Сумматорлардың классификациясы

Функцияларды көпярусты ауыстырып-қосқышта орындау үшін, оларды аргументтер жинағының инверсиялық логикалық сумма түрінде нақты көрсету керек, функцияның нөлдік мәніне сәйкес.

Екі үшярусты қосқыштардан алынған мәндердің орындалуынан тұратын канондық есептерді транзисторлар саны бойынша құрылымын экономды пайдалануға болады.

Мұндай схеманың формальді түрдегі құрылысының жолын қайталауға болады, онда алгоритмдер жоқ. Бірақ әртүрлі шығыс түрлендіргіштердің формулаларының көмегімен бірразрядты сумматорлар әртүрлі жолдармен орындалуын сипаттайтын сумма және тасымалдау функциялары үшін нәтижесін алуға болады. «Дұрыс схеманы іздейтін процесс анық ажыратылады, мысалы квадрат деңгейінің түбірін табудан: квадрат деңгейін есептеу алгоритм нәтижесінің түбірін алу үшін қалай нәтижені түрлендіретінін анықтайды,  ал бульдік алгебраның шарты ешқандай қызмет атқармайды». Сондықтан, бар мәнді бағалай отырып, оның анализімен шектелеміз. Сумматордың схемасы 2.5-суретте көрсетілген. Бірінші шығыстағы екінші ауыстырып-қосқыштың екінші ярусы және әртүрлі ауыстырып-қосқыштарға жататын К3 және К6 коллекторларының қосылысы сумматорлардың ерекшеліктері болып табылады.  Бұндай қосылыстың болуы мүмкін, себебі ток жалпы жүктеме арқылы бір уақытта екі ауыстырып-қосқыштан өте алмайды.

Схеманың жұмысын анализдеу үшін, ауыстырып-қосқышта бірлік сигналдық транзисторының базаға келіп түсуі оны ашады және берілген пардың трнзисторы жауып тастайды, ал базалық транзисторға нөлдік мәннің келіп түсуі, керісінше токты ауыстырып-қосқыштың қарама-қарсы иініне токты ауыстрып-қосады. Коллекторлық кедергісі арқылы ағып өткен тоқ берілген шығыстың потенциалын, логикалық нөлдік құра отырып, төмендетеді.

К2 және К4 коллекторларын қосатын шығысында функция мәні былай болады: =

К3 және К6 коллекторларын қосатын шығысында функция былай қорытылады: =

Осы өрнекке функциясын қойып, жақшаны ашсам, мынадай функция аламын:    

 шығысынан тасымалдау функциясы өңделеді.

К5 және К7 коллекторларының жалпы шығысы үшін =        болады.

К1 және К2, К4 шығыстарында және функциялары қалыптасады.

 

          

 

 

                                                                                                 

                                                                                       

 

 

                                                                                                                        

    

 

 

 

 

 

 

                                                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 2.3 – ТТЛ элементіндегі бірразрядты сумматор.

                                

                                                            

                              

                          

                                                                               

 

Сурет 2.4 – Бірразрядты сумматордың жылдамқозғалу параметрі.

 

 

 

 

Сурет 2.5 – Бірразрядты жылдамқозғалу сумматордың екіярусты тоқ қосқышындағы схемасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕКІЛІК ҚОСЫЛҒЫШЫНЫҢ АЛГОРИТМІ

 

3.1 Мақсаты және орындалуы

 

Бастапқыда екі бірразрядты екілік кодтарының және арифметикалық қосу операциясын түсіндіретін ФАЛ-ды аламыз. Оның орындалу алгоритмі 3.1-ші ақиқат кестесімен  анықталады. S сызбасында қосылғыш мәнінің қорытындысы (сумманың) берілген, ал p сызбасында – үлкен разрядқа түскен тасымалдауыштың мәні берілген. Арифметикалық және логикалық қосылғыштардан алынған қорытындылардың айырмашылығына көңіл бөлуіміз керек. Логикалық қосылғыш кезінде S қатарының соңғы жолында 1 мәні қатысар еді. Берілген операцияның қорытындысының осы айырмашылығы арифметикалық қосындыға ИЛИ элементін қолдануға болмайды, ол арнайыланған құрылғылардың қайта жөндеуін талап етеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                     Шығ 2

                               Кір1

                        АЛҚ

                               Кір2

                     Шығ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 3.1– АЛҚ-ның сыртқы регистрлерге қосылысы

 

 

3.1-кестедегі соңғы жолдың бірге тең кезіндегі тасымалдау сигналының мәні,  арифметикалық қосылғыш операциясының орындалғанынан алынған қорытындысы, бұл жағдайда екілік кодта берілу мүмкін емес, оның разрядталуы қосылғыш сөзінің разрядына тең. Қорытындыны түсінуіміз үшін қосылғыш кодына қарағанда бір разрядқа жоғары болатын сөз қажет.

 

Кесте 3.1 – Екі бірразрядты екілік кодтарының шыныдық кестесі

		s	p
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0	0 0 0 1

 

Келтірілген кестені пайдалана отырып, арифметикалық қосынды операциясының алгоритмін сипаттайтын ФАЛ жүйесін жазып алу оңай.

                                                   

S

= + ,                               (3)

 

P =

                                                (4)

 

(3) түрімен берілген функция  – цифрлық құрылғыларды өңдеуде  көп кездеседі.Оны Ерекше ИЛИ  функциясы немесе екі модульді  сумма деп атайды. Демек екі екілік бірразрядты кодты қосындылау үшін Ерекше ИЛИ логикалық операциясын орындау қажет.

Формула (3) жеңілдетілген түрі, әдетте келесі түрде жазылады:

 

S =

                                            (5)

 

 операциясы Ерекше ИЛИ –  НЕ операциясы деп аталады. (5)-ші  формуланы пайдалана отырып, оңай  жаза аламыз:

 

   (6)

 

Цифрлық компараторлардың сигналға ара-қатынасын қарастырғаннан алынған екі кодтың F теңдігі (6)-шы формулаға тепе-тең.

Ерекше ИЛИ және Ерекше ИЛИ – НЕ операциясын орындайтын логикалық элементтерінде әрқашан тек қана екі кірісі болады, яғни, операциялар әрқашан тек қана екі тасымалдаумен орындалады.

3.1- кесте тек бірразрядты екілік  кодтарды немесе көпразрядты  сөздердің кіші разрядын қосындылау  үшін қолданылады. Көпразрядты екілік  сөздерінің үлкен разрядтарының  қосу кестесі келісім тасымалдаудың  ең кіші разрядты айнымалысына толықтырылуы керек. Қосылғыштардың қорытындысын анықтайтын ФАЛ, бұл жағдайда мынадай түрде болады:

 

S = (

) + ( ) ,                                   (7)

 

P =

+  ( )                                                (8)

 

(7) формула түрінен көретініміз, екі үлкен разрядты сумманы алу үшін ең алдымен Ерекше ИЛИ операциясын және қосылғыштарының шығындарына орындау қажет, одан кейін тағы бір Ерекше ИЛИ операциясын бірінші Ерекше ИЛИ операциясының қорытындысына және алдыңғы разрядының тасымалдау сигналына орындау керек. Тасымалдау сигналын алу үшін, сонымен қатар және қосылғыштарынан Ерекше ИЛИ операциясының қорытындысын қолдануымыз керек.

 

 

2. Бірразрядты екілік сумматор

 

Цифрлық қондырғыларда бірразрядты қосындылайтын схемаларды екі және үш кіріске қолданады. Оның біреуі жартылай сумматор, екіншісі – толық бірразрядты сумматор болып табылады.

Екілік сумматорлардың құрылысы әдетте екінші модульі сумматордан басталады. 3.2-кестеде сумматордың шындық кестесі берілген. Оны екілік арифметикалық қосындылауыш шартынан алуға болады.

 

Кесте 3.2 – Екінші модульді сумматордың шындық кестесі

X Y	S
0     0 0     1 1     0 1     1	0 1 1 0

 

Келтірілген шындық кестесінің құрылысының қағидасына сәйкес екінші модульді сумматордың схемасын аламын. Ол сурет 3.2-де  көрсетілген. 

 

 

 

 

    

 

  X   Y     

 

D2

 

1

  D2

1  

  & 1 

S

 

&

 

 

 

 

 

Сурет 3.2 – Екінші модульді сумматордың схемасы

 

Екінші модульді сумматордың (оның екілік арифметика үшін схемасы «ИЛИ» схемасымен ұқсас келеді) шартты белгісі 3.3-суретте көрсетілген.

 

Cурет 3.3 – Екінші модульді сумматордың шартты белгісі

 

Екінші модульді сумматор қосындылауды тасымалдаудың есебінсіз орындайды. Толық екілік сумматорда тасымалдауды ескеруіміз керек, сондықтан тасымалдауды келесі екілік разрядқа қалыптастыратын схема қажет. Мұндай схеманың шындық кестесі – жартылайсумматор деп аталады.

Ол 3.3-кестеде көрсетілген.

 

Кесте 3.3 – Жартылайсумматордың шындық кестесі

А В	S	PO
0 0 0 1 1 0 1 1	0 1 1 0	0 0 0 1

 

Құрылған шындық кестесіне сәйкес жартылайсумматордың схемасын аламыз.

 

A B   

D1

 

 

D2

S

 

 

 

 

 

PO

 

 

 

 

Сурет 3.4 – Жартылайсумматордың схемасы

 

A    HS S

 

B           PO

 

 

Сурет 3.5 – Жартылайсумматордың шартты белгісі

 

Жартылайсумматордың схемасы тасымалдауды келесі разрядта қалыптастырады, бірақ тасымалдауды алдыңғы разрядта қалыптастырады, сол себептен жартылайсумматор деп аталады. Толық екілік бірразрядты сумматордың шындық кестесін екілік сандарды қосындылау шарттарынан алуға болады. Ол 3.4-кестеде көрсетілген. Кіріс белгілерінен келесі шарттар пайдаланылады: кіріс сапасында бірразрядты сандар А және В пайдаланылған; тасымалдау Р әрпімен белгіленген;  тасымалдау кірісін белгілеу үшін I әрпі қолданылады (ағылшын сөзі Input – кіріс); тасымалдау шығысын белгілеу үшін О әрпі қолданылады (ағылшын сөзі Output – шығыс).

 

 

 

 

 

Кесте 3.4 – Толық  бірразрядты екілік сумматордың шындық кестесі

PI          A           B	S	PO
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

 

Келтірілген шындық кестесіне сәйкес толық бірразрядты екілік сумматор схемасын аламыз.

Толық бірразрядты сумматордың шартты белгісі 3.6-суретте көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

Сурет 3.6 – Толық бірразрядты сумматордың шартты белгісі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PI   A    B        

 

 

 

 

D1 

 

 

 

D2

                                                                                                                      S