Применение компонентного анализа при изучении социально-экономических явлений

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Июня 2012 в 12:14, лабораторная работа

Описание работы

Полученные значения главных компонент не имеют экономического смысла, но геометрически их можно трактовать как координаты 20 точек в пространстве R5 в системе координат, полученной поворотом на некоторый угол относительно другой системы, в которой по нормированным значениям и были построены эти точки.

Так как главные компоненты не коррелированы друг с другом, то их значения можно использовать в регрессионном анализе. Допустим, мы хотим исследовать зависимость некоторого признака Y (например, прибыли предприятия) от объёмов производства тортов. Поскольку объёмы производства каждого вида взаимосвязаны, то регрессионный анализ, проведённый по исходным данным, может привести к неадекватным результатам. Поэтому, лучше построить модель признака Y по главным компонентам (не обязательно по всем, в нашем случае можно взять только компоненты 1, 3, 4 и 5). Полученное соотношение Y=F(f) можно преобразовать в соотношение Y=F1(z), а затем в Y=F2(x). Полученная таким способом модель будет более точно описывать зависимость признаков, поскольку при её построении будут использованы некоррелированные друг с другом данные.

Файлы: 1 файл

лаб. работа по эконометрике.docx

— 68.06 Кб (Скачать файл)
 

Цель  работы : освоении метода линейных компонент.

    Ход работы

    В качестве примера рассмотрим объёмы производства (тыс. ед.) 5 видов деталей  некоторой фабрикой за последние 20 лет.

    Таблица 1. Исходные данные

    
Вид №1 Вид №2 Вид №3 Вид №4 Вид №5
    6207,678     7433,886     12900,73     12415,36     11342,42
    5850,034     7280,61     13973,66     11853,34     12415,36
    6284,316     8225,812     14969,96     12619,72     12159,9
    5415,752     7893,714     12517,54     12134,35     13156,19
    5952,218     8046,99     11878,89     12134,35     11623,43
    6360,954     8251,358     11572,34     12440,9     11751,16
    6974,058     7561,616     13794,84     12619,72     12057,71
    6616,414     7868,168     12977,37     11955,53     13181,74
    5160,292     7459,432     14229,12     12977,37     12696,36
    5671,212     7970,352     13105,1     12210,99     11342,42
    6667,506     7893,714     11827,8     12645,27     12977,37
    6207,678     7561,616     14024,75     13897,02     11674,52
    6590,868     7893,714     13283,92     13028,46     12543,09
    6718,598     7995,898     14305,76     12313,17     14101,39
    7536,07     6667,506     14842,23     12773     12773
    5722,304     7127,334     12747,45     12210,99     12696,36
    5543,482     7765,984     12083,26     11853,34     12006,62
    7025,15     7484,978     12951,82     12134,35     12670,82
    5645,666     8430,18     14382,4     12440,9     13794,84
    6641,96     7919,26     11010,33     12568,63     12185,44

 

    Проведём  анализ полученных данных с помощью  метода главных компонент.

    Математические  ожидания значений показателей

    
            6239,611
              7736,606
            Mx= 13168,96
              12461,34
              12457,51

     Стандартные ошибки

    
              600,0755
              408,9148
            Sх= 1102,949
              464,1197
              736,951

     Матрица нормированных значений будет  определяться по формуле

    
    -1,35394 -18,904 -6,20768 -2,52905 -38,6511
    -16,5794 -28,4838 18,64858 -33,4653 -1,45612
    1,890404 30,55302 41,71662 8,711186 -10,3206
    -35,0747 9,809664 -15,0977 -18,0099 24,21761
    -12,2365 -19,3894 -29,8888 -18,0099 -28,9181
    5,160292 32,16241 -36,9906 -1,12402 -24,4731
    31,2683 -10,9337 14,48458 8,711186 -13,8459
    16,04289 8,225812 -4,445 -27,8451 25,11172
    -45,9573 -17,3202 24,54971 28,40715 8,276904
Z=   -24,1921 14,61231 -1,48167 -13,7693 -38,6511
    18,2143 9,809664 -31,0639 10,11622 18,00993
    -1,35394 -10,9337 19,8237 79,01378 -27,1299
    14,94441 9,809664 2,656784 31,21721 2,963336
    20,38571 16,19616 26,33793 -8,14917 56,99313
    55,17936 -66,7772 38,75328 17,16691 10,93369
    -22,0207 -38,0635 -9,75857 -13,7693 8,276904
    -29,6334 1,839312 -25,1373 -33,4653 -15,6342
    33,43971 -15,7108 -5,03256 -18,0099 7,382794
    -25,2905 43,32602 28,1006 -1,12402 46,36599
    17,11582 11,41906 -49,9935 5,901126 -9,42647

 

     Матрица парных коэффициентов корреляции R

   

    
  25,546 -6,43759 2,196956 4,751556 2,605692
  -6,43759 25,546 -6,46314 -2,50351 2,222502
R= 2,196956 -6,46314 25,546 8,021444 7,868168
  4,751556 -2,50351 8,021444 25,546 3,653078
  2,605692 2,222502 7,868168 -3,65308 25,546

 
 

    Матрица собственных чисел R 

    
    9,911848               0     0     0     0
      0 41,28234     0     0     0
Λ=     0     0 24,70298     0     0
      0     0     0 21,30536     0
      0     0     0     0 30,52747

    Матрица факторных нагрузок (весовых коэффициентов) ,

    где V – матрица собственных векторов R.  

    

    
  4,496096 14,33131 -14,4079 14,40794 -3,44871
  5,696758 -15,1232 10,78041 14,56122 7,91926
A= 9,349836 18,92959 8,915554 -6,82078 8,992192
  -7,10179 14,94441 14,76559 8,225812 -9,65639
  -7,91926 6,233224 -3,14216 3,269888 23,04249

 
    
15,3276 -3,14216 -6,28432 -18,9807 -34,9469
  18,77631 0,89411 -15,8641 -49,7892 9,477566
  59,80319 10,19285 33,79736 10,62714 9,477566
  -30,9873 -25,546 5,441298 -15,4042 26,05692
  13,3861 -35,9432 -2,24805 3,19325 -18,4953
  6,309862 -31,0384 0,133248 33,13316 -21,2543
  26,41456 22,55712 -10,7804 10,26949 -15,3276
  7,714892 -5,74785 -27,2065 10,98478 26,77221
  -34,6148 13,18174 44,01576 -38,5234 5,185838
F= 36,73515 -22,7359 16,63045 -17,1158 -18,6997
  -37,0162 -5,13475 -13,7693 35,63667 1,737128
  -23,0936 37,09279 53,87651 11,59788 -42,3553
  -9,75857 14,56122 14,81668 28,45824 -6,00331
  3,755262 18,87849 -7,48498 21,99511 55,256
  2,196956 69,25521 -38,4723 -12,492 -9,37538
  -37,8592 1,91595 -16,5794 -41,8443 0,332098
  3,06552 -36,9651 -8,99219 -26,0314 -4,7771
  8,379088 9,681934 -39,8773 7,638254 1,91595
  3,729716 -5,16029 37,19498 10,19285 57,73396
  -29,5056 -20,4368 -18,2909 36,22423 -22,6848

 

    Главные компоненты.Т.е. нормированные значения исходных признаков можно выразить через главные компоненты  как

    
T
T          
z1   f1       4,496096 5,696758 9,349836 -7,10179 -7,91926
z2   f2       1,430576 -15,1232 18,92959 14,94441 6,233224
z3 = f3 =     -14,4079 10,78041 8,915554 14,76559 -3,14216
z4   f6       14,40794 14,56122 -6,82078 8,225812 3,269888
z5   f5       -3,44871 7,91926 8,992192 -9,65639 23,04249

 
 

    откуда

    
T
T            
f1   z1 11,59788 8,864462 -14,8933 17,2691 -2,8867
f2   z2   14,68895 -9,34984 11,13806 17,47346 6,64196
f3 = z3 = 24,08988 11,72561 9,19656 -8,17472 6,616414
f6   z4   -18,2909 9,247652 15,27651 9,860756 -8,09808
f5   z5   -20,4113 3,857446 -3,26989 3,908538 19,28723

Информация о работе Применение компонентного анализа при изучении социально-экономических явлений