Решение задач линейного программирования в среде ЕХСЕL

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Экономический факультет

 

 

 

 

                                       

 

 

 

 

Контрольная работа

 

Дисциплина: Методы оптимальных решений

 

Тема: Решение задач линейного программирования в среде ЕХСЕL

 

 

 

 

 

Выполнила:

Группа:

Вариант: 19

Проверила:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск, 2014

1. Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

 

Вид сырья	Технологические коэффициенты				Запасы сырья
	А1	А2	А3	А4
I	5	1	0	2	1000
II	4	2	2	1	600
III	1	0	2	1	150
Прибыль от реализации	6	2	2,5	4

 

1. Сформулируйте прямую  оптимизационную задачу на максимум  общей прибыли, рассчитайте оптимальную  производственную программу, используя  процедуру Поиск решения в Excel.

2. Проанализируйте использование  ресурсов в оптимальном плане. Укажите статус ресурсов: дефицитный  или недефицитный. Увеличение запасов  какого вида ресурсов наиболее  предпочтительно с точки зрения  увеличения прибыли? Укажите интервалы  изменения объемов используемых  ресурсов, при которых сохраняется  текущее оптимальное решение. Определите, как изменится прибыль, если запас  сырья первого вида увеличить  на 100 кг, а второго - уменьшить на 150 кг.

3. Определите интервалы  возможного изменения значений  коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется текущее  оптимальное решение.

4. Сформулируйте двойственную  задачу и найдите ее оптимальное  решение, используя соотношения  о дополняющей нежесткости.  Сравните полученные результаты с результатами, полученными с помощью процедуры Поиск решения.

 

Решение: Предположим, что будет изготовлено единиц изделий , единиц изделий , единиц изделий и единиц изделия . Тогда для производства такого количества продукции потребуется затратить первого вида сырья. Так как общий запасы сырья первого вида не может превышать 1000, то должно выполняться неравенство

 

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования второго и третьего вида сырья приведут к следующим неравенствам:

 

 

При этом, так как количество изготавливаемых изделий не может быть отрицательным, то

0 ,

Целевая функция выглядит следующим образом:

 

Таким образом, приходим к следующей математической задаче:

 

 

где – количество продукции j вида.

(0;225;0;150)

F=6*0+2*225+2.5*0+4*150=450+600=1050

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Двойственные оценки (теневые оценки) 2 и 3 типов ресурсов  положительные. Это еще раз подтверждает, что ресурсы 2 и 3 являются дефицитными. Двойственная оценка 2 типа ресурсов  показывает, что при его изменении  на 1 единицу значение целевой  функции изменится на 1 единицу. А  двойственная оценка 3 типа ресурсов, показывает изменение значения  целевой функции на 3 единицы. Следовательно, наиболее предпочтительным из дефицитных ресурсов является ресурс 3 типа.

Прибыль сократится на 150, если запас сырья первого вида увеличить на 100 кг, а второго - уменьшить на 150 кг

 

 

3.  Интервалы возможного изменения значений коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется текущее оптимальное решение:

, ,

 

 

 

 

 

 

4. Двойственная задача

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G =1000*0+600*1+150*3=1050