Динамические эконометрические модели

Для того. Чтобы построить  модель авторегрессии, нам нужно  сдвинуть исходные данные на единицу вниз. Для полученных данных выполним построение парной регрессии и расчет основных статистических характеристик.

 

В результате получаем уравнение:

 

Значения d₀=656.17, а d₁=8.52;

Выполним построение уравнения  с распределенным лагом вида:

Y_t=(a+c₁*d₀)+b₀*x_t+ c₁* d₁*x_t-1+(e_t+c₁*u_t).

Для этого проще всего  создать таблицу новых исходных данных, содержащую три переменные: ВВП, экспорт и экспорт со сдвигом  на 1 период.  После применения инструментов множественной регрессии получим  таблицу результатов, приведенную  ниже.

 

Получаем уравнение вида:

;

Учитывая значения коэффициентов  парного уравнения регрессии  и уравнения с распределенным  лагом  найдем коэффициенты уравнения  регрессии:

→

 

Уравнение авторегрессии  имеет вид:

 

Для оценки уравнения регрессии  на наличие автокорреляции в остатках выполняется расчет статистика Дарбина-Уотсона. Для этого необходимо построить  расчетную таблицу, содержащую значения  x_t, y_t, y_t-1, теоретические значения y_t по уравнению авторегрессии и погрешности.

Таблица 4 -  Фрагмент рабочей  таблицы для расчета статистики Дарбина-Уотсона

Год	ВВП(Y)	Экспорт (X)	Y(t-1)	Теоретические значения Y(t) по ур-ию авторегрессии	Погрешность e(t)	погрешность e(t-1)	(e(t)-e(t-1))^2	e(t)^2
1959	506,6	22,7
1960	526,4	27	506,6	743,077	-216,677			46948,92
1961	544,7	27,6	526,4	757,012	-212,312	-216,677	19,053225	45076,39
1962	585,6	29,1	544,7	773,2855	-187,6855	-212,312	606,4645022	35225,85
1963	617,7	31,1	585,6	804,801	-187,101	-187,6855	0,34164025	35006,78
1964	663,6	35	617,7	837,9015	-174,3015	-187,101	163,8272003	30381,01
1965	719,1	37,1	663,6	872,751	-153,651	-174,3015	426,4431502	23608,63
1966	787,8	40,9	719,1	919,4155	-131,6155	-153,651	485,5632602	17322,64
1967	832,6	43,5	787,8	969,626	-137,026	-131,6155	29,27351025	18776,12
1968	910	47,9	832,6	1012,078	-102,078	-137,026	1221,362704	10419,92
1969	984,6	51,9	910	1072,491	-87,891	-102,078	201,270969	7724,828
1970	1038,5	59,7	984,6	1144,88	-106,38	-87,891	341,843121	11316,7
1971	1127,1	63	1039	1188,7975	-61,6975	-106,38	1996,525806	3806,582
1972	1238,3	70,8	1127	1269,5165	-31,2165	-61,6975	929,091361	974,4699

 

По моим расчетам d=0.4125, h=5,5165.  Из этого следует, что нулевая гипотеза об отсутствии  положительной автокорреляции остатков отклоняется.

Расчет параметров авторегрессии  по исходным данным:

Построение модели Койка.

При известных коэффициентах  модели авторегрессии возможен расчет параметров модели с распределенным лагом по методу Койка.

Для этого воспользуемся  взаимосвязью коэффициентов:

→

Получаем уравнение с  распределенным бесконечным геометрическим лагом:

 

Средний лаг равен:

 

 

Медианный лаг:

 

 

Построение модели с распределенным лагом.

Для построения модели с  распределенным лагом методом Алмон  в статистике разработаны стандартные  средства анализа.

Посмотрим полученную модель:

 

y_t=5.345*x_t+1.81*x_t-1+0.129*x_t-2+0.288*x_t-3+2.292*x_t-4

Долгосрочный мультипликатор для данной модели будет равен:

b=5.345+1.81+0.129+0.288+2.292=9.870 млрд.$

В долгосрочной перспективе ( например, через 3 мес.) увеличение расходов на экспорт на 1 млрд.$, приведет к общему росту ВВП на 9,8 млрд.$.

Относительные коэффициенты регрессии в этой модели равны:

β0	0,541527
β1	0,183873
β2	0,013109
β3	0,029236
β4	0,232254

 

Следовательно, 54,1%  общего увеличения объема ВВП, вызванного ростом затрат на экспорт, происходит в текущем  моменте времени; 18,3% - в момент t+1; 1,3 % - в момент t+2;  2,9% - в момент t+3; 23,22%  - в момент t+4.

Средний лаг в данной модели определяется как:

 

 

Средний период, в течение  которого будет происходить изменение  результата под воздействием изменения  фактора в момент времени t, для модели Койка составляет – 0,68, для модели Алмон – 1,22. Существенные различия в значениях могут быть объяснены избыточным размером выбранного лага для модели Алмон.

Период времени, в который  будет реализована половина общего воздействия фактора на результат  для модели Койка, составляет – 0,76, для модели Алмон – 0,54.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Разработка экономической  политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения  обратного типа задач, т.е задач, определяющих. Какое воздействие окажут значения управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей. Например,  как повлияют инвестиции в промышленность на валовую добавленную стоимость этой отрасли экономики будущих периодов или как может измениться объем ВВП , произведенного в периоде t+1, под воздействием увеличения денежной массы в периоде t.  Для этого применяют динамические эконометрические модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. http://lib-isgz.ru/gsdl/lib/mateminf/econometrika.pdf

2. http://www.economy.bsu.by/library/

3. http://www.aup.ru/books/m1391/