Анализ и прогнозирование динамики средней продолжительности жизни в 30 странах мира

 

Так как n*Pi≥5, то, я объединила первый, пятый и шестой интервалы. Далее рассчитаем χ2 расч, которое должно быть меньше χ2 табл. (в нашем случае 5,99).

                                                χ2 расч =) -n                                                 

Получается 1,11<5,99, следовательно, гипотеза верна, можем переходить к следующему этапу.

Проверка 3 свойства: проверяется гипотеза о том, что EEt=0. Для этого используем критерий Стьюдента, выдвигаем гипотезу, что математическое ожидание равно нулю.

, где

=

 

tрасч = -1,034

tтабл = 2,05 при а=0,05

Если  tрасч < tтабл значения с уровнем значимости α и числом степеней свободы n–1, то гипотеза, о равенстве нулю математического ожидания, принимается. В нашем случае -1,034<2,05 – гипотеза принимается.

Проверка 4 свойства: проверка независимости значений уровней случайной компоненты (отсутствие автокорреляции). Выполняется с помощью критерия Дарбина-Уотсона, расчетное значение которого определяется по формуле:

Расчетное значение критерия необходимо сравнить с критическими значениями из таблицы Дарбина-Уотсона при n=30 и а=0,05: d1=1,28 и d2=1,57. Если d > d2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности принимается, т.е. трендовая модель адекватна. Если d < d1, то эта гипотеза отвергается и модель неадекватна. При значениях d1 < d > d2 нельзя сделать тот или иной вывод.

Так как 1,69 >1,57, то свойство выполняется, трендовая модель адекватна.

Так как все четыре свойства выполняются одновременно, то трендовая модель, выбранная нами, считается адекватной.

Далее проверяем модель на «точность»:

Среднеквадратичное отклонение:

 

к - число параметров модели, к=2

 

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

 

 

Средняя относительная ошибка должна быть не больше 10-15%.

Коэффициент сходимости:

 

 

Коэффициент детерминации:

R2=1-

R2=1-0,002=0,998

Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем выше точность модели.

 

Прогнозирование экономических показателей

Точечный прогноз – прогноз, которым называется единственное, прогнозируемого показателя. Определяется подстановкой в выбранную модель величины t.

Проведем прогнозирование для t=31 и t=32, т.е вычислим данные для 31 и 32 страны.

t=+*t

y31=75,85+0,18*31=81,43

y32=75,85+0,18*32=81,61

Проведем интервальный прогноз путем расчета доверительного интервала для линейной модели.

, где

n=30, L=1(период), tl =2,05.

 

Для 31 значения:

81,43±2,05*0,2030*1,068

(80,99; 81,87)

Для 32 значения:

81,61±2,05*0,2030*1,068

(81,17; 82,05)

 

Заключение

В ходе данной работы мною было проведено моделирование и прогнозирование одного временного ряда, а именно средней продолжительности жизни в разных странах. Исследование было проведено с помощью следующих действий:

1. предварительный анализ, который заключался в выявлении аномальных уровней ряда с помощью метода Ирвина;
2. определение и наличие тренда с помощью метода проверки разностей средних уровней;
3. сглаживание временного ряда при помощи метода простой скользящей средней и определение трендовой модели;
4. проверка трендовой модели на адекватность с помощью критерия поворотных точек (пиков), критерия согласия , критерия Стьюдента, критерия Дарбина-Уотсона;
5. проверка трендовой модели на точность;
6. прогнозирование экономических показателей на основе точечного и интервального прогнозирование.

В результате прогнозирования, я определила среднюю продолжительность жизни 31 и 32 страны. Затем я вычислила доверительные интервалы, в которых может изменяться значение прогноза.

На основе полученных данных, можно сделать вывод, что средняя продолжительность жизни стран мира будет расти, и это приведет к демографическому росту населения стран мира.

 

 

 

Список использованной литературы

1. Елисеева И.И., Практикум по эконометрике: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005 - 192 с.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Эконометрика: Учебник для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
3. Луговская Л.В., Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 208 с.
4. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., Эконометрика: учебник. – М.: Экзамен, 2003 - 512 с.
5. Чураков Е.П., Прогнозирование эконометрических временных рядов: учеб. пособие / Е.П. Чураков. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 208 с.