Нахождение минимального коэффициента скоростной обратной связи

 

 

Полученная ЛФЧХ изображена на рисунке 5.1 (нижний график).

 

6 Определение устойчивости и  запаса устойчивости по амплитуде и фазе

 

По графикам, приведенным на рисунке 5.1, видно, что данная следящая система неустойчивая, так как ЛФЧХ пересекает прямую в пределах положительной ЛАЧХ.

Следовательно, для данной системы запаса устойчивости по амплитуде  и фазе нет.

 

7 Определение критического значения  добротности с помощью критерия Гурвица

 

Для определения критического значения добротности с помощью  критерия Гурвица необходимо составить  характеристическое уравнение системы. Для этого представим передаточную функцию (5.1) в виде отношения двух полиномов:

,                           (7.1)

где k – общий коэффициент усиления разомкнутой системы, который часто называют добротностью системы:

 – полином числителя;

 – полином знаменателя.

При этом степень полинома в знаменателе больше, чем степень  полинома в числителе.

Полиномы в выражении (7.1) имеют вид:

где коэффициенты имеют следующие выражения:

Далее запишем характеристический полином для выражения (7.1):

.

Приравняв его к нулю, получим характеристическое уравнение  системы с передаточной функцией (5.1):

          (7.2)

Это выражение можно записать и в более удобной форме:

      (7.3)

Подставив значения полиномов  в выражение (7.2), получим следующее характеристическое уравнение вида:

.

Критическое значение добротности  определим из критерия устойчивости Гурвица. Для уравнения 3-го порядка критерий устойчивости имеет следующие условия: .

Из последнего условия  и определим :

.

Подставив выражения коэффициентов  , получим, что:

Определив , подтвердили, что наша система неустойчива, т. к. . Для того, чтобы система была устойчива, необходимо выполнение условия:

.

 

8 Введение скоростной обратной  связи

 

Для того чтобы исходную систему сделать устойчивой, необходимо дополнительно ввести местную отрицательную обратную связь. Воспользуемся скоростной обратной связью. Для введения скоростной обратной связи в систему включается дифференцирующее звено – тахогенератор (ТГ) согласно рисунку 8.1.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8.1 – Принципиальная схема системы со скоростной обратной связью

 

Важным свойством скоростной обратной связи является способность  уменьшать постоянные времени тех  звеньев, которые она охватывает. Данная скоростная ОС охватывает 2 звена: усилитель и двигатель.

Перейдем к структурной  схеме. Для этого найдем сначала  передаточную функцию цепи скоростной обратной связи, т.е. передаточную функцию  тахогенератора.

Так как тахогенератор  – это дифференцирующее звено, то передаточная функция имеет вид:

где – коэффициент передачи тахогенератора.

Структурная схема системы  с отрицательной обратной связью будет иметь вид, приведенный  на рисунке 8.2.

 

 

 

 

 

Рисунок 8.2 – Структурная схема системы с ОС

 

9 Нахождение минимального коэффициента  скоростной обратной связи

 

Для определения минимального коэффициента воспользуемся критерием  устойчивости Гурвица. Но для этого  сначала найдем результирующую передаточную функцию системы, представленной на рисунке 8.2, и ее характеристическое уравнение. Эту передаточную функцию будем находить путем замены нескольких звеньев одним звеном с результирующей передаточной функцией для этих звеньев.

Заменим блоки 2 и 3 на блок 2 – 3 с передаточной функцией: , т.к. блоки 2 и 3 соединены последовательно.

В результате замены получится  структурная схема, изображенная на рисунке 9.1.

 

 

 

 

 

Рисунок 9.1 – Структурная схема системы с ОС после 1-го преобразования

 

Далее заменим блоки 2 – 3 и 5 одним блоком 2 – 3 – 5 с передаточной функцией:

,

так как блок 5 выполнен в виде обратно связи. В результате этой замены получим схему, показанную на рисунке 9.2.

 

Рисунок 9.2 – Структурная схема системы с ОС после 2-го преобразования

 

Из этой схемы видно, что  система состоит из трех последовательно  соединенных звеньев, следовательно, будет определяться следующим  
образом:

Подставив выражения передаточных функций в эту формулу, получим:

          (9.1)

Далее находим характеристическое уравнение системы с передаточной функцией (9.1) по формуле (7.3). Полученное уравнение будет иметь вид:

Заменим коэффициенты в этом уравнении:

Исходя из этого уравнения  третьего порядка, определяем критерий устойчивости Гурвица. По критерию Гурвица система будет устойчива, если будут выполняться следующие условия:

,  .

Из последнего условия  и определяем минимальный коэффициент  скоростной обратной связи . Подставив в это условие выражения и выделив , получим:

.

Подставляем значения переменных и вычисляем:

Таким образом, получили, что

,

следовательно .

 

Заключение

 

В ходе выполнения данной курсовой работы был проведен анализ системы  управления техническими объектами.

Были получены следующие  результаты:

– разомкнутая система без скоростной ОС является неустойчивой – это определено частотным методом и подтверждается тем, что критическая добротность системы , что меньше общего коэффициента усиления ;

– для обеспечения устойчивости системы в нее вводится ООС с включенным в нее тахогенератором.

– были вычислены следующие коэффициенты тахогенератора:

 

Список использованных источников

 

1. Основы теории управления: Программа учебной дисциплины и методические указания к выполнению контрольной работы / Сост. Р. В. Павлов; РГАТА. – Рыбинск, 2006. – 22 с. – (Заочная форма обучения / РГАТА).

2. Павлов Р. В. Основы теории управления: Учебное пособие. – Рыбинск: РГАТА, 2008. – 88 с.

3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975. – 768 с.