Связь между азимутами и румбами

Содержание:

1. Введение……………………………………………………2
2. Связь между азимутами и румбами………………………3
3. Истинные азимуты и румбы………………………………6
4. Магнитные азимуты и румбы……………………………..9
5. Заключение ……………………………………………….11
6. Литература………………………………………………...12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

Азимуты и румбы геометрически связаны между собой так, что по азимутам можно легко определить румбы, и наоборот, по румбам можно вычислить азимуты. Из рисунка наглядно видно, что для линий, имеющих направления: 
Из этого рисунка можно сделать очень важный вывод, что угол, составленный направлениями при какой-либо точке, равен разности азимутов его сторон. 
Для азимута или румба любой линии могут быть два направления — прямое и обратное, в зависимости от какой точки и к какой точке мы идем, например для линии МОМ3, считая направление движения от точки О к точке Mi, азимут, выраженный углом Аи будет называться прямым азимутом; для этой же линии, но в направлении от точки О к точке М3 азимут выразится уже углом А3 и будет называться обратным азимутом той же линии. Следовательно, чтобы перейти от прямого азимута к обратному, надо к прямому азимутуА-, прибавить (или вычесть) 180°. Так, например, если прямой азимут линии равен 45°, то обратный будет равен 225°. 
Как и азимуты, румбы могут быть прямыми и обратными, в зависимости от какой точки и на какую точку считаем мы направление данной линии. Видно, что для направления из точки О в точку Мі румб будет северо-восточным и градусная величина его выразится углом /-,, а для направления из точки О на точку Мя румб будет диаметрально противоположным, т. е. юго-западным, хотя градусная величина его т3 остается неизменной, так как г, и г3 являются углами, накрест лежащими, т. е. Т = т3. Следовательно, прямые и обратные румбы равны по градусной величине, но противоположны по названию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Связь между  азимутами и румбами.

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное.

Ориентирование заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и направлением данной линии. За исходное направление для ориентирования принимают истинный (географический), магнитный меридианы или ось абсцисс прямоугольной системы координат плана. В качестве углов, определяющих направление линии, служат истинный и магнитный азимуты, дирекционный угол и румбы.

Угол между северным направлением меридиана и направлением данной линии MN называется азимутом (рис. 2.1), измеряется от севера через восток, юг и запад, т. е. по направлению движения часовой стрелки, и может иметь значения 0...360°. Азимут, измеряемый относительно истинного меридиана, называется истинным.

В геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если направление линии MN от точки М к точке N считать прямым, то NM - обратное направление той же линии. В соответствии с этим угол А - прямой азимут линии MN в точке М, a A1 - обратный азимут этой же линии в точке N.

Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ. Зависимость между прямым и обратным азимутами линии MN выражается формулой A1 = A + 180° + γ.

Истинные азимуты линий местности определяются путем астрономических наблюдений или с помощью приборов - гиротеодолитов.

Иногда для ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Румбом (рис. 2.2) называется острый угол между ближайшим (северным С или южным Ю) направлением меридиана и направлением данной линии.

 
Рис. 2.1. Азимуты

17

Румбы обозначают буквой г с индексами, указывающими четверть, в которой находится румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света. Так, первая четверть - северо-восточная (СВ), вторая - юго-восточная (ЮВ), третья - юго-западная (ЮЗ), четвертая - северо-западная (СЗ). Соответственно обозначают румбы в четвертях, например, в первой rсв во второй - rюв Румбы измеряют в градусах (0...90°).

Зависимость между азимутами и румбами

Четверть	А, град	r
I (СВ)	0...90	А
II (ЮВ)	90... 180	180° - A
III (ЮЗ)	180...270	A -180°
IV (СЗ)	270...360	360° - A

 

В прямоугольной системе координат ориентирование пинии производят относительно оси абсцисс. Угол, отсчитываемый в направлении хода часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, направление которой определяется, называется дирекционным. Дирекционные углы обозначаются буквой а и подобно азимуту изменяются 0...360°.

Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут. Зависимость между дирекционным утлом а и истинным азимутом А приведена

Рис. 2.2. Румбы

Рис. 2.3. Зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом линии

 

18

 
Рис. 2.4. Зависимость между углами: а - истинным и магнитным азимутами, б - магнитным азимутом и дирекционным утлом

на рис. 2.3. В данном случае у - сближение меридианов - представляет собой угол между истинным меридианом М и осью абсцисс в этой точке. Ось абсцисс параллельна осевому меридиану зоны, в которой расположена линия MN. Как видно из рисунка, α = A - γ Так же, как и для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: α - прямой, α’ - обратный дирекционные углы линии MN: α’ = α + 180°.

Румбы дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов, только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс.

Направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки называется магнитным меридианом. Угол между северным направлением магнитного меридиана и направлением данной линии называют магнитным азимутом. Магнитный азимут, так же как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки; он также изменяется в пределах 0...360°. Зависимость между магнитными азимутами и магнитными румбами такая же, как между истинными румбами. Так как магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана. Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки δ. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонение. Перед значением восточного склонения обычно ставят знак плюс, западного - минус. Зависимость (рис. 2.4, а) между истинным А и магнитным AM азимутами выражается формулой А = АМ + δ. При использовании этой формулы учитывают знак склонения. Если

19

известно склонение δ магнитной стрелки и сближение меридианов γ, то по измеренному магнитному азимуту АM линии MN можно вычислить дирекционный угол α (рис. 2.4, б) этой линии: α = AM + (δ-γ), где разность γ -3 - поправка на склонение стрелки и сближение меридианов (учитывают при ориентировании топографической карты).

В различных точках Земли магнитная стрелка имеет различное склонение. Так, на территории РФ оно колеблется в пределах 0... + 15°.

Склонение магнитной стрелки не остается постоянным и в данной точке Земли (различают вековые, годовые и суточные изменения склонений). Больше всего изменяются суточные склонения, колебания которых достигают 15’. Следовательно, магнитная стрелка указывает положение магнитного меридиана приближенно и ориентировать линии местности по магнитным азимутам можно тогда, когда не требуется высокой точности.

2.Истинные азимуты и румбы

Кроме осевого меридиана зоны при ориентировании линий местности за основное направление может приниматься направление истинного (географического) меридиана.

Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.

Положение линии местности относительно истинного меридиана определяется истинным азимутом или истинным румбом.

Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии (рис. 20).

Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии.

Рис. 20. Истинные азимутыы

Истинный азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость между истинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными углами и осевыми румбами.

Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно разных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формулам:

 

 γ = 0,54 · l · tgφ   или  γ = sinφ · Δλ,

где l – длина прямой линии между точками (км); φ – средняя широта линии; Δλ – разность долгот. При l = 1 км и широте Хабаровска φ = 48°28' угол сближения меридианов γ = 0,6' = 36".

Рис. 21. Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом

Для перехода от дирекционного угла к истинному азимуту и наоборот необходимо знать угол сближения γ между осевым и истинным меридианом (рис. 21). Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом следующая

А = α + γ .

Если точка расположена к западу от осевого меридиана, то величину угла сближения γ между осевым и истинным меридианом принято считать отрицательной, если к востоку – положительной (рис. 21). Например, истинные азимуты линии при дирекционном угле α = 70° и углах сближения γ =  – 0°50' для западной точки М1, γ = 0°50' для восточной – М2 соответственно равны

А1 = 70° – 0°50' = 69°50',

А2 = 70° + 0°50' = 70°50

 3.Магнитные азимуты и румбы

При ориентировании линий местности за основное направление может также приниматься направление магнитного меридиана.

Магнитная стрелка на концах имеет точки, в которых сосредоточены магнитные массы. Соединяющая их линия называется магнитной осью стрелки.

Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную ось стрелки, является плоскостью магнитного меридиана.

Линия пересечения плоскости магнитного меридиана с горизонтальной плоскостью дает направление магнитного меридиана.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называется магнитным азимутом Ам (рис. 22).

Рис. 22. Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки: а) западное; б) восточное

В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол, называемый склонением магнитной стрелки δ (рис. 22). Северный конец магнитной стрелки может отклоняться от истинного меридиана к западу или востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Восточное склонение принято считать положительным, западное – отрицательным: