Шпаргалка по курсу "Гидравлика"

 
где: V - объем плавающего тела; 
ρ_m - плотность тела.

 

14. Равновесие и остойчивость  тел, полностью погруженных в  жидкость.

Если сила тяжести тела будет  больше Архимедовой силы, т.е. равнодействующая этих сил будет направлена вниз, то тело будет неизбежно тонуть, если же Архимедова сила будет больше силы тяжести то равнодействующая будет направлена вверх, то тело всплывёт. Только находясь в равновесии тело не всплывёт и не опустится

Т.е. для равновесия необходимо чтобы  водоизмещение было равно массе  плавающего тела, этого условия достаточно лишь тогда, когда ц.т. тела и центр  водоизмещения совпадают. Существуют 2 условия равновесия тел, полностью  погруженных в жидкость: 1 -

2 – ось плавания вертикальна.

Остойчивость – способность  плавающего тела возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения  действия силы, вызвавшей крен.

Существуют 3 случая остойчивости тел:

1.Когда центр тяжести ниже центра водоизмещения, в этом случае равновесие остойчивое, т.к. при крене возникает пара сил стремящихся вернуть тело в первоначальное равновесие.

2. Когда ц.т. выше водоизмещения;  это равновесие называется неостойчивое, т.к. при крене возникает пара  сил стремящаяся ещё более  отклонить тело от равновесия.

3. Когда ц.т. и точка водоизмещения  совпадают; это равновесие безразличное, т.к. тело будет находится в  равновесие при любом положении.

15. Равновесие и остойчивость  тел, частично погруженных в  жидкость.

Для равновесия тела, частично погруженного в жидкость необходимо соблюдение тех  же правил что и для тела полностью  погруженного в жидкость.

Для определения остойчивости так  же рассматривают 3 случая:

1. Ц.т. ниже водоизмещения; при  крене точка водоизмещения переместится, при этом часть тела выйдет  из жидкости, а другая часть  погрузится, равновесие будет остойчивым, т.к. возникает пара сил стремящаяся  вернуть тело в обратное положение.

2. Ц.т. совпадёт с водоизмещением; по тем же причинам в данном  случае тело будет находится  в остойчивом состояние.

3. Ц.Т. выше водоизмещения; из 2-х возможных вариантов равновесие  будет неостойчивым, в случае когда т.М (пересечение Архимедовой силы с осью плавания) т.М лежит ниже ц.т.

т.М – называется метацентром, а  расстояние от неё до точки водоизмещения  называют метацентрическим радиусом.

16. Установившееся и неустановившееся движение жидкости.

Возьмем любую точку в потоке жидкости. Через эту точку протекает  жидкость, имеющая определенное направление  и скорость движения. Если во всех точках потока направление и скорость движения жидкости не изменяются в течение времени – движение установившееся.

Если это условие не выполняется  – движение неустановившееся.

18. Расход и средняя  скоростьпотока.

Расход. Расходом жидкости называется объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение.

Q = L³ / t, [м³/с]

Так как скорости в различных  точках потока различны, расход в общем  случае находят как:

Средняя скорость. Как отмечалось выше, скорости по живому сечению потока различны и их определение является достаточно сложной задачей. Практические расчеты, как правило, выполняются по интегральным показателям и производятся для всего объекта (в данном случае потока жидкости) в целом без уточнения микроструктуры. Среди таких показателей в курсе гидравлики наиболее часто используется средняя скорость.

Средняя скорость – это средняя для данного живого сечения скорость течения и находится как: V = Q / w

 

19. Движение безнапорное  и напорное, равномерное и неравномерное. 

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). 

 

Равномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средняя скорость потока не меняются по его длине. Примером равномерного движения служит движение жидкости в цилиндрической трубе или канале неизменного сечения и постоянной глубины. 
Неравномерным называют такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе, в естественном русле, на перепаде.

При равномерном движении линии  тока представляют собой систему  прямых параллельных линий. Такое движение называется параллельноструйным. При  движении жидкости в естественных руслах живое сечение обычно непрерывно изменяется вдоль потока как по форме, так и по площади. Такое движение жидкости является установившимся неравномерным.

 

20.Поняте об удельной  энергии.

Удельной называется энергия приходящаяся на ед.силу тяжести.

Энергия жидкости состоит из: энергии  положения, энергии давления, кинетической энергии.

Рассмотрим уд. Энергию для частицы  жидкости

 В сосуде наполненном жидкостью  определим энергию положения  жидкости частицы в т.А с  координатой z. Если сила тяжести частицы =G, то ее энергия положения над плоскостью х будет равна: ; а удельная энергия положения: ; т.е. удельная энергия положения равна геометрической высоте точки над координатной плоскостью, в точке время частицы жидкости в т. А находится под давлением окружающей жидкости. Поэтому если от уровня т. А вывести пьезометр, то частица может в нем подняться на высоту : ;

Сумма удельной энергии положения  и удельной энергии давления являются удельной энергией давления.

По рисунку не трудно установить, что для любой частицы жидкости удельная потенциальная энергия  равна расстоянию от плоскости сравнения (х-х) до уровня жидкости в пьезометре.

Кинематическую энергию для  жидкости массы m можно выразить: , где u-скорость частицы; , т.к. =>

Величина  можно измерить в натуре, если опустить в движ. жидкость трубку изогнутую в противоположном направлении. В безнапорном потоке (рис.а) и в напорном потоке (рис. б) уровень жидкости в трубке поднимается на величину выше уровня жидкости свободной поверхности потока и выше уровня жидкости в пьезометре. Такая трубка называется трубкой Пито.

 

21. Плавно изменяющееся  движение.

Называется установившееся движение близкое к параллельно-струйному. С достаточно для практики точностью  можно считать, что при плавно измен. Движении во всех точках данного  живого сечения, давление меняется по гидростатическому закону Р=ρgh, а удельная потенциальная энергия одинакова, т. об. Безразлично в какой точке живого сечения брать сумму , важно указать к какому сечению относится эта сумма.

 

22. Уравнение неразрывности. Рассмотрим установившийся поток жидкости между живым сечением 1 и 2.

. Объемный расход жидкости вытекающей через живое сечение 1: , где v₁-средняя скорость в 1 сечении. Объемный расход жидкости вытекающей через живое сечение 2: , ω₂ площадь 2го сечения.

Поскольку форма потока жидкости между 1 и 2 сечениями в течении времени  не меняется жидкость не сжимается  и в ней не возможно образование  пустот, то объем вытекающей жидкости Q₁ должен быть равен вытекающей жидкости Q₂ : - уравнение неразрывности.

, т.е. средняя скорость потока  обратно пропорционально площадям  соответствующих живых потоков

Для газов поскольку они сжимаются  массовый расход газа вытекающего через 1 живое сечение: , где ρ₁ плотность газа в 1ом сечении. А массовый расход газа вытекающего через 2ое сечение

Масса вытекающего газа должна быть равной массе вытекающего газа: уравнение неразрывности для газов.

 

 

 

 

 

 

 

23. Уравнение Даниила  Бернулли.

Выделим двумя нормальными к  линиям тока сечениями 1 - 1 и 2 - 2 отсек жидкости, который будет находиться под действием сил давления и сил тяжести dG Под действием этих сил через малый промежуток времени отсек жидкости из своего первоначального положения переместится в положение между __сечениями

Силы давления, приложенные к живым сечениям отсека с правой и с левой сторон имеют противоположные друг другу направления.

Перемещение всего отсека жидкости можно заменить перемещением массы  жидкости между сечениями: 1-1иГ-Г в положение 2-2и2'-2', при этом центральная часть отсека жидкости (можно утверждать) своего первоначального положения не меняет и в движении жидкости участия не принимает.

Тогда работа сил давления по перемещению  жидкости можно определить следующим образом:

Работа сил тяжести будет  равна работе по перемещению веса отсека жидкости на разницу уровней

При перемещении отсека жидкости кинетическая энергия изменится на величину:

 f

Теперь запишем общее уравнение  баланса энергии:

Разделив все элементы уравнения  на dG и, переместив в левую часть уравнения величины с индексами «1» а в правую - с индексом «2», получим:

Это последнее уравнения носит  название уравнения Бернулли для  элементарной струйки идеальной  жидкости.

Интерпретация уравнения Бернулли

Все члены уравнения Бернулли имеют  линейную размерность и представляют собой напоры:

z - называется геометрическим напором (геометрической высотой), представляет собой место положения центра тяжести живого сечения элементарной струйки относительно плоскости сравнения,

-  называется  пьезометрическим  напором  (пьезометрической  высотой),

представляет собой высоту, на которую  могла бы подняться жидкость при  отсутствии движения

- носит название скоростного  напора.

- носит название гидродинамического  напора

Уравнение Бернулли является выражением закона сохранения механической энергии движущейся жидкости, по этой причине все части уравнения представляют собой величины удельной энергии жидкости:

z - удельная энергия положения,

- удельная энергия давления,

- удельная потенциальная энергия,

- удельная кинетическая энергия

- удельная механическая энергия.

24.Уклоны гидравлический  и пьезометрический. 
Падение линии энергии на ед. линии потока является гидравлическим уклоном и обозначается буквой i, падение пьезометрической линии на ед. потока является пьезометрическим уклоном ( iп). 
При равномерном движении как частном случае, когда участок потока находится в одинаковых условиях и поэтому линия энергии и пьезометрическая линия прямые, так же при равномерном движении скорость потока во всех живых сечениях постоянна, то линия энергии параллельна пьезометрической линии и пойдёт выше её на величину: , из определения гидравлический уклон при длине потока L выразится формулой:  
 
 

25. Принцип Вентури. 
Эффект Вентури заключается в падении давления, когда поток жидкости или газа протекает через суженную часть трубы.

Эффект Вентури является следствием уравнения Бернулли, определяющего связь между скоростью v жидкости, давлением p в ней и высотойh частиц над площадью отсчёта:

Где ρ — плотность жидкости;

g — ускорение свободного падения;

 — пьезометрический напор;

 — динамический напор.

Если уравнение Бернулли записать для двух сечений потока, то будем  иметь:

Для горизонтального потока средние  члены в левой и правой частях уравнения равны между собой, и потому сокращаются, и равенство  принимает вид:

то есть при установившемся горизонтальном течении идеальной несжимаемой жидкости в каждом её сечении сумма пьезометрического и динамического напоров будет постоянной. Для выполнения этого условия в тех местах потока, где средняя скорость жидкости выше (то есть, в узких сечениях), её динамический напор увеличивается, а гидростатический напор уменьшается (и значит, уменьшается давление). 
 
26. Классификация потерь напора. 
1 – Потеря напора по длине; потеря удельной энергии на преодоление сопротивления на участках потока с равномерным движением.

2 – Местная потеря напора; потери удельной энергии на преодоление сопротивления на участках потока с нарушенной равномерностью движения. 
 
27. Режимы течения жидкости. 
Ламинарный – жидкость движется слоями, не перемешиваясь; при малых скоростях струйка не перемешивается с др. жидкостью.

Турбулентный – частицы жидкости перемешиваются; при больших скоростях  струйка перемешивается со всей жидкостью , что указывает на наличие турбулентного  течения.

28. Критерии режима течения  жидкости. 
В 1885г. Рейнольдсом было установлено, что критерием режима жидкости является безразмерная величина представляющая собой: 
   этот критерий режима течения называется числом Рейнольдса.  
При напорном движении жидкости в круглых за характерный размер L принимают диаметр трубы, в остальных случаях гидравлический радиус.

Опытно доказано, что ламинарный режим устойчив, если отношение:  
если же больше 956, то неустойчив. Пользуясь числом Рейнольдса моно заранее установить какой режим течения будет в патоке.

29. Зоны турбулентного  течения. 
1) Гидравлически гладкая (когда толщина пристенного слоя – б, значительно больше высоты выступов равномерной шероховатости - ∆ )

2) Гидравлически шераховатая.

3)Переходная зона.

30. Вычисление напора  по длине. 
Формула Дарси-Вейебаха: 
 
При ламинарном потоке, когда число рейнольдса меньше 956, коэффициент Дарси вычисляется по формуле:  
Для гидравлически гладких, вычисляют по формуле проф. Конанова П.К. :  
а для гидравлически шераховатых по формуле проф. Теплова:  
Если шероховатость трубы неравномерная, тогда опытным путём находят равномерную шероховатость, эквивалентную по потерям напора данной шероховатости её принято её принято называть эквивалентной шероховатостью. 
Для вычисления потерь напора в некруглых трубах можно использовать те же формулы, только вместо D в них надо подставлять 4R, где R – гидравлический радиус некруглой трубы.