Моделирование как метод научного познания

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод  системной динамики - разработанный  одним из крупнейших специалистов в  области теории управления, профессором  в школе управления Альфреда П. Слоуна в Массачусетском технологическом институте, Джеймсом Форрестером. Его первая книга в этой области «Кибернетика предприятия» вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании.

Исследования Дж. Форрестера, Р. Шеннона, Дж. Шрайбера и многих других ученых в области имитационного моделирования позволяет сделать вывод о перспективности использования этого метода в области экономики.

1.2 Развитие понятия «модель»

Первоначально моделью называли некоторое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект.

При этом не срезу пришло понимание всеобщности моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость  представлять любые наши знания в  виде моделей. Например, древние философы считали невозможным моделирование  естественных процессов, так как  по их представлениям природные и  искусственные процессы подчинялись  различным закономерностям. Они  полагали, что отобразить природу  можно только с помощью логики, методов рассуждений и т.п., т.е. языковых моделей. Через несколько  столетий девизом королевского общества ученых стал лозунг "ничего словами"; признавались только выводы, подкрепленные  экспериментально или математическими  выкладками. В результате понятие  "модель" относилось к материальным объектам специального вида (например, манекен, уменьшенная гидродинамическая  модель плотины, модель судна, самолета и т.п.).

Осмысливание  основных особенностей таких моделей привело к разработке многочисленных определений. Например, моделью называется некоторый объект-заменитель, который в определённых условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала. Объект-заменитель имеет существенные преимущества: наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр. Затем были осознаны модельные ствойства чертежей, рисунков, карт - реальных обьектов искусственного происхождения, воплощающих абстракцию довольно высокого уровня. Следующий шаг заключается в признании того, моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные , идеальные построения. Например, математические модели. В результате появилась теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В XX в. понятие модели становится все более общим, охватывающим и  реальные и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических  моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям  о мире. Существует множество определений модели, в зависимости от  той сферы, в которой она строится. Вот лишь некоторые примеры,

    1) Устройство,  воспроизводящее, имитирующее   строение и  действие какого-  либо   другого   («моделируемого»)  устройства   в   научных, производственных     (при испытаниях) или спортивных целях.

    2) В широком смысле любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание,  схема, чертеж,  график,  план, карта  и  т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используется в качестве его «заместителя», «представителя».

    3)  В  математике  и  логике  моделью  какой-либо  системы  аксиом называют любую совокупность (абстрактных) объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют  данным аксиомам, служащим  тем самым совместным (неявным) определением такой совокупности.

    4) Модель в языкознании,  абстрактное понятие эталона  или  образца какой-  либо   системы   (фонологической,  грамматической   и   т.п.), представление самых общих характеристик какого-либо языкового явления; общая схема описания системы языка или какой-либо его подсистемы.

Развитие понятия модели продолжается и в настоящее время.

В спорах часто возникает  вопрос: не означает ли такое широкое  толкование модели, что это понятие  становится применяемым ко всему  и, следовательно, является логическим  пустым. Этот вопрос даёт возможность  обсудить некоторые особенности  моделей. Во-первых, модели носят иерархический  характер, поэтому применительно  к разным объектам понятие модели может иметь разное содержание. Во-вторых, тот факт, что любой объект может  быть использован как модель, не означает, что он не может быть иным. Например, ботинок может быть моделью  его владельца (запах ботинка - запах  владельца), но это не лишает смысла ни понятие "обувь", ни понятие "модель". В-третьих, самые общие понятия совсем не -являются логически пустыми: материя, движение, энергия, организация,  система,..., модель.

В Оксфордском Толковом Словаре [13] приведено семь определений понятия «модель», из которых наибольший интерес представляют два: «Модель — трехмерное представление субъекта, вещи или структуры; обычно в уменьшенном масштабе» и «Модель — упрощенное описание некоей системы для дальнейших расчетов». Иными словами, авторам не удается выделить настоящие существенные признаки модели и они предлагают различные определения для различных видов моделей (отметим, что первое оксфордское «определение» описывает достаточно узкий класс предметных моделей, а второе лежит где-то в плоскости абстрактно-знаковых моделей). Основная ошибка данных определений — их узость, объем понятия «модель» неизмеримо больше, чем предлагаемый авторами словаря.

В общем виде модель - это  абстракция  реального явления, сохраняющая  его существенную структуру таким  образом, чтобы ее анализ дал возможность  определить влияние одних сторон явления  на другие или же на явления  в целом.

1.3 Условия реализации свойств моделей

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, недостаточно взять  готовую модель или создать новую, необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие ее функционирование. Отсутствие или недостаточность таких условий лишает модель ее модельных свойств, таких как конечность, упрощенность, приблизительность, адекватность, информативность, сложность, потенциальность, полнота, адаптивность. Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами, принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели.

Например, бумажные деньги могут  играть роль модели стоимости только до тех пор, пока в среде их обращения  существуют правовые нормы, и финансовые учреждения, поддерживающие функционирование денег. Иными словами, для реализации своих модельных функций модель должна быть согласована со средой, в которой ей предстоит функционировать, входить в туже среду как естественная ее часть.

Такое свойство согласованности  со средой столь важно к характерно для модели, что для его обозначения употребляется специальный термин - ингерентность.

Это очень общее свойство моделей обуславливает конкретные аспекты согласованности со средой. Например, важным аспектом такой согласованности  является обеспеченность функционирования модели ресурсам и. Особый аспект согласованности  модели со средой состоит в обеспечении операционности модели, т.е. ее работы, реализации самого процесса моделирования. Это означает, что в модели должны быть предусмотрены не только "узлы стыковки" (интерфейсы) со средой, но и в самой среде должны быть реализованы подсистемы, другие модели обеспечивающие, поддерживающие функционирование модели, использующие результаты ее функционирования, управляющие процессом моделирования). Но только модель должна быть приспособлена к среде, но и среда к модели.

1.4 Соответствие между моделью и действительностью: различия  и сходство

Для того, чтобы явление в модели было подобно явлению в образце, необходимо и достаточно выполнить следующие требования:

1) модель должна быть  геометрически подобна образцу;

2) явления в модели  и образце должны принадлежать  к  одному   и  тому   же классу, т. е. описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями;

3) начальные и краевые  условия в модели должны быть  реализованы таким образом, чтобы  безразмерные начальные и краевые  условия модели тождественно  совпадали с такими же условиями  образца;

4) одноименные безразмерные  параметры, входящие в дифференциальные уравнения, начальные и краевые условия в модели и образце должны быть соответственно равны.

Изложенное правило относится  к моделированию в тесном смысле этого термина, т. е. к случаю, когда  явления в модели и в образце принадлежат к одному и тому же классу. Это правило может быть легко распространено также на случай, когда явления, протекающие в модели и образце, удовлетворяют определению аналогий .

Модели обладают следующими свойствами, которые и показывают в некоторой степени соответствие (различие и сходство) их с действительностью:

• Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
• Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
• Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении моделей;
• Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;
• Сложность: удобство её использования; Сложность модели принято характеризовать двумя показателями: размерностью и сложностью вычислений, связанных с определением характеристик. Размерность модели – число величин, представляющих в модели параметры и характеристики. Сложность вычислений, выполняемых при расчете характеристик , оценивается числом операций, приходящихся на одну реализацию оператора . Обычно сложность вычислений связывается с затратами ресурсов ЭВМ и характеризуется числом процессорных операций и емкостью памяти для хранения информации, относящейся к модели. Сложность вычислений – монотонно возрастающая функция размерности модели. Поэтому более сложной модели присущи одновременно большая размерность и сложность вычислений.

Сложность модели определяется также сложностью моделируемой системы  и назначением модели (состав характеристик  и параметров, воспроизводимых моделью), размером области определения и  точностью модели. Чем сложнее  система, то есть чем больше число  входящих в нее элементов и  процессов, из которых слагается  функционирование системы, тем сложнее  модель. Увеличение числа воспроизводимых  характеристик и параметров, области  определения и точности оценки характеристик  приводят к увеличению сложности  модели.

• Полнота: учтены все необходимые свойства;
• Адаптивность.

Далее рассмотрим те свойства моделей, которые определяют ценность самого моделирования, т.е. отношения модели с отображаемой ею действительностью.

Всякий объект реального  мира бесконечен в своих связях с  другими объектами.  С другой стороны, человек как познающий субъект  ограничен в своих ресурсах: число  черных клеток мозга, число действий в единицу времени, время, которое  может быть затрачено на решение  какой-либо задачи (не более жизни). Ограничены и внешние ресурсы, которые  могут быть вовлечены в конкретный процесс практической или познавательной деятельности.

Возникает явное противоречие: необходимо познавать бесконечный  мир конечными средствами. Человеческая практика показывает, что это возможно. Способ преодоления этого противоречия состоит в построении моделей.

Розеблатт, Винер считали, что «Частные модели, при всех их несовершенствах, - единственное средство, выработанное наукой для понимания мира…».

Если конечность абстрактных  моделей бесспорно (они сразу, наделяются строго фиксированным числом свойств), то реальные модели – это некоторые  вещественные объекты, а как всякие объекты они бесконечны. Здесь  сказывается различие между самим  объектом и тем же объектом, используемым в качестве другого объекта. Модель подобна оригиналу конечном числе отношений – это один аспект конечности реальных моделей.

Первый фактор, который  позволяет с помощью конечных моделей отображать бесконечную  действительность и отображать ее правильно, - это упрощенность моделей. Прежде всего отметим, что конечность моделей делает упрощенность неизбежной, но это ограничение не является слишком сильным и является вполне допустимым. Упрощенность моделей основана как на свойствах мышления, ресурсов моделирования, так и на свойствах самой природы.

Что именно из свойств некоторого объекта включает в его модель, а что нет, определяется целью  моделирования; однако цель укажет и  на то, что можно и нужно отбросить, в каком направлении упрощать модель по сравнению с отображаемым оригиналом.

Второй фактор, позволяющий  преодолевать бесконечность мира в  конечном познании, - это приближенность отображения действительности с  помощью моделей. Конечность и упрощенность моделей также можно интерпретировать как приближенность, но мы хотим  разделить качественные различия между  оригиналом и моделей. Приближенность модели может быть очень высокой, а в некоторых случаях видна  не сразу и может варьироваться (например, карты местности в разных масштабах); но во всех случаях модель – это другой объект и различия неизбежны.