Моделирование работы предприятия быстрого обслуживания

2.2 Разработка концептуальной модели.

    Определение целей моделирования.

Для того чтобы гарантировать выполнение обязательств перед клиентом, предприятию необходимо просчитать количество клиентов, время ожидания в очереди перед каждым из окон, время обслуживания в каждом из окон.

    Формализация модели.

Определяем переменные входа и выхода, строим представление модели в виде «черного ящика»

Рис.1 Представление модели в виде «черного ящика».

    Построение диаграммы влияния:

Рис.2 Диаграмма влияния.

    Построение модели.

Прежде чем начать моделирование системы необходимо определиться с тем, какие элементы входят в ее состав, т. е. разбить ее на блоки. Согласно условию имеется:

1. Посетители (П)
2. Окно №1 (Ок1)
3. Окно №2 (Ок2)
4. Окно №3 (Ок3)
5. Очередь №1 (Оч1)
6. Очередь №2 (Оч2)
7. Очередь №3 (Оч3)
8. Выход (В)

На этом этапе проведения моделирования на базе ЭВМ необходимо строим концептуальную, т.е. содержательную модель процесса функционирования этой системы, а затем проведем её формализацию, т.е. перейдем от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитически–имитационной) модели. Наиболее ответственными моментами на этом этапе является упрощение описания системы, т.е. отделение собственно системы от внешней среды и выбор основного содержания модели путём отбрасывания всего второстепенного с точки зрения поставленной цели моделирования.

Итак, опираясь на словесное описание системы, можно создать следующую структурную схему в символике Q-схем:

Рис.3. Структурная схема модели системы.

На втором этапе моделирования системы математическая модель, сформулированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели ориентированной на использование конкретных программно – технических средств, а именно Extend LT. При построении блочной модели производится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Блоки такой модели бывают основными и вспомогательными. Каждый основной блок соответствует некоторому подпроцессу моделируемой системы, а вспомогательные блоки лишь представляют составную часть машинной модели, не отражая функции моделируемой системы, они нужны лишь для машинной реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования.

2.3. Построение модели в Extend LT

Модель данного курсового проекта, включает следующие блоки Extend:

            Executive – координирует работу модели и управляет завершением процесса имитации.;

            Generator – генерирует поток заявок на обслуживание;

            Queue FIFO – очередь заявок типа FIFO к устройству обслуживания;

            Timer – отображает время, которое расходуется на прохождение транзактом из одной части модели в другую;

            Activity Multiple (3 блока) – устройство обслуживания, ничего с обрабатываемым транзактом не делает, кроме как задерживает его на время обслуживания. Может одновременно удерживать несколько транзактов.;

            Input Random Number(3 блока) – задает вид и параметры закона распределения вероятностей времени обслуживания в блоке Activity Multiple;

            Exit – терминатор, удаляет обслуженные заявки из модели;

            Add (2 блока) – складывает значения на входах этого блока и выдает на выход полученную сумму;

            Plotter Discrete Event – служит для графического отображения выходных данных.

Блоки Add и Plotter Discrete Event используются для вспомогательных вычислений, чтобы нагляднее показать, как работают основные блоки данной СМО.

Рис.4 Модель работы предприятия быстрого обслуживания с тремя окнами.

Настройки параметров блоков модели:

            блок Generator: закон распределения вероятностей Distribution = Exponential (экспоненциальное), среднее время между двумя соседними транзактами Mean =2

            блок Input Random Number: закон распределения вероятностей Empirical table. (данные для каждого из окон взяты из условия);

            блок Activity Multiple изменено максимальное количество обслуживаемых транзактов – Maximum number in activity=1 (один работник на каждое из окон)

            в остальных блоках модели используются параметры по умолчанию.

Настройки диалогового окна Simulation Setup (вкладка Discrete Event):

            время завершения имитации End simulation at time = 60 ;

            время начала имитации Start simulation at time = 0;

            число прогонов Number of runs = 1;

            глобальные единицы времени Global time units = Minutes.

Выходами базовой модели одноканальной СМО являются:

            время обслуживания и ожидания в очереди транзактов на выходном коннекторе W блока Activity Multiple (7) с помощью блока Timer;

            число обслуженных транзактов на выходном коннекторе # блока Exit;

            графическое изображение времени ожидания блок Plotter Discrete Event.

Дополнительная выходная информация, получаемая в результате прогона базовой модели СМО, находится в диалоговых окнах блоков Queue FIFO, Activity Multiple, Exit. К ней относятся:

            для блока Queue FIFO: средняя длина очереди Ave. length, среднее время ожидания в очереди Ave. wait, максимальная длина очереди Max. length, максимальное время ожидания в очереди Max. wait, общая стоимость затрат Total cost, длина очереди на момент окончания имитации Length, число пришедших в очередь транзактов Arrivels (прибытий), число покинувших очередь транзактов Departures (убытий), коэффициент загрузки очереди U. Очевидно, что должно выполняться равенство Length = Arrivels - Departures;

            для блоков Activity Multiple: число транзактов, принятых за время имитации на обслуживание Arrivels (прибытий), число обслуженных транзактов Departures (убытий), общая стоимость затрат Total cost, средняя длина очереди Ave. length, среднее время ожидания в очереди Ave. wait; коэффициент загрузки обслуживающего устройства U;

            для блока Timer: время прибытия транзакта Depart; время нахождения транзакта в системе Delay;

            для блока Exit: число покинувших модель (уничтоженных) транзактов Exited.

2.4. Проведение экспериментов с моделью.

I вариант

Проведем ряд экспериментов с моделью для определения среднего времени обслуживания, при наличии трех работников, по одному в каждом окне. Результаты экспериментов покажем в таблице 1, которая рассчитана с помощью программы Excel. Данные взяты из диалогового окна блока Timer рис.5.

Рис.5. Результаты первого эксперимента.

Таблица 1. Результаты первой серии экспериментов.

Как видно из таблицы 1 предприятие при наличии трех работников не сможет выполнить взятых на себя обязательств. Максимально возможно обслужить за 5 минут 25 % посетителей (при условии небольшого количества клиентов). Если число клиентов больше 30 человек, то процент выполнения обязательств падает до 7%. Отсюда можно сделать вывод, что основное время клиенты проводят в очереди перед одним (или перед каждым) окном. Это наглядно показывает график (рис.6). Чем позднее приходит посетитель, тем больше времени он проводит в ожидании обслуживания. В итоге время ожидания доходит до 15-16 минут.

Рис.6. Диалоговое окно блока Plotter. Результат первого эксперимента.

Для того чтобы ответить на вопрос задания: Сколько нужно привлечь дополнительных работников и как их разместить по пунктам обслуживания, чтобы обеспечить обязательства предприятия? Немного модернизируем первоначально спроектированную модель. Добавим еще один блок Plotter Discrete Event (15), который подключим к блокам Activity Multiple к выходному коннектору L (рис.7).

Рис.7. Модернизированная модель работы предприятия быстрого обслуживания.

Для установления количества персона обслуживающего окна изменим пропускную способность блока Activity Multiple, установив данные параметра  Maximum number in activity=1000 (Число взято произвольно). Проведем серию экспериментов (рис.8).

              а)              б)

              в)              г)

              д)             

Рис.8. Результаты эксперимента по численности обслуживающего персонала.

Проведенные эксперименты показывают, что максимальное число клиентов одновременно находящихся в одном из пунктов обслуживания не превышает пяти человек. Отсюда можно сделать вывод, что количество работников необходимых в каждом из окон равно пяти. Следует отметить, что такой выбор экономически не выгоден, он сделан выполнения обязательств данных предприятием.

Установим данные параметра  Maximum number in activity=5 (блок Activity Multipl) (Количество работников в каждом из окон 5 человек). Как показали проведенные ранее эксперименты, большая пропускная способность для данного блока не рентабельна. Проведем эксперименты с измененными данными, которые сведем в таблицу 2. Как видно из данной таблицы даже при отсутствии очереди перед обслуживающими пунктами обязательства предприятия выполняются не на 100%. Хотя если учесть что максимальное время обслуживания превышает 5 минут на 30-40 секунд, самое большее на 1 минуту, можно сказать, что предприятие лишь немного покривило душой. Было бы правильнее пообещать клиентам обслуживание за 6 минут, тогда  обязательства предприятия выполнялись бы на 100%.

Таблица 2.  Результаты второй серии экспериментов