Системный подход при моделировании экономических объектов

Постановка  задачи. На этом этапе осуществляется определение основной цели моделирования объекта, формулируется условия, при которых решается задача. Как правило, под целью моделирования понимают исследование одного или нескольких процессов (параметров) моделируемой системы. Данный этап начинается с изучения объекта моделирования, например предприятия, его производственно-хозяйственной деятельности. Анализируя деятельность объекта (предприятия), мы определяем направления движения потоков информации, их взаимодействие, основные характеристики.

Постановка  задачи – начальный и самый  важный этап построения модели, так как решения, цели, критерии, принятые на этой стадии, определяют впоследствии эффективность всей модели.

Постановка  задачи, безусловно, требует контакта с заказчиком модели, внимательного  изучения его точки зрения на проблему. Однако окончательную постановку задачи следует принять лишь после анализа  проблемы и тщательного исследования всех имеющихся альтернативных вариантов  решения.

Пренебрежительное отношение к содержательному  анализу проблемы или объекта  моделирования часто приводит к  неудачному выбору целевой функции  или критерия моделирования.

Постановка  задачи заканчивается подробным  содержательным описанием объекта  моделирования, определением целей  моделирования и критериев достижения цели.

Формализация  задачи. Под формализацией понимают введение в содержательное описание математических символов и обозначений, математическую запись цели моделирования.

На  стадии формализации обычно высказывают  только предположения о том, какой  метод моделирования можно будет  применить. Очень часто после  формализации модель существенно изменяется и может из линейной превратиться в нелинейную, статистическую или наоборот. Более того, возможны такие изменения, например, линейных моделей, которые требуют выбора определенного алгоритма решения задачи. Так линейная задача может стать целочисленной или параметрической.

Выбор метода моделирования. На практике чаще всего встречаются сложные задачи, которые часто не могут быть решены каким-либо одним методом и требует применения одновременно нескольких различных экономико-математических подходов. Выбор методов моделирования, а также их сопряжение представляет собой достаточно сложную проблему.

Иногда  одну и ту же задачу моделирования  можно решить различными методами: построить детерминированную модель, вероятностную или имитационную. В этом случае все возможные варианты модели следует тщательно проанализировать, определить желаемую точность решения, соизмерить ее с усилиями, требующими для реализации модели каждым конкретным способом. Если предполагаемая точность модели одинакова, следует остановится на простейшей из них.

Сложные модели обычно решают на ЭВМ, поэтому  при выборе метода моделирования  следует учитывать возможности  имеющейся ЭВМ, объем памяти, быстродействие, язык программирования, наличие квалифицированных  программистов. Желательно знать, сколько  часов машинного времени можно  будет использовать в день для  решения задачи. При выборе метода моделирования следует также  учитывать требуемый срок окончания  работы. Это часто играет определяющую роль при построении практической модели, особенно если ее «приемщик» малосведущ в вопросах моделирования.

Таким образом, от выбора метода моделирования  существенно зависят точность получаемого  решения, затраты времени на моделирование  и вообще возможность практической реализации модели.

Процесс построения модели заключается в окончательном установлении  ее структуры,  переменных,  точном определении целевых установок (целевых функций) и критериев достижении целей. Если на предыдущих этапах моделирования рассматривалось несколько вариантов моделей, отличающихся постановкой задачи, подходом к формализации или методом решения, то на данном этапе необходимо выбрать один окончательный вариант модели.

В дальнейшем этот вариант, согласованный  с заказчиком и утвержденный к  моделированию, передастся в отдел (группу) программирования.

Программирование  модели осуществляется на каком-либо алгоритмическом или машинном языке. Наилучшие результаты с точки зрения продолжительности программирования и быстроты отладки дают алгоритмические языки.

Программирование  модели входит в этап ее построения и должно  осуществляться в контакте с ее разработчиками. В процессе программирования возможны небольшие  изменения схемы моделирования, если таковые упрощают процесс программирования и не нарушают установленной схемы функционирования модели. Все эти изменения должны быть согласованы с разработчиком модели.

По  завершении стадии программирования модель, записанная в виде программы для  ЭВМ, проходит отладку и проверку.

Процесс моделирования предполагает наличие двух основных составляющих: полностью отлаженной программы модели и комплекта исходных данных. Вначале осуществляется экспериментальное моделирование. После получения первых результатов и накопления необходимого минимума экспериментальной информации, получаемой с использованием модели, проводится детальный анализ результатов моделирования. Такой анализ еще не является конечным и предназначен для проверки соответствия объекта моделирования и модели. Результаты анализа должна внимательно изучить экспертная комиссия, составленная из разработчиков модели и представителей заказчика.

Анализ  результатов экспериментального моделирования необходим для выявления основных параметров модели, каких-либо упущений, слабых сторон, проверки ее на точность. После такого анализа, как правило, возникает необходимость доработки модели, которая осуществляется с учетом замечаний экспертной комиссии разработчиками модели совместно с программистами.

После доработки вновь проводят экспериментальное моделирование, анализируют полученные результаты,   экспертная комиссия вновь дает заключение о качестве модели и возможности ее практического использования.

При положительном заключении экспертной комиссии осуществляется процесс моделирования  и внедрение модели.

Внедрение модели в практику. Практическое внедрение моделей или использование решений, полученных в результате моделирования, требует значительного внимания со стороны руководителя организации или его первого заместителя. Дело в том, что несмотря на значительные выгоды, которые обычно дают хорошо построенные модели, они сложны для понимания и поэтому не сразу признаются. Внедрение модели должно осуществляться по плану, систематически при постоянном контроле всех этапов внедрения.

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

В таблице 1 приведена прибыль предприятия  за ряд лет и факторы ее определяющие.

 

1. Построить многофакторную модель (линейного типа), описывающую зависимость прибыли  от изменения приведенных факторов.
2. Оценить адекватность модели, используя критерий Стьюдента
3. Выявить положительно и отрицательно влияющие на прибыль факторы.
4. Определить наиболее прибыльные для предприятия товарные группы
5. Используя полученную модель и прогнозируемые в таблице 2 показатели оптимизировать портфель заказов (производственную программу) предприятия учитывая ограничения, приведенные в таблице 3. Для решения применить симплекс-метод и возможности оптимизации пакета MS EXCEL
6. Изменяя объемы выпуска К1, К2, К3 найти минимально предельные (граничные) объемы выпуска при которых предприятие еще выполняет план роста прибыли.
7. Оценить чувствительность модели.

 

Решение

1)

Прибыль предприятия за последние 8 лет его функционирования приведена в Таблице1.

К1,К2,К3 - номенклатурный ряд продукции, выпускаемой предприятием за указанный период, который составляет производственную программу предприятия и изменяется от периода к периоду.

Производственная  программа предприятия формируется, в основном, на государственном заказе (Табл3), а также исходя из ограничений  на возможности предприятия по складированию  продукции и загрузке поточного  производства.

 Модель прибыли может быть представлена в линейном виде:

 

где а - коэффициенты модели,  х - влияющие факторы ( в нашем случае - уровень инфляции, средний размер заработной платы, стоимость энергоносителей и материалов, размер постоянных и переменных издержек).

 

Выделяем комбинацию ячеек глубиной 5 строк и шириной 10 (по количеству влияющих на прибыль факторов+1). В  нашем примере на Рис.1 это ячейки D17:M21. Вызываем встроенную функцию ЛИНЕЙН (Рис.1). Для выполнения встроенной функции линейного приближения нажимается одновременно комбинация клавиш SHIFT+CTRL+ENTER. Ячейки D17:M21заполнятся расчетными данными

Подписываем  значения коэффициентов (а0-а9) справа налево (см. Рис.2).

Рис.1.

 

 

 

 

Рис.2.

 

Подставляя вычисленные значения а0-а9 в линейную модель, получаем моделируемую прибыль для конкретного предприятия, в которой х3, х4, х5 - комбинация товаров в производственной программе предприятия, существенно влияющая на прибыль (Рис.3).:

 

 

2)  Т.к. моделируемые значения прибыли  полностью совпадают с имеющимися  значениями, то t – статистики всех коэффициентов стремятся к бесконечности. Таким образом, все коэффициенты  модели  значимы и модель адекватна.

3) Положительно влияет на прибыль  количество произведенной продукции и стоимость материалов, отрицательно – постоянные и переменные издержки, стоимость энергоносителей.

4) Наиболее прибыльной товарной  группой для предприятия является  группа К1, т.к. соответствующий ей коэффициент в целевой функции максимален.

5) Составим математическую модель.

 

 

 

 

 

Применим  замену

 

Т.е.

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решим задачу симплекс - методом.

 

 

Составим  симплекс-таблицу

Базис							Решение
	-12,861	-10,8	-2,288	0	0	0
	0	0	1	1	0	0
	15	7	16	0	1	0
	1	1	1	0	0	1

 

Применяя  симплекс метод, получим решение (последняя  симплекс-таблица)

Базис							Решение
	10,282	0	22,398	0	1,543	0	14014147,473
	0	0	1	1	0	0	9800
	2,143	1	2,286	0	0,143	0	1427750
	-1,143	0	-1,286	0	-0,143	1	3771800

 

Сделаем обратную замену переменных и получим

 

 

Используем  теперь возможности оптимизации  пакета MS EXCEL.

 

В результате выполнения процедуры поиска оптимального решения получаем оптимальную комбинацию партии товаров (К1= ,К2=1427900,К3=, максимизирующую прибыль (Рис.3).

 

Рис.3.

 

6)  План  прироста прибыли – 0,3, т.е.  планируемая прибыль равна 62890897,24*1,3=81758166,41, что больше максимально возможной  (найденной в предыдущем пункте) величины. Следовательно, ни при  каких значениях объемов выпуска  К1, К2, К3 требуемое значение мы получить не сможем.

 

7)        Проведем анализ модели на чувствительность.

На  основании последней симплекс-таблицы  можно получить следующую информацию:

1. Т.к. , то ресурс 2 (емкость складов) является дефицитным и его увеличение позволит улучшить оптимальный план. Ресурсы 1 (госзаказ на К3) и 3 (величина поточного производства) дефицитными не являются и их увеличение оптимального плана не изменит.
2. Предельный диапазон изменения ресурса 1 определяется системой уравнений:

9800+1*d≥0    d≥-9800

(1427750+)+0*d≥0    +/- бесконечность

3771800+0*d≥0    +/- бесконечность

d≥-9800

 

Предельный диапазон изменения  ресурса 2 определяется системой уравнений:

 

9800+0*d≥0    +/- бесконечность

(1427750+)+0,143*d≥0   d≥-9985314,685

3771800-0,143*d≥0    d≤26376223,776

-9985314,685≤d≤26376223,776