Моделирование макроэкономических показателей на примере ВВП России

Уt- объем валового внутреннего  продукта в году t;

Аt- нормирующий параметр, приводящий масштаб и размерность фактора к масштабу и размерности продукта Уt, отражающий влияние неучтенных в модели факторов и меняющихся условий производства;

Кt – объем основного капитала (производственных фондов);

Lt- объем занятого в народном хозяйстве живого труда;

а – характеризует эластичность объема и динамики продукта Уt от объема и динамики производственных фондов, или показывает прирост Уt, приходящийся на единицу прироста Кt (при Lt = const);

в – характеризует эластичность объема и динамики продукта Уt от объема и динамики затрат живого труда, или показывает прирост Уt, приходящийся на единицу прироста Lt (при Кt = cons);

а и в – расчетные показатели. Так, расчеты по обрабатывающей промышленности СССР в 70-80-е годы дали следующие значения этих показателей эластичности: а = 0.28; в = 0.72.

Используя эти показатели, можно  определить объем ВВП в интересующем нас году. При помощи логарифмического дифференцирования производственную функцию можно выразить в показателях  среднегодовых темпов прироста.

В зависимости от величины суммы  показателей а и в могут  иметь место три типа экономического роста.

1.Выражение а + в > 1 означает, что если факторы производства возрастают в n раз, то выпуск продукции увеличивается более чем в n раз, тем самым рост производства опережает рост совокупных затрат факторов. Это случай интенсивного роста, при этом, если а > в, то имеет место фондосберегающий рост, а если в > а, то – трудосберегающий рост.

2.Выражение а + в < 1 означает, что выпуск продукции увеличивается медленнее по сравнению с ростом затрат факторов производства. При этом снижается их суммарная эффективность и происходит деинтенсификация роста, то есть его падение.

3.Выражение а + в = 1 означает, что выпуск продукции увеличивается пропорционально затратам факторов производства. При этом их суммарная экономическая эффективность остается неизменной и происходит чисто экстенсивное расширение производства.

На базе динамической факторной модели может быть спрогнозирован экономический рост с учетом влияния НТП на объем производимого продукта. В этом случае мы будем иметь трехфакторную модель:

где е – основание натуральных логарифмов (е = 2.718);

r- коэффициент эластичности, характеризующий влияние НТП на экономический рост в период времени t.

Проведя математические преобразования, можно получить формулу  прироста общественного продукта за период времени t

При этом принимается, что а + в = 1.

Наиболее полно выражает зависимость результатов производства от количества и качества используемых факторов производства многофакторная модель экономического роста. В ней используются следующие факторы: прирост затрат труда; рост производительности; НТП; затраты капитала; образование и квалификация работников; экономия на масштабах производства; улучшение распределения ресурсов; законодательно-институциональные и др. факторы. Всего учтено 23 фактора.

По расчетам американского  экономиста Э. Денисона, за период 1929-1982 годов реальный вклад в прирост  валового национального продукта США  каждого из указанных факторов составил:

-прирост затрат  труда – 32 % ВВП;

-рост производительности  труда – 68 % ВВП;

в том числе: НТП  – 28 % ВВП, затраты капитала – 19 % ВВП, образование и квалификация работников – 14 % ВВП; экономия на масштабах производства – 9 % ВВП; улучшение распределения ресурсов – 8 % ВВП; законодательно-институциональные и др. факторы – 9 % ВВП.

Эти данные показывают, что повышение производительности труда является наиболее важным фактором, обеспечивающим рост объема общественного  продукта.

Большой вклад  в развитие теории производственных функций внесли такие экономисты как Р. Солоу – лаурят Нобелевской премии, наши соотечественники: Федоренко Н.П., Фельдман Г.А., Анчишкин А.И.,Черников Д.А.

Р. Солоу, например, на базе аппарата производственных функций предложил модель экономической динамики, которая позволяет математически выразить наиболее важные процессы и результаты экономического роста. Она позволяет определять тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальной нормой накопления, моделировать виды технического прогресса.

Наряду с факторными моделями прогнозирования ВВП в экономической теории известны кейнсианские и неокейнсианские модели экономического роста, например, модели Е.Домара и Р.Харрода.

Модель роста экономики, разработанная Р.Ф. Харродом и Е. Домаром в 40-е годы, основное внимание уделяет экономической стабильности и безработице. Включает в себя жесткие допущения, применимые только при краткосрочном анализе. Эти допущения в основном связаны с ролью инвестиций как средства накопления капитала и компонента совокупного спроса.

Модель включает простую инвестиционную функцию с акселератором, базирующуюся на ожидаемом реальном доходе.

Другими важными свойствами модели являются постоянная желаемая капиталоемкость (v), вытекающая из принятой постоянной реальной долгосрочной ставки процента, постоянная доля сбережений в реальном доходе (s) и экзогенно определенный экспоненциальный темп роста рабочей силы (n), влияние которого может быть эффективно усилено техническим прогрессом (X).

Отношение S/V представляет собой гарантированный темп экономического роста (Gw). Нестабильность может возникнуть тогда, когда гарантированный темп роста (Gw) и естественный темп роста (Gn) не равны между собой.

Если Gn = Gw, то возможен устойчивый рост либо при полной занятости, либо при постоянной норме безработицы. Ситуация, называемая "золотым веком" (Gn = Gw), возникает тогда, когда безработица равна нулю. Важным элементом модели является ожидаемый темп роста дохода у. Экономика будет сбалансированной только тогда, когда Gw = y. Если же у отличается от Gw, то фактический доход будет все более отклоняться от траектории гарантированного роста. Неустойчивость при Gn = Gw называется балансированием на лезвии ножа.

Модель Харрода-Домара игнорирует влияние относительных цен на соотношение факторов производства, полагая, что это соотношение постоянно. Таким образом, даже используя агрегатную производственную функцию, она избежала критики, направленной против введения производственной функции в неоклассическую модель роста.

В модели Харрода-Домара рассматриваются три главные проблемы:

1) возможность устойчивого роста; 

2) вероятность устойчивого роста  при полной занятости; 

3) устойчивость гарантированного темпа роста.

Модель Харрода-Домара создала  основу для последующих работ в области экономического роста, так как ее структура оказалась достаточно общей, чтобы включить

 

1. Словарь современной экономической теории Макмиллана.-М., 1997

2. http://inpos.com.ua/54

 

технический прогресс, деньги и другие факторы.

Рассмотренные модели далеко не исчерпывают весь перечень разработанных и описанных в экономической теории моделей и методов, применяемых при прогнозировании ВВП.

2.4.Модель Макарова-Айвазяна

Все рассмотренные нами модели являются универсальными моделями, отражающими общие тенденции в мировой экономике. Вполне естественно, что каждая отдельная национальная экономика требует особенного подхода и, соответственно, индивидуальных моделей. Для российской экономики это модель, разработанная В.Л. Макаровым и С.А. Айвазяном.

Предлагаемая эконометрическая модель экономики России предназначена  для построения краткосрочных (на 1-2 квартала вперед) макроэкономических прогнозов и для многовариантных (сценарных) расчетов. Акценты в модели сделаны на исследовании (в краткосрочной перспективе) зависимости экономической динамики от мировых цен на нефть, от графика выплат по внешнему долгу и от размеров государственных социальных расходов.

Для вывода общего вида уравнений  модели были использованы известные  графические (анализ парных корреляционных полей, "биплотов") и статистические (проверка гипотез о линейности искомых зависимостей, преобразования Бокса-Кокса) процедуры. Определение набора предопределенных переменных для каждой эндогенной переменной осуществлялось с использованием тестов причинно-следственной связи Грэнжера в сочетании с анализом значений коэффициентов детерминации и значений t-статистик в соответствующих уравнениях регрессии. В результате пришли к следующим линейным соотношениям между анализируемыми переменными:  

где C(ij) оцениваемые параметры (коэффициенты регрессии) модели; D(E)– первая разность временного ряда обменного курса, т.е. элементами ряда являются значения разности каждого последующего элемента ряда и предыдущего; DUMMY – логическая переменная, принимающая значение 0 для наблюдений до третьего квартала 1998 г. (включительно) и 1 – для наблюдений, начиная с четвертого квартала 1998 г. Под z(-k)  понимается лагированное значение переменной z, т. е. значение переменной z в момент времени, отстоящий на k тактов времени назад от настоящего, а под случайные регрессионные остатки, удовлетворяющие условиям: 
, , 
где и неизвестные параметры модели.  
При расчете модели были использованы квартальные данные на конец квартала (данные по обменному курсу представлены в среднем за квартал), начиная с четвертого квартала 1994 г. и кончая первым кварталом 2001 г. Все данные были представлены в долларовом выражении, полученные временные ряды были отнесены к четвертому кварталу 1994 г. и прологарифмированы.  
Каждое из уравнений системы идентифицируется с помощью метода наименьших квадратов (с учетом автокорреляции остатков первого порядка).

Прогноз на k тактов времени определяется линейным трендом вида

где и - параметры сглаживания ( , ), а обновление прогнозирующих коэффициентов и производится по формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

1. www.cemi.rssi.ru

 

 

 

    3.1.  Динамика ВВП РФ в период с 2000 по 2007

Обратимся к трендовым моделям  динамики номинального и реального  ВВП России. Возьмём данные за период с 2000 по 2007 год и построим графики (см. приложение). Мы получили 4 графика: 1. реальный ВВП РФ в руб. в ценах 2000; 2. номинальный ВВП в руб.; 3. реальный ВВП В $;   4. рост ВВП в % по отношению к 2000 году. Построили тренд на 2008 год.  Проанализируем каждый из них:

1. Этот график отражает реальное  состояние экономики в рассматриваемый  период, т.к. исключает инфляцию. На графике мы построили тренд,  в качестве функции выбрали экспоненциальную, как наиболее точно отражающую динамику ряда, продлили тренд на 1 период. Коэффициент детерминации равен 0,995, это означает,  что тренд очень точно описывает сложившуюся динамику. При этом мы наблюдаем рост показателя в 2008 году на 6,43 %. Эта цифра практически повторяет прогноз МЭРТа в 6,6%. Однако было бы ошибочным полагать, что трендовый способ прогнозирования применим в данном случае, ведь такой сложный показатель, как ВВП, зависит от многих факторов и может не подчиняться сложившейся тенденции. Скорее всего, в данном случае мы видим простое совпадение.

2. К детерминации = 0,998. Прогнозное  значение на 2008 год 41000 млрд.руб.  Прогноз МЭРТ = 38301 млрд.руб; отклонение 7%.

3. К детерминации = 0,9778. Прогнозное  значение на 2008 год 493  млрд.$. Прогноз МЭРТ = 496 млрд.$; отклонение 0,63%. Такой низкий процент объясняется тем, что данный график отражает по сути ту же динамику, что и первый, только в долларовом эквиваленте.

4. К детерминации = 0,9948. Прогнозное значение на 2008 год 13223 млрд.руб. Прогноз МЭРТ = 12180 млрд.руб; отклонение 8,6%.

Таким образом, все трендовые модели, за исключением 3-ей дали нам прогноз  с существенным отклонением от официального. Можно сделать вывод, что трендовые  модели нельзя использовать для высокоточного прогнозирования ВВП из-за сложности и комплексности данного показателя. 

 

3.2.  Расчёт ВВП с помощью модели Макарова-Айвазяна

В этом пункте мы постараемся произвести расчёт ВВП РФ за 2007 год посредством модели Макарова-Айвазяна, которую мы подробно рассмотрели в предыдущем пункте. Затем полученные результаты за кварталы 2007 года мы сравним с уже имеющимися прогнозными значениями за 2007 год, взятыми с сайта www.cemi.rssi.ru. Учтём стандартную ошибку уравнения и произведём вычисления на 1 квартал 2008 года.

1. Для проведения расчётов по модели Макарова-Айвазяна нам потребуется одно из системы уравнений, описывающее ВВП. А именно: 

Как следует из этого уравнения, динамика ВВП зависит от динамики инвестиций в основной капитал (I), первой разности временного ряда обменного курса D(E), объёма выпуска (Y) и обслуживания государственного долга (GD). За отрезок временного ряда в модели Макарова-Айвазяна принят 1 квартал. Для построения модели рассмотрим период 2006 – 2007 годы, включающий 8 кварталов. Соответственно, логическая переменная DUMMY примет значение 1. Преобразуем модель:

Y=A+B1*I(-4)+B2*D(E)+B3*Y(-1)+B4*GD(-2)+B5+ξ 2

Примем за A1 = A+B5+ξ2, тогда уравнение примет общий вид четырёхфакторной линейной модели:

Y=A1+B1*I(-4)+B2*D(E)+B3*Y(-1)+B4*GD(-2)

Составим таблицу наблюдений:

I(-4) млрд.руб	D(E) руб/$	Y(-1) млрд/руб	GD(-2) млрд/руб	Y млрд/руб
459,8	-0,08	6087,147	71,9	5628,228
550	-0,84	5628,228	71,1	6206,581
996,1	0,17	6206,581	69,5	7068,755
1405,8	-0,28	7068,755	66,4	7149,082
636,5	1,02	7149,082	45,3	7071,004
985,6	0,68	7071,004	44,7	7484,478
1246,3	0,3	7484,478	43,3	8515,167
1712,1	0,45	8515,167	40,8	8654,883