Синтез комбинированной системы управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при выбранных параметрах регулятора

В соответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужно построить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходных характеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.

На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой  системы W_з(р) рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение W_з(р) подставляют и, меняя частоту w от 0 до ¥, вычисляют вещественную часть :

 при w = 0; w₁; w₂, …, w_max.                          (4.1)

Поскольку практически невозможно вычислить (4.1) для всего диапазона частот от 0 до ¥, приходится ограничиться некоторой максимальной частотой w_max, которая выбирается таким образом, чтобы при w > w_max вещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% от начального значения Р_з(0).

Второй этап расчёта заключается  в получении переходного процесса по найденной на первом этапе Р_з(w) в диапазоне 0 £ w £ w_max. Для этого используется известное выражение:

       при t > 0.                             (4.2)

Интеграл (4.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = t_max. Максимальное значение времени t_max выбирают таким образом, чтобы к моменту t = t_max переходный процесс y(t) практически закончился.

Запишем передаточную функцию системы по заданию:

W_p (p) – передаточная функция регулятора ( )

(р) – передаточная функция модели по задающему воздействию ( )

Расчет и построение необходимых  процессов производится в ППП «MATLAB». Переходный процесс в системе по задающему воздействию при настройках регулятора, найденных графоаналитическим методом (приложение 1), представлен на рис. 9.

Определим показатели качества системы при настройках регулятора, найденных графоаналитическим методом (приложение 1):

 

1. Установившееся рассогласование  (статическая ошибка):

.

2. Время регулирования:

3. Максимальное перерегулирование:

4. Колебательность:

5. Степень затухания:

 

 

Рис. 9 Переходный процесс САУ по задающему воздействию при выбранных параметрах регулятора

5. Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, обеспечивающего наилучшую компенсацию возмущения

Одной из главных целей синтеза  автоматической системы является обеспечение  требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно  улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности (независимости одной физической величины от другой).

Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия.

Рассмотрим схему комбинированной  системы (рис.1). Уравнение такой системы  имеет вид:

+ ,  (5.1)

где:

-передаточная функция системы  по задающему воздействию;

  - передаточная функция системы  по возмущению.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:

.

Находим передаточную функцию компенсирующего  устройства:

.     (5.2)

Подставляя в формулу (5.2) найденные ранее передаточные функции объекта по различным каналам и регулятора, получаем передаточную функцию компенсирующего устройства:

где запаздывание можно разложить  следующим образом:

                      (5.3)

Для удобства практической реализации компенсатора используется типовой  физически реализуемый компенсатор, передаточная функция которого имеет  вид:

                                                           (5.4)

Вопрос при этом сводится к поиску таких Т_к, при которых выражение (5.4) максимально приближается к (5.3). Делается это по следующим формулам:

,

По формулам разложения дробно-рациональных функций:

Полученная передаточная функция  физически реализуемого компенсатора имеет вид:

6. Определение показателей качества в системе по возмущающему воздействию с компенсатором и без него

Для построения переходной характеристики по возмущающему воздействию запишем  передаточную функцию по возмущению:

1. С компенсатором

 

 

 

Расчет и построение данного  переходного процесса выполняется  в программе «СС», он показан на рис.10.

Определяем показатели качества системы:

1. Статическая ошибка:

.

2. Время регулирования:

3.  Перерегулирование:

Качество управления считается  удовлетворительным, если перерегулирование  не превышает 30-40%.

4. Колебательность:

 

5. Степень затухания:

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если .

 

 

Рис. 10, Переходный процесс САУ по возмущающему воздействию с компенсатором

 

 

2. Без компенсатора

 

 

 

Расчет и построение данного  переходного процесса выполняется  в программе «СС», он показан на рис.11.

Определяем показатели качества системы:

   1. Статическая ошибка:

.

   2 . Время регулирования:

3.  Перерегулирование:

Качество управления считается  удовлетворительным, если перерегулирование  не превышает 30-40%.

4. Колебательность:

 

5. Степень затухания:

Интенсивность затухания колебаний  в системе считается удовлетворительной, если .

 

 

Рис. 11, Переходный процесс САУ по возмущающему воздействию без компенсатора

 

 

Вывод:  Оценив  переходные  процессы  по  возмущающему  воздействию,  можно сделать вывод,  что построенная система автоматического управления является работоспособной и имеет показатели качества на хорошем уровне.

7.Составление структурной схемы САУ с НЦУ и запись алгоритма цифрового управления

В настоящее время, как правило, функции аналоговых автоматических регуляторов передаются управляющей микроЭВМ, т.е. осуществляется переход к подсистеме непосредственного цифрового управления (НЦУ). Одна микроЭВМ может обслужить несколько контуров управления, заменив десятки регуляторов, формируя управляющие воздействия в режиме реального разделения времени между отдельными контурами.

При разработке систем НЦУ приходится решать следующие задачи:

1. Выбор алгоритма управления (закона управления исполнительными механизмами);
2. Определение периода квантования (опроса датчиков, выдачи управляющих воздействий), входных и выходных сигналов;
3. Выбор типа контроллера.

На экономическую эффективность  системы НЦУ в основном влияют решение первых двух задач. Первая задача определяет точность управления параметрами объектами и машинное время, затрачиваемое на каждый контур НЦУ при одном периоде квантования. От решения второй задачи зависит загрузка ЭВМ операциями управления.

Одним из ценнейших функциональных преимуществ НЦУ является возможность точной реализации алгоритмов управления практически любой сложности. Однако в настоящее время большинство систем НЦУ являются цифровыми копиями традиционных аналоговых систем, поэтому практически все реальные системы НЦУ базируются на применении классических ПИ- и ПИД-алгоритмов управления.

В непрерывной форме ПИ-алгоритм:

Представим цифровой ПИ-алгоритм в  форме позиционного алгоритма, для  которого характерно, что регулятор НЦУ в каждый момент времени должен выполнять расчёт выходной величины управляющего воздействия, не учитывая результаты расчетов предыдущего момента времени . В дискретной форме алгоритм имеет вид:

7.1. Определение 

 

Как видно из приведенных форм алгоритма  параметры цифрового алгоритма  определяются через параметры непрерывного алгоритма, поэтому при построении системы НЦУ одной из основных проблем является выбор интервала дискретности . При излишне большом ухудшается качество регулирования, снижается точность системы, понижается её устойчивость. При малом увеличивается загрузка ЭВМ и неэкономично расходуется машинное время. Поэтому необходимо искать компромиссное решение.

Выбор осуществляется из условия минимума потерь информации при дискретизации непрерывной функции по теореме Котельникова, согласно которой функция , не содержащая гармонических составляющих выше частоты , полностью определяется дискретными значениями в моменты времени , отстоящими друг от друга на периоды .

На практике для управляющих  контуров существуют различные рекомендации приближенных оценок величины . Например:

Более точную оценку даёт критерий Джури, согласно которому для выбора используют АЧХ замкнутой непрерывной системы.

В данной курсовой работе ограничимся  практическими рекомендациями и примем:

      

7.2. Составление структурной схемы  САУ с НЦУ

 

Введение микроЭВМ (ВМ) в САУ  делает её дискретной. Так как микроЭВМ оперирует цифровыми кодами, то на входе и выходе её ставятся устройство связи с объектом УСО (АЦП, ЦАП).

В каждом контуре на каждое управляющее  воздействие ставится свой ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь).

А с целью экономии аппаратуры, АЦП (аналого-цифровой преобразователь) для всех контуров ставится один на входе ЭВМ. А на вход АЦП подключается коммутатор, последовательно опрашивающий все датчики.

В результате структурная схема  САУ с НЦУ для данной комбинированной системы будет выглядеть следующим образом (Рис. 13).

 

Рис. 13 Структурная схема САУ с НЦУ

7.3. Запись алгоритма цифрового управления

 

Алгоритм работы ЭВМ, осуществляющий автоматическое регулирование, может  быть получен из уже найденного закона регулирования непрерывного регулятора.

Принимаем за исходный ПИ-закон:

    (7.1)

где:

u(t) – регулирующее воздействие  на объект;

e(t) – сигнал ошибки;

e(t) = g(t) – y(t) ;

 К_р и Т_и – параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора.

Замена непрерывных сигналов цифровыми, взятыми в дискретные моменты, может быть проведена по следующей схеме:

e(t) ® e[n]; u(t) ® u[n];

Здесь и ниже для удобства записи принимаем:

u[nT₀]=u[n];      

ПИ-закон регулирования в цифровой форме имеет вид:

    (7.2)

Более удобна для реализации на ЭВМ другая, так называемая скоростная форма этого алгоритма. Для её получения запишем значение u на предыдущем интервале дискретности: