Определение коэффициента трения качения

- -

Лабораторная работа № 07

Определение коэффициента трения качения

 

Цель работы: экспериментальное  изучение основных закономерностей, возникающих  при трении качения.

Методика эксперимента

Рис. 1

 

При качении тела по поверхности  другого возникает особая сила –  сила трения качения, которая препятствует качению тела. Возникновение этой силы можно объяснить деформациями тел, имеющими место в реальных условиях. При движении цилиндра по плоскости  из-за деформации поверхностей сила реакции плоскости (рис.1) оказывается наклоненной к поверхности качения и не проходит через ось цилиндра. Точка приложения этой силы смещается на расстояние от линии действия силы тяжести. Так как угол наклона силы N мал, то , а направлена почти по касательной к поверхности цилиндра. Касательная составляющая есть как раз та сила, которая препятствует движению цилиндра вперед. Ее называют силой трения качения . Если цилиндр движется по плоскости равномерно, то

,     (1)

где и - моменты сил трения и нормальной составляющей силы реакции плоскости относительно точки О. Так как , для силы трения качения получим

.      (2)

Величину  называют коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения, таким образом, представляет собой плечо силы и имеет размерность длины. Коэффициент трения качения не зависит от скорости качения и радиуса цилиндра, но зависит от материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела, а также от состояния их поверхностей.

Описание экспериментальной установки

 

Для исследования процесса трения качения в данной работе используется метод наклонного маятника.

Рис. 2

Шарик, подвешенный на нити, опирается  на наклонную плоскость, угол наклона  которой b можно менять. Если вывести шарик из положения равновесия и затем отпустить, то он будет совершать колебания, катаясь около положения равновесия. Из-за трения эти колебания постепенно будут затухать.

Формулу для расчета коэффициента трения можно получить из закона сохранения механической энергии:

,      (3)

где ΔW – изменение энергии маятника при совершении N колебаний;

 – работа силы трения  качения.

Пусть точка A – начальное положение шарика. Если бы трения не было, то через N колебаний маятник оказался бы в точке А, а угол отклонения был бы равен . Но из-за трения шар немного не докатится до точки А и остановится в точке В. В этой точке угол нити с ОО’ будет . При этом изменение потенциальной энергии между точками А и В:

     (4)

где m – масса шарика;

g – ускорение свободного падения;

 – потеря высоты центром  тяжести маятника.

Из рис. 2 имеем:

,   (5)

где L – длина маятника.

Работа силы трения качения равна

 .    (6)

Здесь – путь, который проходит центр тяжести маятника за N колебаний. Из уравнений (2) – (6) с учетом того, что , получим

.    (7)

Для коэффициентов трения качения при малых углах колебаний с учетом, что , имеем

Рис. 3

,  (8)

где , – углы в радианах.

На рис. 3 приведена  схема наклонного маятника. Здесь 1 – счетчик числа колебаний; 2 – миллисекундомер; 3 – исследуемый образец; 4 – исследуемый шарик; 5 – шкала углов отклонения маятника от положения равновесия; 6 – шкала углов наклона маятника.

Порядок выполнения работы

 

1. С помощью регулировочных винтов установите заданный угол наклона плоскости маятника , ( -показание шкалы 6).
2. Включите секундомер.
3. Отклоните шарик от положения равновесия на угол , нажмите клавишу «Сброс» и отпустите шарик без толчка.
4. Когда амплитуда колебания шарика станет равной , нажмите клавишу «Стоп».
5. Запишите показания счетчика числа колебаний.

Задание 1. Определение коэффициента трения качения

 

1. По указанию преподавателя установите угол наклона плоскости колебаний маятника β (30°÷60°).
2. Проведите 5÷7 измерений числа колебаний маятника и результаты измерений запишите в табл. 1.

					Таблица 1
i	1	2	3	4		5	6	7
N
Вычислите средние значения и

3. По формуле (8) определите среднее значение коэффициента трения качения  при R=….., м, π/180°, рад.
4. Вычислите среднеквадратичную погрешность .
5. Окончательный результат представьте в виде . Коэффициент Стьюдента возьмите при P=0,9.

 

Задание 2. Определение  коэффициента трения качения из зависимости N от tgβ

 

Представим формулу (8) в виде уравнения прямой линии у=А+Bx:

,     (9)

где  у=N;   x= tgβ;   .   (10)

1. Проведите для 5÷7 углов наклона маятника β в интервале 30°÷60° измерения числа колебаний маятника и результаты запишите в табл. 2.

 

Таблица 2

i	1	2	3	4	5	6	7
β,°	30	35	40	45	50	55	60
tgβ
N

 

2. Постройте график зависимости N от tgβ и представьте его преподавателю. Дальнейшую обработку результатов проведите по указанию преподавателя.

 

Обработка экспериментальных данных

А. Графический метод

 

1. Из графика определите угловой коэффициент В.
2. По значению В из выражения (10) вычислите среднее значение коэффициента трения качения   при R=….., м, π/180°, рад.

Б. Аналитический метод

 

1. Методом наименьших квадратов вычислите В и .
2. По значению В из выражения (10) вычислите среднее значение коэффициента трения качения   при R=….., м, π/180°, рад.
3. Результат представьте в виде .

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называют трением качения? Как объяснить появление силы трения качения.
2. Объясните методику эксперимента. Выведите формулу (8).