Динамические линейные модели экономики

 

Модель межотраслевого баланса:

Таблица 1 межотраслевых потоков

Отрасль	1		2		3		4		5
Тяжелая промышленность	46,07		3,28		17,64		6,19		4,82
Легкая промышленность	3,92		38,42		0,84		0,86		2,25
Строительство		0		0		0		0		0
Сельское и лесное хозяйство		0,52		27,22		1,01		16,18		0
Пищевая промышленность		16,08		10,1		4,73		0,34		0,4

 

Таблица 2конечных продуктов

1	48,18
2	91,16
3	43,8
4	28,33
5	3,04

 

Таблица 3 стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов	200	110	130	250	80
Стоимость затрат труда	100	80	50	35	33

 

 

 

 

Решение:

Х – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продута, А = (аij) – матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, … п). Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде .

Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается

Матрица называется матрицей полных затрат

Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы – матрицы межотраслевого баланса:

	ОТРАСЛЬ	1	2	3	4	5	Конечный продукт	Валовой продукт
1	тяжелая промышленность	46,07	3,28	17,64	6,19	4,82	48,18	126,18
2	легкая промышленность	3,92	38,42	0,84	0,86	2,25	91,16	137,45
3	строительство	0	0	0	0	0	43,8	43,8
4	сельское и лесное хозяйство	0,52	27,22	1,01	16,18	0	28,33	73,26
5	прочие отрасли	16,08	10,1	4,73	0,34	0,4	3,04	34,69

 

 

1. Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы

 

 

Матрица полных затрат

 

 

По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продукта должен стать

межотраслевой баланс равновесный цена затраты

Искомый вектор валового выпуска

 

Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемся формулами

 

;

;

;

=

 

Новая матрица межотраслевого баланса:

	ОТРАСЛЬ	1	2	3	4	5	Конечный продукт	Валовой продукт
1	тяжелая промышленность	60,438	74,404	58,72	72,679	71,33	3875,28	4212,85
2	легкая промышленность	43,375	35,122	43,712	45,307	43,227	4424,46	4635,2
3	строительство	0	0	0	0	0	3804,54	3804,54
4	сельское и лесное хозяйство	43,828	34,105	43,825	40,993	43,092	4380,10	4585,94
5	прочие отрасли	25,413	28,346	24,929	30,096	28,756	4350,89	4488,43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Динамическое программирование связано с возможностью представления процесса управления в виде цепочки последовательных действий, или шагов, развернутых во времени и ведущих к цели. Таким образом, процесс управления можно разделить на части и представить его в виде динамической последовательности и интерпретировать в виде пошаговой программы, развернутой во времени. Это позволяет спланировать программу будущих действий. Поскольку вариантов возможных планов–программ множество, то необходимо из них выбрать лучший, оптимальный по какому-либо критерию в соответствии с поставленной целью. 
 
           В курсовой работе основное внимание уделено подробному рассмотрению задачи построения оптимальной последовательности операций   в коммерческой деятельности. Динамическое программирование также применяется для решения таких задач, как распределение дефицитных капитальных вложений между новыми направлениями их использования; разработка правил управления спросом или запасами, устанавливающими момент пополнения запаса и размер пополняющего заказа; разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; составление календарных планов текущего и капитального ремонтов оборудования и его замены; поиск кратчайших расстояний на транспортной сети и т. д. 
 
           В заключение можно отметить, что методы динамического программирования успешно применяются и при решении задач, в которых фактор времени не учитывается.

 

Список использованной литературы

1. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие для вузов / под ред. А.В. Кузнецова. –  Минск: БГЭУ, 2000. – 412 с.
2. Шикин Е. В., Чхартищвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е издание, испр. – М.: Дело, 2002. – 440 с.
3. Математика в экономике: учебник в 2-х ч. / под ред. А.С. Солодовникова. – 2-е изд., перераб. и доп. –  М.: Финансы и статистика, 2003.