Переходные процессы

Построим кривые зависимостей токов всех ветвей от времени:

Рисунок 9 – Построение зависимостей

Рисунок 10 – Построение зависимостей

Рисунок 11 – Построение зависимостей в увеличенном масштабе

Проанализируем графики.

Сдвиг фаз между токами и напряжениями обусловлен наличием в цепи реактивных элементов.

Ток через индуктивность отстает  от напряжения на ней, а ток через  емкость опережает напряжение на ней.

Амплитуда колебаний напряжения на индуктивности  во много раз больше напряжения на емкости, потому что омическое сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора.

 

 

 

 

 

3. Цепь  подключается к источнику, ЭДС которого изменяется по заданному закону в  течение времени .
1. Определение закона изменения во времени тока источника с помощью интеграла Дюамеля.

Данные: номер графика – 7,

e(t)

 

    

   

 

 

 

 

 

 

Рисунок 12 – График изменения источника ЭДС

 

Рисунок 13 – Заданная схема

1. Сначала операторным методом определим переходную проводимость при

 

Нахождение независимых  начальных условий:

 

 

Составление операторной  схемы:

Рисунок 14 – Операторная схема для  определения переходной проводимости

 

 

 

 

 

 

 

 

                           

 

 

Корни и совпадают с корнями характеристического уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем оригинал функции тока через индуктивность:

 

 

Переходная проводимость равна:

 

 

2. Вычисление производных  подынтегральной функции :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Записываем интеграл Дюамеля  с момента времени  до .

Участок 1                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Участок 2                   

 

 

 

 

 

Участок 3                   

 

 

(расчеты проведены в программе MathCAD).

Получили функцию :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет  и построение кривых ЭДС и тока источника в интервале времени от до .

 

Построим графики ЭДС и тока источника:

e(t)

Рисунок 15 – Графики зависимостей и

Проанализируем графики.

В момент коммутации, т.е. при подключении источника  ЭДС к цепи, его напряжение равно  нулю, а затем скачком возрастает до 50 В. В течение времени напряжение источника линейно возрастает, ток источника в это же время также линейно растет примерно до 0.5 А.

На участке времени напряжение источника питания плавно изменяется до нуля. При ток достигает своего максимального значения, а далее наблюдается уменьшение до нуля (свободная составляющая тока отсутствует), причем оно происходит не скачкообразно, а по экспоненте, т.к. в цепи источника включена индуктивность, которая постепенно разряжается.

При   переходный процесс завершается.

 

Выводы

Данные, полученные различными методами расчета, совпали, что говорит о  правильности решения.

И классический, и операторный методы расчета можно применять для  решения задач любой сложности. Однако классический метод более физически прозрачен, чем операторный, в котором решение дифференциальных уравнений весьма сильно «механизировано».

Решение уравнений первого и второго  порядка целесообразно проводить  классическим методом, а решение  уравнений третьего и более высоких  порядков – операторным. Это объясняется  тем, что чем выше порядок характеристического  уравнения, тем более трудоемкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе.

Основной  областью применения интеграла Дюамеля  являются случаи, когда напряжение источника изменяется по сложному закону во времени, например, при наличии  скачков напряжения или когда  переходная проводимость и (или) воздействующее на схему напряжение изменяются графически.

Изучение  переходных процессов весьма важно,  т.к. во время их протекания значения токов и напряжений на отдельных участках цепи могут существенно отличаться от соответствующих значений в установившемся режиме, что может привести к нарушениям нормальной работы электрических устройств и даже к авариям; также без их знания невозможно понять принципы работы некоторых электрических цепей, в которых переходные процессы представляют собой нормальные режимы работы, например, системы автоматического регулирования и радиопередающие устройства.

 

Список  литературы

1. «Основы теории линейных цепей». Под ред. профессора Ионкина П.А. В 2-х

томах. Том 1, изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: «Высшая школа», 1976 г.

2. Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники». В 3-х частях. Часть 1, изд.

6-е, перераб. и доп. - М.: «Высшая школа», 1973 г.

3. Корнилов Г.П., Павлов А.А. «Выполнение расчетно-графических работ по ТОЭ в

среде MathCAD и Electronic Workbench». Методическое пособие МГТУ. Магнитогорск, 2004 г.

4. Атабеков Г.И. «Теоретические основы электротехники. Линейные электрические

цепи». В 3-х частях. Часть 1, изд. 5-е, исправл. – М.: «Энергия», 1978 г.