Математическая обработка управленческой информации

Содержание (Вариант 2)

 

 

 

Задание 1

По нижеприведенным  данным вычислить один подходящий показатель из группы средних величин (мер центральной тенденции). Объяснить свой выбор показателя. Проинтерпретировать полученное значение. Посчитать накопленную частоту, по ней построить кумуляту распределения и определить по графику медианное значение.

Самооценка (по 10-ти балльной шкале) уровня жизни жителей г.N Кемеровской области

	Абсолютная  частота (чел)	Относительная частота (%)
Очень низко (1-2 балла)	89	10,0
Низко (3-4 балла)	196	22,1
На среднем уровне (5-6 баллов)	468	52,8
Высоко (7-8 баллов)	115	13,0
Очень высоко (9-10 баллов)	19	2,1
Всего отвечали	887	100,0

 

Решение

Абсолютная частота является целым числом и показывает, сколько раз данное значение повторяется в выборке. Сумма абсолютных частот всегда равна объему выборки

Относительная частота получается из абсолютной, если ее поделить на объем выборки. Таким образом, относительная частота является дробным числом из промежутка от 0 до 1 и показывает, какую долю данное значение составляет от всего объема выборки. Сумма относительных частот всегда равна 1. Иногда относительные частоты измеряются в процентах, как и в нашем случае.

Вычислить один подходящий показатель из группы средних величин (мер центральной тенденции) можно используя значения абсолютной частоты, так как относительная частота характеризует долю признака.

К показателям группы мер вариации относятся абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квартильное отклонение и относительные показатели: коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение. 

Размах вариации характеризует  разброс только крайних значений, поэтому он не может быть достоверной  характеристикой вариации признака. Среднее линейное отклонение, как меру вариации признака применяют крайне редко. Чаще отклонения от средней возводят в квадрат и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину. Полученная мера вариации называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии, есть среднее квадратическое отклонение, которое выражает абсолютную меру вариации и вычисляется по формуле:

                                                                           (1)

Определим среднее квадратическое отклонение.

Составим расчетную 1.

Таблица 1

	Абсолютная  частота (чел) (f)	Середина  интервала (х)
Очень низко (1-2 балла)	89	1,5	133,5	-3,502	12,262	1091,304
Низко (3-4 балла)	196	3,5	686	-1,502	2,255	441,995
На среднем уровне (5-6 баллов)	468	5,5	2574	0,498	0,248	116,210
Высоко (7-8 баллов)	115	7,5	862,5	2,498	6,242	717,778
Очень высоко (9-10 баллов)	19	9,5	180,5	4,498	20,235	384,461
Итого:	887	–	4436,5	–	–	2751,747

 

Средняя оценка составит:

Среднее квадратическое отклонение составит:

 

Рассчитанное среднее квадратическое отклонение показывает, что у единиц исследования данной совокупности оценка в балах коллеблится от среднего значения 5,002 в 1,761 или средний бал будет лежать в пределах от 3,24 до 6,763.

Кумулята – это кумулятивная кривая. Ее строят по накопленным частотам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют  значение признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяются  последовательным суммированием частот интервалов.

Накопленная частота показывает, какая доля элементов выборки не превышает данного значения. Накопленные частоты получаются из относительных накопительным суммированием - отсюда их название. Последняя накопленная частота всегда равна 1. Накопленные частоты, так же, как и относительные, иногда измеряют в процентах.

Построим расчетную таблицу:

	Абсолютная  частота (чел)	Накопленная частота, S
Очень низко (1-2 балла)	89	89
Низко (3-4 балла)	196	285
На среднем уровне (5-6 баллов)	468	753
Высоко (7-8 баллов)	115	868
Очень высоко (9-10 баллов)	19	887
Всего отвечали	887

 

При построении кумуляты нижней границе первого  интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – вся частота данного интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота, равная сумме частот первых двух интервалов, и т.д.

 

Рис. 1. Кумулята ряда распределения  балов

Значение медианы определим  по кумуляте (рис. 1). Для ее определения  высоту наибольшей ординаты, которая  соответствует общей численности  совокупности, делим пополам. Через  полученную точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения  ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой. Таким образом, медиана составила примерно 5,3 бала.

 

 

Задание 2

1. Ниже приведены сведения о работниках одной организации. 

№ п.п.	пол	возраст	Семейное положение	Удовлетворенность работой (по 5-баллной  шкале)
1	женский	45	замужем	4
2	мужской	35	женат	4
3	мужской	27	холост	4
4	женский	36	замужем	3
5	женский	25	незамужем	5
6	мужской	27	холост	2
7	мужской	32	женат	3
8	мужской	36	разведен	4
9	женский	22	незамужем	5
10	мужской	46	женат	3
11	женский	39	замужем	5
12	мужской	25	женат	2
13	мужской	34	женат	4
14	мужской	30	холост	3
15	мужской	28	холост	5
16	женский	35	замужем	5
17	женский	46	замужем	3
18	мужской	31	холост	3
19	мужской	34	женат	4
20	женский	42	замужем	2

 

Постройте частотные распределения для указанных признаков, указав абсолютную и относительные частоты. Определите значение моды для каждого признака. На основе приведенных данных и построенных вами частотных распределений кратко охарактеризуйте состав работников данной организации.

 

Решение

Постройте частотные распределения  для указанных признаков, указав абсолютную и относительные частоты.

Пол	Абсолютная частота (чел)	Относительная частота (%)
женский	8	8*100%/20=40%
мужской	12	12*100%/20=60%
Всего	20	100%

 

Возраст	Абсолютная частота	Относительная частота (%)
22	1	5
25	2	10
27	2	10
28	1	5
30	1	5
31	1	5
32	1	5
34	2	10
35	2	10
36	2	10
39	1	5
42	1	5
45	1	5
46	2	10
Итого	20	100

 

Семейное положение	Абсолютная частота	Относительная частота (%)
замужем	6	30
женат	6	30
холост	5	25
незамужем	2	10
разведен	1	5
Итого	20	100

 

Удовлетворенность работой (по 5-баллной  шкале)	Абсолютная частота	Относительная частота (%)
2	3	15
3	6	30
4	6	30
5	5	25
Итого	20	100

Определим значение моды для каждого признака.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. 

Пол – мужской 

Возраст – нельзя вычислить моду, так как нет наиболее часто  встречающегося значения. Иначе модой  можно считать возраст где  абсолютная величина равна 2.

Семейное положение – замужем и женат.

Удовлетворенность работой (по 5-баллной  шкале) – 3,5.

Кратко охарактеризуем состав работников данной организации.

В основном в организации работают мужчины ( 60%), возраст сотрудников  от 22 до 46 лет, больше всего сотрудников  в возрасте 25,27,34-36 и 46 лет ( по 10% на каждую возрастную группу). Данные сотрудники  чаще всего женаты или замужем . удовлетворенность работой на 3,5 бала.

 

 

Задание 3

Ниже представлена исследовательская  ситуация. Определите для нее зависимые  и независимые переменные. Определите тип шкалы для каждой переменной и укажите,  дискретна она или непрерывна.

 

Несколько регионов Российской Федерации значительно  сократили бюджеты на оказание психиатрической  помощи. Увеличит ли это число бездомных  людей в этих регионах. Исследователь связался со службами, оказывающими помощь бездомным в каждом регионе, и оценил количество бездомных до и после сокращения бюджетов.

Решение

Произвольно изменяемая экспериментатором  переменная называется независимой переменной (ИИ). Переменная, за изменениями которой наблюдают в процессе эксперимента, называется зависимой переменной (ЗП).

Несколько регионов Российской Федерации– независимая переменная - Шкала наименований (номинальная, классификационная).

Бюджеты до и после – независимая переменная ( не зависит от исследователя и соответствует региону)– непрерывная, так как сумма - Абсолютная шкала.

Число бездомных людей– зависимая переменная (зависит от бюджета) – дискретная , так как количество - Абсолютная шкала.

 

 

Задание 4

 

Приведите примеры признаков, измеренных по различным (номинальная, порядковая, шкала отношений) из области управления персоналом.