит свой завод на производство новых изделий, которые планируется  выпускать в течение четырех  месяцев. Оценки спроса на изделия в каждый из этих месяцев приведены в таблице:

Месяц поставки изделия	1	2	3	4
Спрос (шт.)	210	340	290	150

В каждый месяц спрос можно удовлетворить  за счет:

• избытка изделий, произведенных в предшествующие месяцы;
• изделий, произведенных в текущем месяце;
• изделий, произведенных в последующие месяцы для погашения невыполненных ранее заказов.

Затраты на изготовление одного изделия составляют долл.4. Изделие, произведенное, но не поставленное потребителю в текущем месяце, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в размере долл.0,5 за каждый месяц хранения. Изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере долл.2 за каждый месяц недопоставки.

Объем производства меняется от месяца к  месяцу по внутризаводским причинам. В рассматриваемые 4 месяца планируется следующая программа выпуска изделий.

Месяц производства изделия	1	2	3	4
Выпуск (штук)	340	200	290	320

Требуется уточнить (доопределить) эту программу  таким образом, чтобы она обеспечивала минимальные издержки, обусловленные несогласованностью спроса и предложения (дисбалансом).

 

Решение:

Задачи такого типа в исследовании операций известны как «транспортные задачи». Это  обусловлено тем, что чаще всего  такие задачи связаны с оптимизацией процессов перевозок. Вместе с тем к этому типу сводится рассматриваемая задача и многие другие, не имеющие непосредственного отношения к транспорту. Специфика этих задач заключается в использовании таблицы-матрицы, строки и столбцы которой определяют факторы дисбаланса — спрос и предложение, место производства и потребления продукции и т. п.

 

Для заполнения матрицы затрат на производство, хранение и штрафы:

Если месяц  производства и месяц поставки продукции  совпадают, то затраты на одно изделие  составляют 4$ (например, произвели и поставили в первом месяце).

Если месяц  производства предшествует месяцу поставки, то к за каждый месяц хранения к  основным затратам на производство прибавляется 0,5$ (например, если произвели в первом месяце, а поставили во втором месяце, то затраты на изделие =4+0,5=4,5$. Если произвели в первом месяце, а поставили в третьем месяце, то затраты на изделие =4+0,5+0,5=5$).

Если  месяц поставки предшествует месяцу производства, то за каждый просроченный месяц прибавляется штраф 2$ (например, необходимо было поставить продукцию  в первом месяце, но произвели ее только во втором, то затраты на изделие 4+2=6$).

 

Структура Таблицы в Excel

	A	B	C	D	E	F
1	Затраты на производство, хранение и штрафы (S)
2	Месяц производства	Месяц потребления				Предварительная программа выпуска изделий(шт.)
3		1	2	3	4
4	1	4	4,5	5	5,5	340
5	2	6	4	4,5	5	200
6	3	8	6	4	4,5	290
7	4	10	8	6	4	320
8	Спрос (шт.)	210	340	290	150
9	Объемы производства изделий (шт.)
10	Месяц производства	Месяц потребления				Реальный выпуск изделий (шт)
11		1	2	3	4
12	1					=СУММ(В12:Е12)
13	2					=СУММ(В13:Е13)
14	3					=СУММ(В14:Е14)
15	4					=СУММ(В15:Е15)
16	Спрос (шт.)	=СУММ( В12:В15)	=СУММ( С12:С15)	=СУММ( D12:D15)	=СУММ( Е12:Е15)
17	Суммарные издержки дисбаланса $					=СУММПРОЙЗВ( В12:Е15; В4:Е7)

 

Целевая функция:  F17 → минимальному значению.

Изменяемые  ячейки: В12:Е15.

Ограничения:

В12:Е15 – целые,

В12:Е15≥0,

В16=В8,

С16=С8,

D16=D8,

E16=E8.

Мы подкорректируем программу производства, т.к. объемы необходимого для заказчиков количества изделий меньше производимого предприятием (дисбаланс). Т.е. необходимо уменьшить объемы производства, чтобы не произвести лишние изделия и минимизировать издержки. Поскольку «объем производства меняется от месяца к месяцу по внутризаводским причинам», наиболее простым (и слабее всего подверженным «внутризаводским причинам») будет уменьшение производства в 4 месяце с 320 до 160 изделий.

В результате решения данной задачи в Excel, получаем, что минимальные суммарные издержки дисбаланса = 4065$. Производство и распределение изделий будет выглядеть так:

Месяц производства	Месяц потребления				Реальный выпуск изделий (шт)
	1	2	3	4
1	210	130	0	0	340
2	0	200	0	0	200
3	0	10	280	0	290
4	0	0	10	150	160
Спрос (шт.)	210	340	290	150

 

Если  же возможно произвольно менять выпуск изделий («внутризаводские причины» надуманы), то минимальные издержки будут при  производстве в каждом месяце количества изделий равного требуемому в этом месяце. Тогда получим, что (самые) минимальные суммарные издержки = 3960$. Соответственно, тогда:

в 1 месяц необходимо произвести 210 изделий,

в 2 месяц необходимо произвести 340 изделий,

в 3 месяц необходимо произвести 290 изделий,

в 4 месяц необходимо произвести 150 изделий.

 

Задание 3. Составление «скользящих» графиков

Составление скользящего расписания при нестационарном потребительском спросе

В таблице  приведено количество продавцов, которое  необходимо для удовлетворения покупательского спроса в торговом зале магазина в течение суток. Требуется так организовать расписание работы продавцов, чтобы их общее количество (и соответственно расходы на оплату их труда) было минимальным.

Время суток	Требуемое количество продавцов
0-4	1
4-8	1
8-12	3
12-16	4
16-20	4
20-24	2

 

Решение:

Допустим, что продавцы в магазине работают по 8 часов (в смену).

В соответствии с данными задачи количество требуемых  продавцов меняется через 4 часа. Если предположить, что в первую смену  работает X1 продавцов, во вторую — Х2 и т. д., то график работы продавцов можно представить следующим рисунком.

Жирные  линии означают смены, которые начинаются через 4 часа и продолжаются 8 часов.

Смены перекрываются, т. е., например, с 4 до 8 часов  в торговом зале присутствуют (X1 + Х2) продавцов, с 8 до 12 часов — (Х2 + ХЗ) продавцов, а с 0 часов до 4 работают (X1 + Х6) продавцов. Этот «скользящий» график и образует расписание смен.

X1 - Х6 определяют изменяемые переменные, которые следует определять из условия минимального общего количества продавцов, т.е. целевая функция в этой задаче определяется выражением:

(X1+X2+X3+X4+X5+X6)=>min.

В качестве ограничений при этом будут выступать  условия:

Кроме того, (X1 - X6) должны быть целыми и положительными.

Такая структуризация может быть реализована  в следующей электронной таблице.

	А	В	С	D	Е	F
1	Номер смены	Начало смены (час)	Интервал времени (час)	Кол-во продавцов в смене	Кол-во продавцов в зале	Требуемое кол-во продавцов
2	1	0	0-4		=D7+D2	1
3	2	4	4-8		=D2+D3	1
4	3	8	8-12		=D3+D4	3
5	4	12	12-16		=D4+D5	4
6	5	16	16-20		=D5+D6	4
7	6	20	20-24		=D6+D7	2
88	Общее количество продавцов					=СУММ (D2:D7)