История создания специальной теории относительности

Интересная ситуация возникнет  в том случае, если наблюдатель  из ракеты посмотрит на часы, находящиеся  на неподвижной платформе. Эта ситуация напоминает один старый анекдот о  том, как наркомана взяли работать в зоопарк. Его пожалели, дали ему  простую работу – дежурить около клетки с черепахами, кормить их в нужное время и т.д. И вот однажды кончается его смена, приходит другой работник, который должен его сменить. И видит – клетка пустая, наркоман сидит рядом и плачет. “Что случилось?” – спрашивает работник? “Да вот, я хотел черепах покормить”, – отвечает наркоман, “только открыл клетку – а они как ломанутся!..”

У наркомана было что-то вроде замедления темпа хода его биологических  часов, тогда как темп хода биологических  часов у черепах был обычным, т.е. более быстрым, чем у наркомана. И ему казалось, что черепахи бегут быстро; он даже не успел закрыть клетку, прежде чем они выбежали. Такой же эффект возникнет, если наблюдатель из ракеты посмотрит на неподвижную платформу. Ему будет казаться, что часы идут в ускоренном темпе, т.е. быстрее, чем тогда, когда он смотрел на них, находясь на платформе. В теории Эйнштейна такой эффект невозможен; там возможно только замедление темпа хода часов. В теории Лоренца-Пуанкаре возможно ускорение темпа хода часов. В этом принципиальное отличие результатов, которые дают эти теории.

Проанализируем в общем случае физический смысл формул преобразований Лоренца в рамках теорий Эйнштейна  и Лоренца-Пуанкаре. Эти формулы, как известно, абсолютно одинаковые в данных теориях. В эти формулы входят штрихованные и нештрихованные переменные величины. Каждой величине соответствует объект измерения (напряжённости соответствует поле, длине соответствует, например, какой-нибудь стержень и т.д.), а также измерительный прибор.

Лоренц вводил свои преобразования для движущихся относительно эфира сред. В них штрихованным величинам соответствует ситуация, когда объект измерения движется относительно эфира, а наблюдатель (или прибор) неподвижен. Нештрихованным величинам соответствует ситуация, когда и объект, и прибор неподвижны относительно эфира. В обоих случаях прибор неподвижен. Именно неподвижный относительно эфира прибор показывает, согласно Лоренцу, «истинное» значение какой-либо величины.

Третий случай, когда и объект, и прибор находятся в одной системе отсчёта, движущейся относительно эфира, не рассматривается в теории Лоренца и не может участвовать в преобразованиях, т.к. в этом случае прибор изменится (линейка сожмётся, темп хода часов замедлится) и уже не будет показывать истинное значение величины. Фактически, когда объект и прибор находятся в одной системе отсчёта, значение показаний прибора не зависит от того, движется эта система относительно эфира или покоится.

Остался четвёртый случай, когда  объект покоится относительно эфира, а измерительный прибор движется. Такой случай Лоренц вообще не рассматривал и не записывал для него формул. Это как раз тот случай с черепахами, который качественно рассмотрен на картинке. Этот случай различает теории Лоренца-Пуанкаре и Эйнштейна. В принципе, можно в рамках теории Лоренца-Пуанкаре написать преобразования, связывающие третий и четвёртый случаи. В этих преобразованиях прибор движется относительно эфира. Линейки, которые движутся относительно эфира с меньшей скоростью, будут удлиняться (если длину мерить этим прибором), а часы – ускорять свой темп. Но ни Лоренц, ни Пуанкаре, такой случай (четвёртый) не рассматривали.

У Эйнштейна эфира нет и преобразования более универсальны. Нештрихованные переменные соответствуют случаю, когда объект и прибор находятся в одной системе отсчёта, а штрихованные – когда в разных. Пары ситуаций, изображённых на рисунке сверху, симметричны.

После рассмотренного случая с черепахами очевидно, что существует опыт, который  может обнаружить движение Земли  относительно эфира, если эфир существует. Но среди всех известных опытов по обнаружению эфира такого не было. Дело в том, что во всех известных опытах как измерительные приборы, так и объекты измерения находятся на Земле, т.е. движутся относительно эфира с одинаковой скоростью. Никто не догадался или не смог поставить такой опыт, в котором приборы были бы на Земле, а измерялось бы что-то у объекта, который покоится относительно эфира. Конечно, такой опыт провести несколько труднее, чем опыты, в которых всё на Земле. Во-первых, надо найти или запустить в космос такой объект, который бы покоился относительно эфира (в случае, если Солнце движется относительно эфира, надо ещё подбирать скорость такого объекта). Во-вторых, надо осуществить обмен информацией между двумя системами отсчёта, одна из которых связана с Землёй, а другая – с рассматриваемым объектом. Современными средствами эти трудности можно преодолеть. Можно, например, запустить реактивный самолёт или ракету с радиопередатчиком, передающим импульсные сигналы, против движения Земли. Мы зафиксируем некоторое изменение частоты сигнала по сравнению со случаем, когда радиопередатчик покоится на Земле. По этому изменению мы сможем судить, ускорился или замедлился темп хода часов в самолёте (ракете). При расчетах нужно учесть также эффект Доплера, но это вполне решаемая задача. А можно поступить ещё проще – рассматривать спектры различных звёзд, в которых есть тёмные линии. Среди звёзд наверняка есть такие, которые покоятся относительно эфира, если он существует.

Почему такие опыты не были поставлены во времена Лоренца? Ведь достаточно точные спектральные приборы уже были. По смещению тёмных линий определяли лучевые скорости звезд (см. главу 1, пункт 6). Возможно, потому, что Лоренцу и Пуанкаре не приходило в голову рассматривать четвёртый случай (с черепахами). У них было слишком сильное убеждение, что истинные значения физических величин измеряют лишь приборы, покоящиеся относительно эфира. Иначе они просто не думали. Тем не менее, накопленных астрономических данных скорее всего вполне хватает, чтобы указанным способом выбрать из теорий Эйнштейна и Лоренца-Пуанкаре правильную и неправильную. Таким образом, «столетняя эфирная война» между сторонниками и противниками эфира может быть закончена. Можно провести «эфирный эксперимент» или использовать уже имеющиеся данные, чтобы определить, есть эфир или нет. Напомним, что для Лоренца и Пуанкаре эфир – это среда, в которой распространяются электромагнитные волны. Не следует путать понятия «эфир» и «абсолютное пространство», о котором речь пойдёт дальше. Лоренц и Пуанкаре понимают под эфиром одно и то же – среду распространения электромагнитных волн. Если «эфирный эксперимент» даст отрицательный результат, останется либо отказаться от этого эфира, либо вложить в него другой смысл. Эйнштейн показал, что последнее не нужно для построения электродинамики движущихся сред.

Рассмотрим, как вообще можно осуществить  обмен информацией между системами  отсчёта. Не повлияет ли движение относительно эфира на передаваемые сигналы (световые или радио) так, что у нас опять исчезнет возможность обнаружить эфир? Легко показать, что обмен информацией осуществим и не отнимает имеющихся возможностей. Пусть мы находимся в системе отсчёта, движущейся относительно эфира (на рисунке это ракета). Платформа на рисунке неподвижна относительно эфира, но относительно нас она движется.

Пусть на платформе есть радиопередатчик (вместо платформы с передатчиком может быть и звезда, спектр излучения  которой мы изучаем). Кружками обозначены гребни передаваемых волн.

Пусть t – период сигналов, не искажённый эффектом Доплера (в случае звезды – период волны какой-нибудь длины); c – скорость сигнала относительно нас. Мы можем легко вычислить период t. Нам не важно, зависит ли скорость c от движения источника (выполняется ли второй постулат Эйнштейна или волна распространяется в эфире). Мы можем измерить эту скорость.

Далее легко определить темп хода часов, который мы хотим измерить. Поставим приёмник волн. Пусть T – период, который фиксирует наш приёмник. Очевидно, что L = cT. Тогда для t получаем формулу:

Ещё мы можем измерить длину волны  L (с помощью спектрального прибора). Тогда мы можем вообще исключить скорость c из наших уравнений и получим формулу:

Одним словом, мы можем вычислить  период сигналов t, по которому сможем судить о том, замедлен ли темп хода часов на платформе или ускорен. «Эфирный эксперимент» осуществим.

В сентябре 1905 г., спустя год после  появления работы Лоренца, в немецком журнале «Annalen der Physik» появилась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», где были изложены основные идеи СТО. С этого момента представления об эфире в научном мире постепенно уходят в прошлое, хотя споры между сторонниками теорий Лоренца-Пуанкаре и Эйнштейна продолжаются ещё долго. «Эфирный эксперимент» так и не был поставлен; Эйнштейн пришёл к своим идеям благодаря мощной интуиции и анализу фактов, которые косвенно говорили о том, что представления о привилегированной системе отсчёта, связанной с эфиром, не верны. Все системы отсчёта равноправны. Прежде чем рассматривать, как Эйнштейн пришёл к своим убеждениям, рассмотрим различные представления о пространстве и времени, существовавшие до Эйнштейна.

3. Развитие представлений о пространстве и времени в физике до Эйнштейна

Физики долгое время придерживались взглядов Ньютона на пространство и  время и нередко повторяли его определения понятий абсолютного пространства и времени. Эти представления были сравнительно простыми и в физических теориях они не играли такой роли для выкладок, как, например, эфир. Эфир считался средой распространения волн, и многие математические выкладки опирались на это представление. Выкладки, связанные с пространством и временем, обычно сводились к различию инерциальных и неинерциальных систем отсчёта, а также к тому, что время существует одно и то же для всех систем отсчёта. Абсолютное пространство и время, по Ньютону, существуют независимо от чего-либо, безотносительно к чему-либо. Абсолютное время, или длительность, всегда течёт равномерно, абсолютное пространство всегда остаётся однородным и неподвижным. Ни абсолютное время, ни абсолютное пространство не доступны нашим чувствам.

Доступны чувствам и измерениям относительное пространство и относительное  время; они являются мерой абсолютных. Относительное время есть «мера продолжительности», например, час, день, месяц, год, употребляемая в обыденной жизни вместо абсолютного времени. В некоторых определениях Ньютона виден недостаток логической ценности. Он заменяет одно неопределяемое понятие на другое, например, «время» на «продолжительность».

Относительное пространство – ограниченная подвижная часть абсолютного  пространства, его мера, которая доступна нашим чувствам по положению его относительно некоторых тел «и которое в обыденной жизни принимают за пространство неподвижное: так, например, протяжение пространств подземного воздуха или надземного, определяемых по их положению относительно Земли». В этом определении можно выделить следующее: мы можем связать систему координат (три жёстких стержня) с реальными телами, например, с Землёй, и определять положение других тел в этой системе координат. Положение точки в относительном пространстве – это её координаты в выбранной системе.

Ньютон также различает абсолютное и относительное движение. Абсолютное движение – это движение относительно абсолютного пространства и времени (абсолютной системы отсчёта). Для чего Ньютон рассматривает абсолютные пространство и время? Почему бы не рассматривать только относительные? Существование абсолютных пространства и времени аргументированы не только интуитивными представлениями. Дело в том, что абсолютное движение, по Ньютону, в какой-то степени определимо. Его можно обнаружить в эксперименте. Это не движение в эфире, о котором мы говорили раньше. Чтобы рассмотреть движение, которое Ньютон считал абсолютным, рассмотрим сначала кратко динамику Ньютона.

1. Краткое современное изложение динамики Ньютона

Множество опытов показывает, что  причиной ускорения материальной точки  является действие на неё других тел (или материальных точек). Можно говорить об ускорении тела, а не точки, если тело движется поступательно. Чтобы изучить, как влияют на движение какого-либо тела другие тела, удобно ввести понятие силы.

Сила – одна из основных физических величин. Её определение не даётся через другие величины (как например средняя скорость – путь, делённый на время). Представление о силе мы получаем интуитивно, как представление о длине и времени. Допустим, у нас есть пружина. Один конец мы закрепили, а на другом конце есть кольцо (рис. слева). Мы потянули рукой за кольцо, немного растянув пружину.

Действие пружины на руку похоже на действие мышц человека. Ведь вместо пружины за кольцо мог тянуть другой человек, и мы бы почувствовали то же самое. Поэтому такое действие называют силой.

Теперь соединим кольцо с двумя  такими же пружинами и растянем их на такую же длину, как в первом случае (рис. справа). Интуитивно ясно, что сила, действующая на руку со стороны кольца, в два раза больше, чем в первом случае. Если пружины три – сила в три раза больше, и т.д. Значит, силу можно измерять.

Пусть у нас есть нитка и пружина. Один конец нитки привязали к  столу, другой – к пружине. Свободный конец пружины взяли в руку и тянем. Так можно тянуть в разные стороны (в разном направлении). Пружина может быть всегда растянута на одинаковую длину, но при этом тянуть стол в разных направлениях. Поэтому считают, что сила – векторная величина: она имеет модуль и направление.

Кроме того, сила имеет точку приложения. Ведь нить можно прикрепить к разным точкам стола. Точка приложения силы – это точка тела, на которое данная сила действует. Учитывая всё сказанное, можно дать такое определение:

сила – это мера действия одного тела на другое. Это векторная  величина, имеющая модуль, направление  и точку приложения. Силой также называют само действие. Такое определение, как уже говорилось, не имеет логической ценности, но имеет ценность историческую, т.к. оно устранило путаницу в терминологии. Силу Ньютон обозначил буквой F (от англ. Force – сила). Логическую ценность имеют рассуждения, которые мы привели выше. Они позволяют яснее понять, что мы подразумеваем под силой.

Теперь, когда известно, что такое  сила, можно экспериментально установить закон Гука. На верхнем рисунке  – нерастянутая пружина. На втором сверху рисунке к этой пружине приложили силу, и она растянулась на одно деление линейки. Затем приложили в 2 раза большую силу, и она растянулась на два деления линейки. И так далее. Приходим к выводу, что приложенная к пружине сила пропорциональна удлинению пружины: F = kx, где x – удлинение, а k – коэффициент пропорциональности. Он постоянный для данной пружины (если не слишком сильно растягивать) и называется коэффициентом жёсткости пружины.

Так мы нашли простой способ измерять силу. Выбрав какую-нибудь силу за эталон, можно измерять другие силы с помощью пружины. Как удобнее всего выбрать единицу силы? Это мы увидим далее. Слово «сила» вошло в физику очень давно (например, сила Архимеда). Заслуга Ньютона состояла в том, что он догадался о связи силы, действующей на тело, с его ускорением.

Рассмотрим, как можно опытным  путём связать ускорение тела с действием на него других тел (с действием сил). Именно это и сделал Ньютон в XVII веке. Для этого рассмотрим опыты с центробежной машиной. Легче всего измерять центростремительное ускорение. Оно равно 4π²ν²R, где ν – частота обращения. Машина вращается в сторону, показанную стрелкой.