Расчет устойчивости устоя

 

1 Исходные данные

 

Устой представляет собой стенку, поддерживающую конец пролетного строения и сопротивляющуюся давлению примыкающего грунта. Обычно устои сооружаются из камня, бетона или железобетона; иногда применяют фундаменты из стальных, бетонных или деревянных свай. Устои, служащие подпорными стенами, чаще всего состоят из передней стены с откосными крыльями.

 

Рисунок 1 – Схематический чертеж устоя

 

На насыпи в пределах призмы обрушения находится временная подвижная нагрузка, которая действует на поверхности этой призмы в виде местной, распределенной по ширине шпальной решетки эквивалентной нагрузки . Влияние конуса насыпи перед устоем учитывается путем введения в расчеты его веса, который оказывает здесь давление q, осреднен- ное в пределах ширины призмы выпора.

 

Ниже приведены значения нагрузок, а так же размеры и характеристики грунта:

G1 – вес устоя,

G2 –вес фундамента,

P – нагрузка от веса пролетного строения и подвижного состава,

pv – погонная нагрузка на подходную насыпь от подвижного состава,

q – распределенная нагрузка на основание от конуса насыпи,

γ,φ – удельный вес и угол внутреннего трения от грунта насыпи,

γo, co, φo – удельный вес грунта, удельное сцепления грунта и угол внутреннего трения грунта основания.

 

Таблица 1 – Исходные данные.

Размеры, см	h	d	c	e	m	k	l1
	1020	120	606	128	100	281	385
Нагрузки	G1, кН	G2, кН	Р, кН	р, кН/м	q, кПа
	3410	2810	3200	213	70
Грунты	γ, кН/м3	ϕ°	γо, кН/м3	со, кПа	ϕ°о
	19,8	32,1	19,6	24,9	23,3

 

2 Формирование расчетной  схемы

 

Высотные отметки и геометрические размеры:

Уровень планировки	DL=0.0
Подошва фундамента	FL= - d= -1,2м
Обрез фундамента	OL= 1,00 м
Высота фундамента	hf= OL – FL = 1,20+1,00=2,20 м
Верх устоя	AL = FL+h=h-d= 9,00 м
Высота устоя	hy=AL-OL=h-hf=8 м
Высота верхней части устоя	Hb=k+2 м=4,81 м
Высота нижней части устоя	hн = hy - hb = 8 - 4,81=3,19 м
Ширина подошвы фундамента	b=4,5 м
Длина подошвы фундамента	a=c+m+0,5=7,56 м

 

 

3. Расчет горизонтальных  давлений , действующих на сооружение

 

Силовое воздействие грунта и нагрузки на устой, определяется в соответствии с возможным вариантом потери устойчивости. Рассматривают 3 варианта потери устойчивости:

• Сдвиг устоя в горизонтальном направлении

Тыловая грань устоя и фундамента перемещается в направлении от грунта, а фронтальная грань – на грунт.

• Опрокидывание устоя относительно нижнего ребра фундамента

Перемещение грунта относительно грани устоя имеет тот же характер, что и при сдвиге.

• Глубокий сдвиг устоя и основания

Здесь тыловая грань движется в направлении от грунта, фронтальная грань является внутренним сечением расчетной схемы.

Отсюда следует, что на тыловую часть устоя действует активное давление грунта, а на фронтальную часть – пассивное.

 

,                                                       (3.1)

 

где z – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяется давление;

 – коэффициент активного давления, определяемый по формуле:

 

                                                  (3.2)

 

 

кПа

 

Активное давление грунта по тыльной грани фундамента устоя:

 

                                                   (3.3)

 

где, b' – приведенная (средняя по высоте h) ширина устоя в плоскости задней грани, на которую распределяется горизонтальное давление грунта

 

                                              (3.4)

 

 м

 

 кН

 

Расстояние до равнодействующей силы активного давления грунта насыпи определяется по формуле:

 

                                                         (3.5)

 

 м

 

Пассивное давление грунта по фронтальной грани фундамента устоя определяется по формуле:

 

 ,                                          (3.5)

 

где z1 – расстояния от поверхности засыпки до точки определения пассивного давления

λр – коэффициент пассивного давления, определяемый по формуле:

                                                (3.6)

 

 

Для удобства расчётов расчленим эпюру пассивного давления на две части:

 

                                               (3.7)

 

кПа

 

                                                     (3.8)

 

кПа

 

                                       (3.9)

 

 кПа

 

                                                         (3.10)

 

 кПа

 

                                                        (3.11)

 

 м

Рисунок 3 Расчетная схема для расчета устойчивости устоя против сдвига и

опрокидывания

 

Расчет давления грунта от подвижной нагрузки рv ведется по следующим формулам, для удобства расчета разложим давление на две составляющие и .

 

                                                    (3.12)

 

                                             (3.13)

 

где, a, a1,– коэффициенты зависящие от высот h и h1 соответственно, выборка производится по таблице 5.1 /1/ по интерполяции.

Высота, в пределах которой площадь давления имеет переменную ширину, определяется по формуле:

 

h1 = b'–2,7                                                     (3.14)

 

где, 2,7 м — длина шпал.

Из формулы 3.11, имеем:

 

h1 =3,88–2,7=1,18 м

Расстояния от основания фундамента до равнодействующей давления от подвижной нагрузки, вычисляются по формулам:

 

                                                    (3.15)

 

                                        (3.16)

 

где, β, β1 – коэффициенты зависящие от высот h и h1 соответственно, выборка производится по таблице 5.1 /1/ по интерполяции.

 

h’=10 м                        α=0,42; β=0,62

h”=11 м                       α=0,40; β=0,63

 

h=10,2 м                   α=;

                                 β=

 

                                α=0,85; β=0,53

                                α=0,75; β=0,55

 

h1=1,18                          ;

                                       

 

Из формулы 3.10, имеем:

 

 

кПа

м

 

 м

 

Таблица 2 – Рассчитанные данные.

, кН	, кН	, кН	, кН	, кН
1222,89	1277	125,94	76,9	305,48
, м	, м	, м	, м	, м
3,4	0,6	0,4	9,61	5,42

4 Расчет устойчивости устоя против сдвига в плоскости подошвы

 

При достаточно больших давлениях Еа и может произойти сдвиг устоя в горизонтальном направлении в плоскости его подошвы. Учитывая шероховатость подошвы устоя сила трения определяется в соответствии; с законом Кулона по формуле:

 

T=G tgφ0+c0A                                                              (4.1)

 

где G – результирующая всех вертикальных  нагрузок от устоя на основание;

А – площадь подошвы устоя.

 

G = G1+G2+P

 

 кН

 

 кН

 

Степень устойчивости устоя против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости.

                                             (4.2)

 

где, Qz и Qr – результирующие удерживающих и сдвигающих сил, соответственно.

 

                      (4.3)

 

 кН

 

 кН

 

Устойчивость сооружения обеспечена, если выполняется условие (4.4)

 

                                                   (4.4)

 

где, γn – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1;

т — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9.

 

(условие выполняется)

 

5 Расчет устойчивости устоя против опрокидывания

 

Под действием сил при достаточно большой высоте насыпи может произойти опрокидывание устоя относительно переднего ребра его фундамента. Удерживают устой от опрокидывания его собственный вес G1 и вес его фундамента с грунтом на уступах G2, нагрузка Р от пролета моста, а также силы пассивного давления .

Степень устойчивости устоя против опрокидывания оценивается по коэффициенту запаса устойчивости

 

,                                                             (5.1)

 

где Мг и Ми — соответственно моменты удерживающих и опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота:

 

                              (5.2)

 кН/м

 

                                         (5.3)

 

 кН/м

 

Устойчивость сооружения считается обеспеченной, если выполняется следующее условие:

 

,                                            (5.4)

где, γn – то же, что и в формуле (5.14);

т – коэффициент условий работы, принимаемый при нескальном основании равным 0,8.

 

(условие выполняется)

 

6. Расчет устойчивости основания устоя против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

 

При больших нагрузках на основание может произойти потеря его устойчивости. Проверки возможной потери устойчивости основания в практике проектирования обычно выполняют посредством сдвига части основания по круглоцилиндрической поверхности скольжения. Поскольку положение наиболее опасной с точки зрения возможности сдвига поверхности скольжения заранее неизвестно, требуется выполнить проверки для нескольких поверхностей скольжения. Здесь расчет устойчивости основания выполняется в сокращенном объеме и с некоторыми упрощениями. В учебных целях считается достаточным выполнить проверку устойчивости основания устоя только для трех поверхностей скольжения. Кроме того, ширина сдвигаемой части основания назначается по условной схеме, а взаимодействие боковых (вертикальных) поверхностей сдвигаемой части с остальным грунтовым массивом не учитывается, что идет в запас устойчивости.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности скольжения выполняют в следующей последовательности.