Разработка научных и технологических основ плазмохимической технологии производства борида хрома

Существующие математические модели первой стадии плазменных процессов  синтеза с использованием дисперсного  сырья, обзор и подробный анализ которых приведен в [57, 81], являются в основном одномерными, рассматривающими безградиентный нагрев частиц, движущихся в потоке с постоянными или изменяющимися параметрами. В большинстве моделей принимаются постоянными значения коэффициентов межкомпонентного теплообмена, свойства плазмы, такие как теплопроводность и теплоемкость, свойства дисперсного материала, температура потока. Потери тепла в стенку не учитываются, принимаются средние по экспериментальным данным или вычисляются по зависимостям для турбулентного режима на стабилизированном участке. При расчетах не учитывается влияние концентрации твердого сырья на теплообмен плазмы со стенками реактора, не всегда учитываются значительный температурный перепад в пограничном слое частицы. Такие допущения снижают практическую ценность результатов моделирования. Действительно, изменение коэффициента теплоотдачи от плазменного потока к стенке канала на длине реактора в 1 калибр в зависимости от рабочих параметров плазмотронов может изменяться от 350 – 400 до 200 – 250 Вт/(м²∙К), т.е. на 35 – 40 %, образование гарниссажа на стенках реактора приводит к снижению коэффициента теплоотдачи на 15 – 35 % [82]. Для азота и воздуха при температурах выше и ниже 4000 К различие в значениях теплоемкости и коэффициента теплопроводности может превышать 100 – 300 %. Пренебрежение перепадом температуры в пограничном слое у частицы приводит к завышению размера частиц, полностью испарившихся в реакторе, почти на порядок [57].

Таким образом, проведённый анализ позволяет сделать следующие выводы:

- при некоторой разноплановости подходов модельно-математическое исследование сводится к совместному решению уравнений движения частиц сырья, межкомпонентного теплообмена и теплообмена плазменного потока со стенками реактора, т.е. представляет собой случай математического моделирования сложных металлургических систем;

- при этом число допущений может достигнуть 10, в связи с чем задача не имеет точного решения, а моделирование носит прогнозный характер;

- необходим критический подход к выбору модели и оценке результатов исследования;

- интерес исследователей к математическому моделированию стадии испарения дисперсного сырья устойчиво сохраняется длительное время, что объясняется высокой практической значимостью результатов.

4.2 Математическая  модель для расчета процессов  испарения дисперсного сырья в трехструйном плазменном реакторе

В развитии математического  моделирования процессов обработки  дисперсного сырья применительно к условиям трёхструйного плазменного реактора можно выделить следующие этапы совершенствования и углубления. В 70-е–80-е годы 20-го столетия в Институте тепло- и массообмена АН БССР [57] под руководством профессора А.Л. Моссэ выполнены работы, включающие следующее поэтапное построение модели: постановку задачи, математическое описание структурных блоков, составление вычислительного алгоритма, программирование и реализацию программы «BIS–80» на ЭВМ, опробование модели для процессов, в которых обрабатываемый дисперсный материал подвергается в основном теплофизическим превращениям без «газификации» в условиях лабораторного реактора. Модель имеет ряд недостатков, основными из которых являются следующие:

- при выборе  критериального уравнения для  расчета теплообмена от плазмы к стенке канала реактора не учитываются эффект вынужденной турбулизации плазменного потока, гарниссажеобразование на стенках канала реактора и их возможная теплоизоляция;

- предлагаемый авторами [57] учет влияния расходной массовой концентрации дисперсного сырья на теплообмен плазменного потока со стенками канала реактора не эффективен, поскольку вводимая в критериальное уравнение поправка не является универсальной, не учитывает теплофизических характеристик сырья и получена для относительно крупнодисперсного сырья и больших массовых расходных концентраций, практически не достигаемых в плазмометаллургических технологиях;

- отсутствует возможность  экспериментальной оценки достоверности  результатов численных расчетов;

- опробование модели  только для процессов, в которых  обрабатываемый дисперсный материал подвергается в основном теплофизическим превращениям без «газификации», т.е. без перехода в газовую фазу;

- получение количественных  зависимостей только для условий лабораторного реактора и весьма ограниченного набора сырьевых материалов.

В 80-е - 90-е годы 20-го столетия в Сибирском государственном  индустриальном университете под руководством профессора Г.В. Галевского выполнен цикл работ, обобщенных в [82–84], направленных на устранение ряда недостатков базового варианта модели [57]: учет эффекта вынужденной турбулизации плазменного потока, снижения интенсивности теплообмена при гарниссажеобразовании и искусственной теплоизоляции канала, экспериментальное определение для оксидов степени восстановления по составу газовой фазы, позволяющее оценить достоверность численных расчетов. В дальнейшем были решены такие вопросы, как:

- учет влияния  дисперсного сырья на интенсивность  теплообмена в 
системе «плазменный поток - стенка реактора»;

- учет влияния на теплообмен  в системе «плазменный поток  - стенка реактора» искусственной теплоизоляции канала;

- конвертирование программы  «BIS-80» для работы в операционной системе MS Windows (программа «BIS-80/MSW»).

Ниже приведено  описание усовершенствованной математической модели взаимодействия плазменного и сырьевого потоков А.Л. Моссэ– Г.В. Галевского [85].

При построении модели приняты  следующие допущения: начальное сечение реактора х = 0 соответствует точке соударения плазменных струй и сырьевого потока; температура и скорость плазменного потока в поперечном сечении реактора одинаковы и равны среднемассовой; частицы монодисперсны, имеют температуру, равную их среднемассовой, распределены равномерно по поперечному сечению реактора, не сталкиваются друг с другом и со стенками реактора.

Начальные условия при  х = 0: = 0; температура частицы Т_р0 равна 300 К; количество тепла, переданное частице в момент времени = 0, Q_р =0. Граничные условия: диаметр реактора постоянен D=const; температура плазмы больше температуры частицы Т_g > Т_р, температуры плавления и испарения перерабатываемых материалов Т_pm и Т_рr .

Структура модели представлена на рисунке 4.1. Модель включает пять блоков:

1) Блок задания  начальных условий. 

2) Блок изменения гидродинамических условий, описывающий движение частицы и плазменного потока уравнениями:

– диаметра конуса разлета частиц из фурмы подачи дисперсного сырья

 

D_c=D₀+1,4 х ,                                                   (4.1)

 

где D₀-диаметр фурмы, м;

      х–осевая ордината, м;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1- Структура  модели для расчёта режимов обработки дисперсных материалов в трёхструйном прямоточном плазменном реакторе

– движения частиц

m = F_d+mg,                                (4.2)

где m–масса частицы, кг;

      –время, с;

      –плотность, кг/м³;

     , –скорость газа и частицы, соответственно, м/с;

     g– ускорение свободного падения м/с²;

     –коэффициент сопротивления сферической частицы;

     F_d=– площадь поперечного сечения частицы, м²;

     d_p– диаметр частицы, м.

 

 

– неразрывности потока

= 0;                                                             (4.3)

– расстояния, которое частица пролетает в реакторе,

х= .                                                            (4.4)

3) Блок изменения тепловых условий (I), описывающий теплообмен плазменного потока со стенками канала реактора уравнениями:

–теплофизических свойств  газа при среднемассовой температуре  потока (Т_g) и температуре частиц (Т_р)

                                          =f(Т_g), μ_g= f(Т_g), c_g= f(Т_g), λ_g= f(Т_g),

=f(Т_p), μ_p= f(Т_p), c_p= f(Т_p), λ_g= f(Т_p),                                 (4.5)

где T - температура, К;

       с - удельная теплоёмкость, Дж/(кг∙К);

       λ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К);

       μ - коэффициент динамической вязкости, Па∙с;

– баланса тепла реактора

N₁=Q_w+Q_N+Q_m+Q_R+Q_g                                          (4.6)

где N₁ –мощность, подводимая в реактор, кВт;

      Q_w,Q_N,Q_m,Q_R,Q_g–количество тепла: отдаваемое потоком плазмы стенкам реактора, затрачиваемое на нагрев, плавление и испарение сырья; отводимое  плазмообразующим газом, кВт;

– баланса тепла для газа

G_g(h₁-h₂)=q_wpπDDх+a_р(T_g-T_p)S_pdt,                            (4.7)

где G_g–массовый расход плазмообразующего газа, кг/с;

      h₁,h₂–удельная энтальпия газа в начале и в конце расчётного участка, кДж/кг;

      D–диаметр реактора, м;

      q_wp – тепловой поток от плазмы к стенке реактора на расчётном участке, кВт/м²;

      a_р – коэффициент теплоотдачи от плазменного потока к частицам дисперсного сырья на расчётном участке, Вт/(м²∙К);

      S_p= –площадь поверхности частиц м²/с;

      f_p–коэффициент формы;

– теплового потока от плазмы к стенке реактора

                                                (4.8)

где St-число Стэнтона;

       h_w-удельная энтальпия газа при температуре стенки, кДж/кг;

       G_g-массовый расход дисперсного материала, кг/с.

Числа Стэнтона для турбулентного режима течения запылённого потока и футеровки из диоксида циркония

St= 0,524                                           (4.9)

Числа Рейнольдса, Прандтля и Стэнтона оценивались по свойствам  азота при среднемассовой температуре  потока в рассматриваемом сечении:

,                                                   (4.10)

,                                                  (4.11)

,                                         (4.12)

,                                                  (4.13)

где f и x –индексы, соответствующие среднемассовой температуре потока и осевой

              координате;

      μ– коэффициент динамической вязкости;

      q– удельный тепловой поток, Вт/м²;

      ρ– плотность, кг/м²;

     w– скорость, м/с;

     Н–теплосодержание, кДж/кг;

     С_р– удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг∙К).

4) Блок изменения тепловых  условий (II), описывающий теплообмен плазменного потока с дисперсным сырьём уравнениями:

–коэффициента межкомпонентного теплообмена

                                                    (4.14)

,                             (4.15)

,                                              (4.16)

где s–условия на поверхности частицы.

–баланса тепла для дисперсного материала

с_р1∙G_p(T_pm-T_p0)+DH_m∙G_p+ с_р2∙G_p(T_pr-T_pm)+К_р∙DH_r∙G_p=a_p(T_g-T_p)S_pDt,        (4.17)

где T_p0– начальная температура дисперсного материала, К;

      DH_m, DH_r–соответственно, теплота плавления и испарения дисперсного

                       материала, кДж/кг;

–степени испарения

К_р= ,                                                       (4.18)

 

5) Блок оценки достоверности  результатов плазменной обработки  оксидного сырья, основанный на  сопоставлении расчётной степени  испарения и экспериментально определённой по составу газовой фазы степени восстановления.

Моделирование условий  плазменного синтеза обеспечивает при заданных характеристиках сырья  ρ_р, с_р, λ _p, T_p0, T_pm, T_pr, DH_r, DH_m, параметрах работы реактора и процесса N₁, G_p, G_g, G_t (G_t–массовый расход транспортирующего газа), геометрических параметрах реактора и частиц D, D₀, d_p, x/D, f_p расчёт следующих величин: x,t, Т_g, T_p, T_w, υ_g , υ_p, К_р, a^*, b^*, g^* (соответственно доля энергии, переданная газом стенке, частице и оставшаяся в газе). Блок-схема программы расчёта приведена на рисунке 4.2.

 

 

 

 

Рисунок 4.2– Блок-схема программы расчёта

 

 

 

4.3 Результаты  численного расчета параметров  эффективной переработки хромосодержащего сырья в плазменном потоке азота

Для прогнозирования  характеристик сырья, предлагаемого  к использованию при плазменном синтезе борида и карбида хрома, и оценки гидродинамических и энергетических режимов его эффективной переработки проведено модельно-математическое исследование влияния на степень испарения начальной температуры плазменного потока, крупности сырья и массовой расходной концентрации (μ_р=G_p/ (G_g + G_t)). Необходимые для расчётов данные взяты из [86-90] и представлены в таблице 4.1.