Моделирование типовой динамической системы в среде “ MATLAB”

Министерство образования  и науки Российской Федерации

 

 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ВТУ)

 

 

 

 

Расчетно-графическое  задание

по дисциплине «Компьютерное моделирование систем»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка группы БСИТ-ПО-310

Направление «ИВТ»

__________________А.И.Жирин

«           »                           2013 г.

Руководитель

_______________ А.М. Абузяров

 «           »                           2013 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оренбург 2013

 

Содержание

 

 

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Задание……………………………………………..……..…………….………..4
2. Цель……………………………………………………….………………………5
3. Основная часть…………………………………………….……………………..6
4. Эксплуатация программного продукта……………………………………….16

Заключение………………………………………………………………………….17

Список использованных источников……………………………...………………18

Приложение А Листинг программы………………………………………………19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Моделирование – это методология  научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании моделей.

Моделирование решает задачи изучения и исследования объектов и систем, предсказания их функционирования и поведения.

 При управлении модели позволяют  оценивать ненаблюдаемые переменные  процесса функционирования системы,  прогнозировать состояние процесса  при имеющихся или выбираемых  управлениях и синтезировать алгоритмы и стратегии управления.

При проектировании и эксплуатации систем возникают многочисленные задачи, требующие оценки количественных и  качественных закономерностей процессов  их функционирования, проведения структурного, алгоритмического и параметрического синтеза. Решение этих проблем невозможно без использования математического моделирования, что обусловлено особенностями больших систем, такими как сложность структур,  стохастичность связей между элементами и внешней средой, неоднозначность алгоритмов поведения, большое количество параметров и переменных, неполнота и недетерминированность исходной информации. Математическое моделирование позволяет существенно уменьшить время проектирования, во многих случаях позволяет найти оптимальное решение, исключить метод натурных проб и ошибок, перейти к параллельному процессу проектирования.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы на некотором абстрактном  языке, например, в виде совокупности математических соотношений или алгоритма. Именно математические модели рассматриваются как основной инструмент оценки эффективности альтернативных решений.

С развитием вычислительной техники  наиболее эффективным и универсальным  методом исследования систем стало  компьютерное (машинное) моделирование, сущность которого состоит в проведении на ЭВМ экспериментов с моделью, представляющей собой программный комплекс, описывающий формально и алгоритмически поведение элементов системы в процессе её функционирования, т.е. их взаимодействие друг с другом и внешней средой.

Краткое изложение основ теории моделирования является основной задачей  данного учебного пособия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание

 

Моделирование типовой  динамической системы в среде “ MATLAB”

 

Цель работы: освоение приемов моделирование динамических систем с       помощью ‘’MATLAB’’

Определение показателей  качества динамических систем.

 

Задание:   

 

1.Исследовать временных характеристики системы автоматического управления с помощью визуального моделирования:

a)собрать схему снять переходную характеристику;

б)отыскать параметры схемы, обеспечивающие показатели ПХ:

2.Исследовать частотные характеристики системы автоматического управления с помощьюфункции. 
2. Цель

 

Выбор Автомобиля для человека требует небольших затрат и экономичного расхода топлива, необходимо решить проблему поэтапного установления приоритетов:

- определение  и выделение проблемы (что вы  хотите знать?); декомпозицию проблемы в иерархию; построение матриц парных сравнений;

- вычисление  приоритетов, наибольшего собственного значения матриц суждений, индекса согласованности и отношения согласованности;

- вычисление глобальных приоритетов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Основная часть

 

3.1 Описание предметной области

 

Человек выбирает автомобиль, который требует небольших затрат и экономичного расхода топлива. Имеются марки автомобилей А (Opel Astra), Б (ВАЗ 2114), В (Daewoo Matiz). Задача заключается в выборе одной из трех марок автомобиля - кандидатов.

У покупателя были следующие критерии к автомобилю:

1. Производитель;
2. Состояние автомобиля;
3. Цвет;
4. Расход топлива;
5. Цена.

 

3.2 Декомпозиция и представление задачи экспертизы

в иерархической форме

 

Порядок решения  проблемы следующий.

Шаг 1 состоит в декомпозиции и представлении задачи в иерархической форме (рисунок 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 –  Декомпозиция задачи в иерархию

 

На первом (высшем) уровне находится общая  цель – «ТРК». На втором уровне находятся пять факторов, или критериев, уточняющих цель, и на третьем (нижнем) уровне находятся три кандидата ТКР, которые должны быть оценены по отношению к факторам (критериям) второго уровня.

3.3 Заполнения матриц парных сравнений для уровня 2

 

Шаг 2 состоит в заполнении матриц парных сравнений для уровня 2

 

Таблица – Выбор автомобиля: матрица парных сравнений для уровня 2

 

Общая удовлетворенность  выбора	Произво-дитель	Состояние автомобиля	Цвет	Расход  топлива	Цена
Производитель	1	1/2	5	3	2
Состояние автомобиля	2	1	3	3	2
Цвет	1/5	1/3	1	5	1/5
Расход  топлива	1/3	1/3	1/5	1	3
Цена	1/2	1/2	5	1/3	1

3.4 Заполнение матриц парных сравнений для уровня 3

 

Шаг 3 состоит в заполнении матриц парных сравнений для уровня 3.

Сравнимые попарно  элементы – это возможные варианты выбора дома. Сравнивается, насколько более желателен или хорош тот или иной дом для удовлетворения каждого критерия второго уровня. Получаем восемь матриц суждений размерностью 3×3, поскольку имеется восемь факторов (критериев) на втором уровне и три территории под ТРК, которые попарно сравниваются по каждому из факторов (критериев). Матрицы вновь содержат суждения членов комиссии.

Таблица 2 –  Выбор автомобиля: матрица парных сравнений для уровня 3

 

Критерии		А	Б	В
Производитель	А	1	3	6
	Б	1/3	1	3
	В	1/6	1/3	1
Состояние автомобиля	А	1	2	5
	Б	1/2	1	4
	В	1/5	1/4	1
Цвет	А	1	5	5
	Б	1/5	1	3
	В	1/5	1/3	1
Расход  топлива	А	1	3	5
	Б	1/3	1	3
	В	1/5	1/3	1
Цена	А	1	2	2
	Б	1/2	1	2
	В	1/2	1/2	1

 

3.5 Оценка векторов приоритета для уровня 2

 

Шаг 4 состоит в вычислении для уровня 2 приоритетов, наибольшего собственного значения матрицы суждений , индекса согласованности и отношения согласованности. Исходной информацией для решения указанной задачи является матрица парных сравнений для уровня 2 (таблица 1).

В таблице 3 расчеты  производились следующим образом:

а) находим  значение строк

 

 

Проводим  нормализацию полученных чисел (складываем значения строк)

 

r = 1,7188 + 2,0477 + 0,5806 + 0,3656 + 5 = 9,7127.

 

Определяем  вектор приоритетов 

 

1,7188 / 9,7127 = 0,177

2,0477 / 9,7127 = 0,2108

0,5806 / 9,7127 = 0,0598

0,3656 / 9,7127 = 0,0376

5 / 9,7127 = 0,5148

 

б) определяем наибольшее значение матрицы суждений для уровня 2:

 

 

 

 

в) индекс согласованности (ИС) равен

 

 

г) отношение  согласованности (ОС) получим путем  деления ИС на число, соответствующее  случайной согласованности матрицы  того же порядка.

Для матрицы 5 × 5 случайная согласованность равна 1,12.

 

 

 

Таблица 3 –  Выбор автомобиля: матрица парных сравнений для уровня 2, решение  и согласованность

 

Общая удовлетворенность выбора	Произво-дитель	Состоя-ние авто-мобиля	Цвет	Расход топли-ва	Цена		Вектор  приори-тетов
Производитель	1	1/2	5	3	2	1,7188	0,177
Состояние автомобиля	2	1	3	3	2	2,0477	0,2108
Цвет	1/5	1/3	1	5	1/5	0,5806	0,0598
Расход  топлива	1/3	1/3	1/5	1	3	0,3656	0,0376
Цена	1/2	1/2	5	1/3	1	5	0,5148
	4,03	2,66	14,2	12,33	8,2	9,7127