Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Марта 2014 в 13:41, контрольная работа
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Т.к. Rxy=0,588, то связь является умеренной.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Значения параметров линейной модели определим
Уравнение регрессии имеет вид:
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера.
F> Fтабл=4,54 для α=0,05; k1=m=1;k2=n-m-1=15, то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое.
Определим среднюю ошибку:
В среднем расчетные значения ý для линейной модели отличаются от фактических значений на 4,04%.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной регрессии имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим Y=lgŷ, X=lg x, A=lga.
Тогда уравнение примет вид: Y=A+bX-линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры.
A=0,001
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y=0,001+0,915X
Перейдем к исходным данным уравнения, выполнив потенцирование данного уравнения:
Ŷ=10-0,001*х0,915
Получим уравнение степенной модели регрессии: Ŷ=0,998*х0,915
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной. Коэффициент детерминации равен
R2=r2XY=0,728
Рассчитаем критерий Фишера.
F> Fтабл=4,54 для α=0,05; k1=m=1;k2=n-m-1=15
Средняя относительная ошибка
В среднем расчетные значения ý для степенной модели отличаются от фактических значений на 1,28%.
Выбор лучшей модели
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов
Таблица 2 –Выбор лучшей модели
Коэффициент детерминации |
F-критерий Фишера |
Индекс корреляции |
Средняя относительная ошибка | |
Линейная |
0,346 |
7,9 |
0,588 |
4,04 |
Степенная |
0,728 |
40,2 |
0,924 |
1,28 |
Наибольшее значение коэффициента детерминации и критерия Фишера имеет степенная модель. Она же имеет практически наименьшую среднюю относительную ошибку, значит, ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
Полученные результаты, в целом удовлетворительные. Модель степенной парной регрессии описывает реальную зависимость рассматриваемыми показателями.
Список литературы
1. Леванова Л.Н. «Основы эконометрики», учебное пособие. Саратов, 2003.
2. Карп Д.Б. «Эконометрика: основные формулы с комментариями». Учебно-методическое пособие. Владивосток, 2004. 50 с.
3. Практикум по эконометрике: Учебное пособие/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2001.-192 с.
4. Эконометрия - Суслов В.И. – Учебник, 2005 г.