Методы решения задач линейного программирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Институт Экономики и Финансов

Кафедра «Экономика »

Курсовая работа «Методы решения задач линейного программирования»

по дисциплине «Методы оптимальных решений»

 

 

Выполнил(а): студент(ка) группы ЭЭБ-141 
Арифуллина Д.Р

Проверила: Ишханян М.В.

 

Москва2014

 

Кейс-задание  1.

На предприятии «Р1&Р2» реализуется производственная программа выпуска трех видов продукции *1, *2 и *3 . В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т. соответствующей продукции.

Сырье	Продукция			Запасы сырья
	P1	P2	p3
рS1	8И	5И	4И	120+Ф
S2	3И	8И	1И	150+3И
S3	2И	5И	6И	75+2ФИ
Прибыль	5Ф	10Ф	12Ф

 

Требуется:

1. Составьте математическую модель  определения оптимального плана  выпуска продукции из условия  максимальной прибыли предприятия.

2. Решить задачу линейного программирования  на компьютере с использованием  программы Microsoft Excel.

3. Все ли типы продукции выгодно  производить?

4. Найти решение полученной задачи  симплекс-методом. В процессе решения  дать экономическую интерпретацию  каждого шага.

5. Привести распечатку полученных  решений, сравнить их с полученными  вручную.

6. Оцените целесообразность введения  в план новой продукции, для  которой заданы: цена с4 = 10И и  вектор-столбец (1И, 2Ф, 1И) Т, задающий  нормы затрат ресурсов на производство  этой продукции.

7. Оцените целесообразность закупки  дополнительно 30И единиц первого  ресурса по цене p1 = 3Ф у. е.  

 

 

 

 

 

 

 

решение задачи

 

 

120+Ф=120+10=130

150+3И=150+3*5=165

75+2ФИ=75+2*10*5=175

 

 

 

Как найти Баланс:

мы прибыль плюсуем на 50+100+120  и получается 270

запросы сырья на ходим  130+165+175=470

а целевую функцию мы находим: СУММПРОИЗВ(B3:E5;B9:E11) и получаем 6100

 

также и во втором листе на ходим целевую функцию:       СУММПРОИЗВ(B3:D5;B9:D11) и получаем  6300

 

Кейс-задание  2.

 

Транспортная задача.

 

В приведенных ниже таблицах задана транспортная задача (К - номер варианта)

Транспортные издержки

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
S1	1,4К	0,6К	0,5К	1,2К	1,7К	1,4К	1,4К	1,1К	0,5К	1,2К
S2	1,3К	К	0,3К	1,5К	1,4К	0,9К	0,8К	1,6К	0,4К	1,7К
S3	1,5К	1,3К	1,1К	0,7К	0,9К	0,2К	0,6К	0,7К	1,4К	1,7К
S4	1,2К	1,7К	0,4К	1,2К	1,4К	0,6К	1,1К	0,7К	0,9К	1,8К
S5	1,8К	1,2К	1,1К	0,4К	0,8К	1,7К	0,5К	1,1К	0,8К	0,9К

 

 
Заказы потребителей

Заказчик	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
Кол- во	100-К	5К	200-2К	20К	21К	12К	15К	25К	30К	15К

 

 
Запасы на складах

Поставщик	S1	S2	S3	S4	S5
Кол-во	25K	35K	30K	45K	15K

 

Требуется:

 

1. Сбалансировать  задачу.

2. Минимизировать  суммарные транспортные издержки (найти наилучший план перевозок). Представить матрицу перевозок  и найти величину затрат. Имеется  ли альтернативный план перевозок?

3. Если имеется  задача с дефицитом, указать какие  заказчики получат товар в  недостаточном количестве (указать  величину дефицита); если имеется  задача с избытком, то указать  какие из поставщиков не смогут  реализовать полностью свой товар (указать величину излишков).

3. Найти наихудший  план перевозок и разность  между наилучшим и наихудшим  планами перевозок.

4. Найти наилучший  план перевозок в случае, если  некоторые из каналов окажутся  закрытыми (см. таблицу ниже). Насколько  возрастут издержки?

 

 

№ варианта (последняя цифра)	Закрытые каналы
	1	2	3
1	От S2 к D7	От S3 к D6	От S5 к D4
2	От S3 к D5	От S4 к D1	От S5 к D7
3	От S1 к D2	От S2 к D9	От S3 к D4
4	От S1 к D10	От S3 к D7	От S4 к D8
5	От S2 к D9	От S4 к D8	От S5 к D4
6	От S2 к D7	От S3 к D4	От S4 к D1
7	От S1 к D10	От S2 к D7	От S5 к D4
8	От S1 к D2	От S3 к D6	От S4 к D3
9	От S1 к D7	От S3 к D5	От S4 к D8
0	От S1 к D9	От S3 к D5	От S4 к D3

 

1.Номер варианта 4.

 

Чтобы сбалансировать задачу добавим троих фиктивных поставщиков с нулевыми тарифами.(S6=70; S7=50; S8=140). Величина дефицита равна – 260.

 

 

2.Система ограничений.

 

           

       

 

 

Матрица наилучшего плана перевозок. Величина затрат равна 1097,6.

 

 

            

 

Да, имеется альтернативный план перевозок. Величина затрат 2320.

 

 

              

 

 

 

3. Задача  с дефицитом. D3, D8 и D9 получат товар в недостаточном количестве. D3= - 100;

D8 = -100; D9= - 60.

 

 

4. Матрица наихудшего плана перевозок.

 

 

  

 

Разность между наилучшим и наихудшим планом перевозок составляет: 3683,2-1097,6=2585,6.

5.  Матрица наилучшего плана  перевозок, если некоторые из  каналов окажутся закрытыми.

 

 

 

           

 

 

Издержки возрастут на 1400.