Расчет устойчивости устоя

На расчетной схеме, выполненной в масштабе 1:200, с помощью циркуля проводится из выбранного центра вращения след круглоцилиндрической поверхности скольжения Выделенный этой линией из грунтового основания сегмент делится на несколько отсеков вертикальными плоскостями, подсчитываются объемы Vi этих отсеков и их вес Fi. Разрешается размеры выделенных отсеков снимать непосредственно с чертежа, а дуги линий скольжения заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости.

 

                                                        (6.1)

 

где Муд и Мсдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно выбранного центра вращения.

Для определения моментов Муд, и М сдв рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (см. рис.3). Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, будем иметь:

Рисунок 4. – Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига.

 

                                                      (6.2)

 

где αi – абсолютная величина угла между вертикалью из центра вращения и радиусом, проведенным в центр дуги (хорды) скольжения i-го отсека.

Силы Fi от веса i-ro отсека определяются по следующей формуле:

 

                                                            (6.3)

 

где Vi – объем i-го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, показанной на рис. 5.4.

 

                                                     (6.4)

 

где Ai – площадь продольного сечения блока (по длине а на рис. 5.3);

bi – ширина , определяется по формуле:

 

                                                   (6.5)

 

где, hi означает высоту i-ro отсека в средней части его длины.

Рисунок 5 – Схема к расчету устойчивости основания устоя.

 

Отметим, что на поверхность скольжения первого отсека, действует не только его собственный вес F1 но и нагрузки от устоя.

 

                (6.6)

 

Рисунок 6 – Поперечные сечения сегмента скольжения: а – а – поверхности скольжения; 1 – 2 – 3 – 4 – поперечное сечение i-го отсека в сдвигаемом сегменте основания

 

                                                    (6.7)

 

где – нагрузки от веса конуса насыпи во втором отсеке:

 

                                                         (6.8)

где, – объем участка конуса насыпи над вторым отсеком.

Отметим также и то, что сила Qi в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, а в правом отсеке эта сила препятствует сдвигу. Сдвигу препятствуют также и силы трения на поверхности скольжения, которые по закону Кулона равны

 

Ti=Ni tgφ0+c0libi,                                                      (6.9)

 

где li – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека.

Тогда моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения выразятся следующим образом:

 

                                          (6.10)

 

                      (6.11)

 

где r – радиус круглоцилиндрической поверхности сдвига.

Вычисленный по найденным Муд и Мсд, коэффициент запаса устойчивости k характеризует, этот запас и применяется только к рассмотриваемой поверхности скольжения. Через заднее ребро фундамента устоя можно провести множество круглоцилиндрических поверхностей скольжения из разных центров вращения, положение которых на плоскости чертежа будет определяться различными значениями координат хс, zс. Каждой из этих поверхностей скольжения соответствует свой коэффициент запаса устойчивости основания.

Условие устойчивости основания устоя против сдвига на круглоцилиндрической поверхности записывают в следующем виде:

 

                                                     (6.12)

 

где, – минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центров вращений хс, zc; γn

В нашем курсовом проекте достаточно выполнить расчеты для трех центров вращения с координатами при хс = 2а (см. рис.3) и определить для каждого из них свой коэффициент запаса устойчивости: k1, k2, k3. Если при этом окажется, что k1 меньше k2 и k3, то с помощью графика изменения ki построенного по найденным его значениям, находим относительный минимум kmin.

7 Выполняем расчет относительно центра вращения с координатами

)

 

Определяем ширину продольного сечения блока по длине а, вычисляем по формуле (6.5)

 

 

Определяем Vi – объем i-го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, вычисляем по формуле (6.4).Объем первого отсека вычисляем с учетом вычитания объема фундамента.

 

 

 

 

 

 

 

Определяем силы Fi от веса i-ro отсека, вычисляем по формуле (6.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем нормальную силу веса отсека по формуле (6.6.1).

 

N1=(2659,33+3410+2810+3200)×cos40°15’=9745,63 (кН)

N2= cos12°15’=8196 (кН)

N3=7540,51×cos12°15’=7403,60 (кН)

N4=3459,60×cos40°15’=2794,08 (кН)

N5=409,836×cos58°13’= 250,53 (кН)

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем касательную силу веса отсека по формуле (6.6.2)

 

Q1=(2659,33+3410+2810+3200)×sin40°15’=7123,06 (кН)

Q2=8347,56×sin12°15’=1583,49 (кН)

Q3=7540,51×sin12°15’=1430,40 (кН )

Q4=3459,60×sin40°15’=2040,09(кН)

Q5=250,53×sin58°13’=198,27 (кН)

 

Сдвигу препятствуют также и силы трения на поверхности скольжения, их вычисляем по формуле (6.9).

 

 

 

 

 

 

 

Моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения вычисляем по формуле (6.10), (6.11).

 

 

 

 

 

(условие выполняется)

 

8 Выполняем  расчет относительно центра вращения  с координатами

)

Определяем ширину продольного сечения блока по длине а, вычисляем по формуле (6.5)

 

Определяем Vi – объем i-го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, вычисляем по формуле (6.4).Объем первого отсека вычисляем с учетом вычитания объема фундамента.

 

 

 

 

 

 

 

Определяем силы Fi от веса i-ro отсека, вычисляем по формуле (6.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем нормальную силу веса отсека по формул (6.6.1).

N1=(4048,18+3410+2810+3200)×cos50°52’=9445,34 (кН)

N2=12063,92×cos14°23’=11763,8 (кН)

N3=11256,87×cos14°23’=10976,82 (кН)

N4=4846,69×cos50°52’=3399,02 (кН)

N5=16,66×cos75°39’= 6,28 (кН)

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем касательную силу веса отсека по формуле (6.6.2)

 

Q1=(4048,18+3410+2810+3200)×sin 50°52’=9600,91 (кН)

Q2=12063,92×sin14°23’=2674,18 (кН)

Q3=11256,87×sin14°23’=2495,28 (кН)

Q4=4846,69×sin50°52’=3455,01 (кН)

Q5=16,66×sin75°39’= 15,43 (кН)

 

 Сдвигу препятствуют  также и силы трения на поверхности  скольжения, их вычисляем по формуле (6.9).

 

 

 

 

 

 

 

Моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения вычисляем по формуле (6.10), (6.11).

 

 

 

 

 

(условие выполняется)

 

9 Выполняем  расчет относительно центра вращения  с координатами

 )

Определяем ширину продольного сечения блока по длине а, вычисляем по формуле (6.5)

Определяем Vi – объем i-го блока, вычисленный с учетом, его угловой ширины, вычисляем по формуле (6.4).Объем первого отсека вычисляем с учетом вычитания объема фундамента.

 

 

 

 

 

 

 

Определяем силы Fi от веса i-ro отсека, вычисляем по формуле (6.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем нормальную силу веса отсека по формул (6.6.1).

N1=(1911,59+3410+2810+3200)×cos31°54’=9969,13 (кН)

N2=×cos10°5’=6288,12 (кН)

N3=×cos10°5’=5492,02 (кН)

N4=×cos31°54’=2385,8 (кН)

N5=×cos45°48’= 47,83 (кН)

 

Разложив силу веса отсека Fi, на нормальную Ni  и касательную Qi составляющие, вычисляем касательную силу веса отсека по формуле (6.6.2)

 

Q1=(1911,59+3410+2810+3200)×sin 31°54’=5387,14 (кН)

Q2=×sin10°5’=1046,63 (кН)

Q3=×sin10°5’=914,12 (кН)

Q4=×sin31°54’=1289,24 (кН)

Q5=×sin45°48’= 41,48 (кН)

 

 Сдвигу препятствуют  также и силы трения на поверхности  скольжения, их вычисляем по формуле (6.9).

 

 

 

 

 

 

 

Моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения вычисляем по формуле (6.10), (6.11).

 

 

 

 

 

(условие выполняется)