Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

Воздействие неучтенных факторов и ошибок наблюдений в модели определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии а2. Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия s2.

                         Σ  ( ŷi - уi) 2                       Σ  е2

        S2     =         n  - 2               =          n  - 2

 

ŷi - групповая средняя, найденная по уравнению регрессии;

е2 = ŷi - ŷi2 - выборочная оценка возмущения или остаток регрессии.

Для данного примера:

s2 = 52,396/10-2 = 52,396/8 = 6,55

Найдем оценку дисперсии групповой средней.

          S2ŷ= S2 [ 1/n + (хо - хср.)2/Σ (хi - хср.)2]

Для данного примера:

S2 ŷх=134 = 6,55 [ 1/10 + (134 – 106,08)2 / 10809,132 ] =

= 6,55 [0,1 + 779,526/10809,132] = 1,127

          Найдем стандартную ошибку групповой средней:

                                                        S ŷ = √ S2ŷ 

Для данного примера

                   S ŷх=134 =√1,127   =  1,062

 

Регрессионный анализ предполагает, что статистика имеет t-распределение Стьюдента с k = n - 2 степенями свободы. По таблице приложения 2 находим t0,95;8= 2,31 (0,95% - заданный уровень вероятности; 8 - степень свободы, т.е. 10-2).

Рассчитаем, доверительный    интервал    для    среднего значения зависимой переменной.

 

ŷ – t1-α;k * S ŷ ≤ Мх (У) ≤ ŷ + t1-α;k * S ŷ

Для данного примера:

13,502- 2,31*1,062 ≤М х=134 (У) ≤13,502 + 2,31*1,062

13,502 - 2,453 ≤М х=134 (У) ≤13,502 + 2,453

11,049 ≤М х=134 (У) ≤15,955

Исходя из полученных расчетов можно предположить, что среднее значение валового регионального продукта  для суммы кредитов предоставляемых предприятиям в размере 134 млрд. руб. с надежностью 0,95 находится в пределах от 11,049 до 15,955 млрд. руб.

Прогноз зависимой переменной У по уравнению регрессии оправдан, если значение объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее значений по выборке.

 

7. Найдите 95%-ный доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной для суммы кредитов, предоставляемых предприятиям в размере  134 млрд. руб.

Для     нахождения     доверительного      интервала     для ндивидуального значения у*хо=134 найдем дисперсию его оценки по формуле:

S2 ŷо = S2 [1 + 1/n+ (х0 - хср.)2  / (хi - хср.)2]

Для данного примера:

S2 ухо=134 = 6,55 [1 + 1/10 + (134 – 106,08)2 / 10809,132 ] =

= 6,55 [1 + 0,1 + 0,072] = 7,677

Найдем стандартную ошибку групповой средней:

S ухо=134 = √ S2 ŷо

Для данного примера

S ухо=134 = √ 7,677  = 2,771

Доверительный   интервал  для   прогнозов   индивидуальных значений у*о определяется по формуле

ŷ0 – t1-α;k * S ŷ0 < ŷ0 <  ŷ0 + t1-α;k * S ŷ0

Для данного примера

              13,502- 2,31*2,771 < у*х=134 < 13,502 + 2,31*2,771

                     13,502 – 6,401 < у*х=134 < 13,502 + 6,401

          7,101 < у*х=134 < 19,903

Индивидуальный средний валовой региональный продукт для  суммы кредитов предоставляемых предприятиям в размере 134 млрд. руб. с надежностью 0,95 находится в пределах от 7,101 до 19,903 млрд. руб.

 

8. Найдите с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b

 

Найдем    доверительный   интервал   для   параметра   b    по формуле:

                   sу                               sу 

     b - t1-α;k √ Σ (xi - xcp.)2       ≤ β  ≤  b + t1-α;k √ Σ (xi – Хср)2    

Для данного примера

                                 √  6,55                                √  6,55

     0,081 – 2,31* √  10809,132             ≤ β  ≤  0,081 + 2,31* √ 10809,132    

 

                                     0,081 - 0,058 ≤ β  ≤  0,081 + 0,058

                                                0,023 ≤ β  ≤  0,139

Следовательно, с надежностью 0,95 при изменении суммы кредитов предоставленных предприятиям за год на 1 млрд. руб. валовой региональный продукт за год изменится на величину, заключенную в интервал от 0,023 до 0,139 млрд. руб.

9. Сделайте выводы.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид

У = 2,648 + 0,081X

Из полученного уравнения регрессии следует, что при увеличении суммы кредитов предоставляемых предприятиям на 1 млрд. руб. валовой региональный продукт возрастёт в среднем на 0,081 млрд. руб. Свободный член уравнения a=2,648 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на валовой региональный продукт.

Величина линейного коэффициента корреляции составила 0,760 а  коэффициента  детерминации  0,578 что говорит о тесной степени тесноты  выявленной линейной корреляционной зависимости. 

На долю прочих факторов приходится 42,2% дисперсии, что является значительной величиной. Следовательно, для получения более достоверных результатов есть необходимость построить более сложную эконометрическую модель и включить большее количество факторов, (условие контрольной работы предполагает расчет только модели парной линейной регрессии).

Линия корреляции отражает общую закономерность расположения эмпирических точек.

На основании того, что Fфакт.=10,960 > Fтабл. = 5,32 при 5% уровне значимости, можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии.

Прогнозное значение результата у при прогнозном значение фактора 1,031 от среднего уровня составит 11,507 млрд. руб.

Среднее значение валового регионального продукта  для суммы кредитов предоставляемых предприятиям в размере 134 млрд. руб. с надежностью 0,95 находится в пределах от 11,049 до 15,955 млрд. руб.

Индивидуальный средний валовый региональный продукт для  суммы кредитов предоставляемых предприятиям в размере 134 млрд. руб. с надежностью 0,95 находится в пределах от 7,101 до 19,903 млрд. руб.

 При изменении суммы кредитов  предоставленных предприятиям за  год на 1 млрд. руб. валовой региональный  продукт за год изменится с  надежностью 0,95  на величину, заключенную  в интервал от 0,023 до 0,139 млрд. руб.

 

 

Заключение

 

Эконометрика - эффективный инструмент научного анализа и моделирования в руках квалифицированного менеджера, экономиста, инженера.

Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями.

 Исследование эконометрических  моделей проводится на основе  статистических данных об изучаемом  объекте и с помощью методов  математической статистики.

Эконометрические методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране они пока сравнительно мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики.

Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.

 

 

 

 

 

 

 Приложение 1.

Таблица значений F-критерия Фишера-Снедекора.

 

k 2	k1
	k1=l		k1=2			k1=3		k1=4
	Уровень значимости,
	0,05	0,01	0,05		0,01	0,05	0,01		0,05	0,01
1	161,5	4052	199,5		5000	215,72	5403		224,57	5625
2	18,5	98,5	19,0		99,00	19,16	99,2		19,25	99,30
3 з	10,13	34,1	9,6		30,82	9,28	29,5		9,12	28,71
4	7,71	21,2	6,9		18,00	6,59	16,7		6,39	15,98
5	6,61	16,3	5,79		13,27	5,41	12,1		5,19	11,39
6	5,99	13,8	5,14		10,92	4,76	9,8		4,53	9,15
7	5, 59	12,3	4,74		9,55	4,35	8,5		4,12	7,85
8	5,32 w ; ——	11,3	4.46		8,65	4,07	7,6		3,84	7,01
9	5,12	10,6	4.26		8,02	3,86	7,0		3,63	6,42
10	4,96	10,0	4,10		7,56	3,71	6,6		3,48	5,99
11	4,84	9,7	3,98		7,20	3,59	6,2		3,36	5,67
12	4,75	9,3	3,88		6,93	3,49	6,0		3,26	5,41
13	4,67	9,1	3,80		6,70	3,41	5,7		3,18	5,20
14	4,60	8,9	3.74		6.51	3,34	5,6		3,11	5,03
15	4,54	8,7	3,68		6,36	3,29	5.4		3.06	4,89
16	4,49	8,5	3,63		6,23	3,24	5,3		3,01	4,77
17	4,45	8,4	3,59		6,11	3,20	5,2		2.96	4,67
18	4,41	8,3	3,55		6.01	3,16	5.1		2,93	4,58
19	4,38	8,2		3,52	5,93	3,13	5,0		2,90	4,50
20	4,35	7,9		3,49	5,72	3,10	4,9		2,87	4,31
21	4,32	8,0		3,47	5,78	3,07	4,9		2,84	4,37
22	4,30	7,9		3,44	5,72	3,05	4,8		2,82	4,31
23	4,28	7,9		3,42	5,66	3,03	4,8		2,80	4,26
24	4,26	7,8		3,40	5,61	3,01	4,7		2,78	4,22
25	4,24	7,8		3,38	5,57	2,99	4,7		2,76	4,18
26	4,22	7,7		3,37	5,53	2,98	4,6		2,73	4,14
30	4,17	7,56		3,32	5,39	2.92	4,5		2,69	4,02
40	4,08	7,31		3,23	5,18	2,84	4,3		2,61	3,83
60	4,00	7,08		3,15	4,98	2,76	4,1		2,53	3,65
80	8,96	6,96		3,11	4,88	2,72	4,0		2,48	3,56
100	3,94	6,90		3.09	4,82	2,70	3.98		2,46	3,51
∞	3,84	6,63		3,00	4,61	2,60	3,78		2,37	3,32

 

 

 

               Приложение 2.

 
Таблица  значений t-статистики Стьюдента

 

Число степеней свободы,		Вероятность γ
		0,8	0,9		0,95	0,99
1		3,08	6,31		12,71	63,66
2		1.89	2,92		4.30	9,93
3		1.64	2.35		3,18	5,84
4		1,53	2,13		2,78	4,60
5		1,48	2,02		2,57	4,03
6		1 44	1,94		2,45	3,71
7		1,42	1,90		2,37	3,50
8	1.40		1,86		2,31	3,36
9 1,38	1.38		1,83		2,26	3,25
10 1,37	1.37		1,81		2.23	3,17
11		1,36	1,80		2,20	3,11
12		1,36	1,78		2,18	3,06
13		1,35	1,77		2,16	3.01
14		1,35	1,76		2,15	3,00
15		1,34	1,75		2.13	2,95
16		1.34	1,75		2.12	2.92
17		1.33	1,74		2.11	2.90
18		1,33	1,73		2,10	2,88
19		1,33	1,73		2,09	2,86
20		1,33	1,73		2,09	2,85
21		1.32	1,72		2,08	2,83
22		1,32	1,72		2,07	2,82
23		1,32	1.71		2,07	2,81
24		1,32	1,71		2,06	2,80
25		1,32	1.71		2,06	2,79
26		1,32	1.71		2,06	2,78
27		1,31	1,70		2,05	2,77
28		1,31	1,70		2,05	2.63
29		1,31	1,70		2,05	2,76
30		1,31	1,70		2,04	2,75
40		1.30	1,68		2,02	2,70
60		1,30	1,67		2.00	2,66
120		1,30	1,66		1,98	2,62
∞		1,28		1,65	1,96	2,58

 

 

Список литературы

 

1. Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: Учебное пособие. М.: Маркет ДС, 2007.
2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2006.
3. Бородич С.А. Эконометрика. Учеб. Пособие.  Минск: Новое знание, 2006.
4. Варюхин А.М., Панкина О.Ю., Яковлева А.В. Эконометрика: Пособие для сдачи экзамена. – М.: ЮРАЙТ-Издат, 2005.
5. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометрика: Учебное пособие. – М.: КНОРУС, 2006.
6. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 2003.
7. Колемаев В.А. Эконометрика. Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2007.
8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник  для вузов /Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2008.
9. Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2007.
10. Практикум по эконометрике (+CD): Учеб. пособие / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой.- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.
11. Просветов Г.И. Эконометрика. Задачи и решения Учебно-методическое пособие. М.: РДЛ, 2007.
12. Уткин В.Б. Эконометрика: Учебник. М.: Дашков и К, 2007.
13. Эконометрика. Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. Финансы и статистика, 2008.