Структурный анализ, проектирование, кинематический и силовой расчет кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания с V- о

  где V_С - скорость точки С,

        V_А - скорость точки А,

     

  V_СА - скорость вращения точки С вокруг точки А, в плоском движении.

Из точки а (конец вектора  скорости точки А) строим прямую, перпендикулярную шатуну АС (скорость V_СА перпендикулярна шатуну АС).

9. На пересечении направлений получаем точку с. Отрезок p_Vс определяет скорость точки С в масштабе m_V. Отрезок aс определяет скорость вращения точки С вокруг точки А в плоском движении.
10. Для определения скоростей центров масс шатунов S₂ и S₄ воспользуемся теоремой подобия (Всякая жесткая фигура на схеме механизма имеет себе подобную на плане скоростей и плане ускорений при том же направлении обхода контура). Измеряем отрезок ab и откладываем на нем от точки а величину, равную 0,33 · аb= 0,33 · 60 = 19,8 мм. (l_AS2 / l_AB = 0,33 по исходным данным). Получаем точку s₂. Отрезок p_Vs₂ определяет скорость точки S₂ в масштабе m_V. Измеряем отрезок ac и откладываем на нем от точки а величину, равную 0,33 · ас = 0,33 · 60 = 19,8 мм. (l_AS4 / l_AB = 0,33 по исходным данным). Получаем точку s₄. Отрезок p_Vs₄ определяет скорость точки S₄ в масштабе m_V.

 

3.1.2 Определение линейных  и угловых скоростей.

V_A = 12,46 м/с (определена выше);

V_В = p_Vb / m_V = 70 / 6,58= 10,6 м/с (p_Vb = 70 мм - измерено на чертеже);

V_C = p_Vc / m_V = 70 / 6,58= 10,6 м/с (p_Vс = 70 мм -  измерено на чертеже);

V_S2 = p_Vs₂ / m_V = 74 / 6,58= 11,2 м/с (p_Vs₂  = 74 мм -  измерено на чертеже);

V_S4 = p_Vs₄ / m_V = 74 / 6,58= 11,2 м/с (p_Vs₄ = 74 мм -  измерено на чертеже);

w₁ = 355,9 рад/с (определена выше);

w₂ = V_BA / l_BA = ab / (m_V · l_BA) = 60 / (6,58 · 0,1207) = 75,5 рад/c (ab = 60 мм - измерено на чертеже);

w₄ = V_CA / l_CA = ac / (m_V · l_CA) = 60 / (6,58 · 0,1207) = 75,5 рад/c (aс = 60 мм -  измерено на чертеже);

 

 

3.1.3 Построение планов  скоростей для  “мертвых”  положений механизма j = 0⁰.

1. Строим полюс скоростей p_V.
2. Откладываем направление и величину (в масштабе) скорости V_A = 12,46 м/с, найденной выше. Направление изменилось, т.к. изменилось положение механизма.
3. Строим направления скоростей V_B и V_BA. Они в данном случае имеют одинаковое направление, поэтому не пересекаются и скорость точки В равна нулю.
4. Строим направления скоростей V_C и V_CA. Они пересекаются в точке с, их значения определяются по плану скоростей.
5. В соответствии с теоремой подобия для нахождения скоростей точек S₂ и S₄ нужно отложить от точки а величины равные (0,33 · ab = 27мм)  и (0,33 · ac = 0 мм) соответственно. Учитывая ab = 82 мм, ac = 0 мм по чертежу.

          

 

 3.1.4 Определение линейных и угловых скоростей.

V_A = 12,46 м/с (определена выше);

V_В = 0 (точки p_V и b совпадают);

V_C =pc/m_V = 82/6,58=12,46 м/с (pc = ра= 82 мм);

V_S2 = p_Vs₂ / m_V = 55/6,58 = 8,35 м/с (p_Vs₂ = 55 мм - измерено на чертеже);

V_S4 = p_Vs₄ / m_V = 82/6,58= 12,46 м/с (p_Vs₄ = ра = 82 мм - точки S₄ и a совпадают);

w₁ = 355,9 рад/с (определена выше);

w₂ = V_BA / l_BA = ab / (m_V · l_BA) = 82 / (6,58 · 0,1207) = 103,2 рад/c (V_BA = V_A);

w₄ = 0  (точки а и с совпадают).

План скоростей для  второго мертвого положения (j₁ = 180⁰) строится аналогично и все скорости будут иметь такие же значения, но противоположные направления.

 

 

3.2 Определение ускорений методом планов ускорений.

3.2.1 Построение  плана ускорений для угла поворота j = 45⁰

1. Строим полюс ускорений p_a в произвольном месте.(см. приложение 3).
2. Определяем ускорение точки А. Точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси Оz. Ускорение точки А складывается из двух составляющих: нормального ускорения точки А и касательного ускорения точки

А: а_А = а_Аⁿ + a_A^t (векторно). Поскольку в исходных данных дано то, что кривошип вращается равномерно с частотой n = 3400 об/мин( ω₁ = const), то касательное ускорение точки А равно нулю и полное ускорение точки А: а_А = а_Аⁿ = w₁² · l_ОА = 355,9² · 0,035 = 4433,27 м/с².

3. Так как кривошип - самое быстроходное звено, масштаб выбираем исходя из величины ускорения точки а. Пусть величина скорости точки А в масштабе будет 82 мм. Тогда масштаб определяется m_а = 82 /4433,27 = 0,0185 мм/м/с². Ускорение точки А направлено так же как и нормальное (центростремительное) ускорение точки А, т.е. к центру вращения - из точки А в точку О. Строим отрезок 80 мм в данном направлении и получаем точку а на плане скоростей.
4. Движение точки В можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном В вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки В направлено вдоль направляющей ползуна В. Откладываем на плане ускорений это направление.
5. Движение точки В можно рассматривать как плоское движение с шатуном АВ. Тогда ускорение точки В находится так: a_B = a_A + a_ВАⁿ + а_ВА^t (векторно), где a_B - ускорение точки В, a_A - ускорение точки А, a_ВАⁿ - нормальное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении, а_ВА^t - касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении. а_ВАⁿ =v_ba²/l_АВ = 9.2² / 0,1207 = 701.2 м/с². Откладываем величину в масштабе: 701,2·0,0185=13 мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения, т.е. из точи В в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление а_ВА^t (касательного ускорения вращения В вокруг А).
6. Движение точки С можно рассматривать как прямолинейное поступательное движение с ползуном С вдоль направляющей ползуна. Тогда ускорение точки С направлено вдоль направляющей ползуна С. Откладываем на плане ускорений это направление.
7. Движение точки С можно рассматривать как плоское движение с шатуном АС. Тогда ускорение точки С находится так: a_С = a_A + a_САⁿ + а_СА^t (векторно), где a_С – ускорение точки С, a_A - ускорение точки А, a_САⁿ - нормальное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском движении, а_СА^t - касательное ускорение вращения точки С вокруг точки А в плоском движении. а_САⁿ = v_ca² / l_АС = 9.2² / 0,1207 = 701.2 м/с². Откладываем величину в масштабе: 701,2·0,0185 = 13 мм. Нормальное (центростремительное) ускорение направлено к центру вращения, т.е. из точи С в точку А. Строим найденный вектор из точки а с учетом масштаба. Из конца полученного вектора строим направление а_СА^t (касательного ускорения вращения С вокруг А).
8. Для нахождения ускорений центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия. Проведем на плане ускорений линию, соединяющую точки а и b и линию, соединяющую точки а и с. На этих линиях отложим 0,28 длины линии в направлении от точки а и получим точки s₂ и s₄:  аs₂ = 0,33 · аb = 0,33 · 58 = 19мм , аs₄ = 0,33 · ас = 0,33 · 58 = 19 мм. Соединим эти точки с полюсом и получим ускорения центров масс шатунов.

 

3.2.2 Определение линейных  и угловых ускорений.

а_A = 3868,7 м/с² (определено выше);

а_В = p_Ab / m_А = 57 / 0,0185 = 3081 м/с² (p_Ab = 57 мм - измерено на чертеже);

а_C = p_Aс / m_А = 59 / 0,0185 = 3189 м/с² (p_Aс = 59 мм - измерено на чертеже);

а_S2 = p_Аs₂ / m_А = 69,5 / 0,0185 = 3757 м/с² (p_Аs₂  = 69,5 мм - измерено на чертеже);

а_S4 = p_Аs₄ / m_А = 69,5 / 0,0185 = 3757 м/с² (p_Аs₄  = 69,5 мм - измерено на чертеже);

e₁ = 0 (равномерное вращение кривошипа);

e₂ = а_BA^t / l_BA = bb’ / (m_V · l_BA) = 56,5/ (0,0185 · 0,1207) = 25302 рад/c² (bb’ =56,5 мм -измерено на чертеже);

e₄ = а_СA^t / l_СA = сс’ / (m_V · l_СA) = 56,5 / (0,0185 · 0,1207) = 25302 рад/c² (сс’ = 56,5 мм измерено на чертеже).

 

3.2.3 Построение плана  ускорений для “мертвых” положений 

(j = 0⁰)

1. Строим полюс ускорений. (см. приложение 3)
2. Строим ускорение точки А в масштабе. Величина осталась прежней направление изменилось, т.к. изменилось положение механизма.
3. Строим направление ускорения точки В в поступательном движении с ползуном В (вдоль направляющей ползуна В). Оно совпадает с направлением ускорения точки А.
4. Определяем нормальное ускорение вращения точки В вокруг А в плоском движении точки В вместе с шатуном АВ: а_ВАⁿ = w₂² · l_АВ = 103,2² · 0,1207 = 1286 м/с². Откладываем величину в масштабе: 1286·0,0185 = 23,8 мм. Строим найденный вектор. Так как направление вектора найденного нормального ускорения совпадает с направлением ускорения точки В в прямолинейном поступательном движении с ползуном В, то касательное ускорение вращения точки В вокруг точки А в плоском движении равно нулю. На конце вектора а_ВАⁿ получаем точку b.
5. Строим направление ускорения точки С в поступательном движении с ползуном С (вдоль направляющей ползуна С).
6. Определяем нормальное ускорение вращения точки С вокруг А в плоском движении точки С вместе с шатуном АС: а_САⁿ = 0, так как ω₄ = 0.
7. Ускорения центров масс шатунов находим, пользуясь теоремой подобия. Откладываем на линии аb от точки 0,28  длины: 0,33 · ab = 0,33 · 23,8 = 7,9 мм. и получаем точку S₂. Откладываем на линии ас от точки а 0,33 длины: 0,33 · aс = 0,33 · 107,2 = 35,4 мм. получаем точку S₄.

 

3.2.4 Определение линейных  и угловых ускорений.

а_A = 3868,7 м/с² (определено выше);

а_В = p_Ab / m_А = 105,8 / 0,0185= 5719 м/с² (p_Ab = 105,8 мм - измерено на чертеже);

а_C = p_Aс / m_А = 17,5/ 0,0185 = 946 м/с² (p_Aс = 17,5 мм - измерено на чертеже);

а_S2 = p_Аs₂ / m_А = 89,9 / 0,0185 = 4859 м/с² (p_Аs₂  = 89,9мм - измерено на чертеже);

а_S4 = p_Аs₄ / m_А =48 / 0,0185 = 2595 м/с² (p_Аs₄  = 48 мм - измерено на чертеже);

e₁ = 0 (равномерное вращение кривошипа);

e₂ = а_BA^t / l_BA = 0 (а_BA^t = 0);

e₄ = а_СA^t / l_СA = сс’ / (m_V · l_СA) = 83,8 / (0,0185 · 0,1207) = 37529 рад/c² (сс’ = ас = 83,8 мм -  измерено на чертеже).

План ускорений для  второго мертвого положения (j₁ = 180⁰) строится аналогично и все ускорения будут иметь такие же значения, но противоположные направления.

 

4. Силовой расчет.

Цель: Определение усилий (реакций) в кинематических парах и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента). Силовой расчет проводится кинетостатическим методом, то есть учитывает силы и моменты инерции, возникающие при движении механизма.

1. Определение веса поршней, шатунов, моментов инерции шатунов

Массы поршней и шатунов  определяются через площадь поршня (по рекомендациям автотракторной промышленности):

масса поршней:  m = (10-15)F_П 10^-3;

масса шатунов:  m = (12-20)F_П 10^-3,

         Площадь поршня определяется  по формуле: F_П = p D_П² / 4.

D_П = 82 мм = 8,2см. (по исходным данным);

Площадь поршней:   F_П = p D_П² / 4 = 3,14 · 8,2² / 4 = 52,8 см²;

Масса поршней: m₃ = m₅ = 13 · F_П · 10^-3 = 13·52,8·10^-3 =0,686 кг.

Масса шатунов:  m₂ = m₄ = 16 · F_П · 10^-3 = 16·52,8·10^-3 = 0,845 кг.

Определение моментов инерции шатуна

  Моменты инерции  шатунов относительно центров  масс определяются по теореме  Гюйгенса:

I_S2 = I_S4 = m₂ · l₂² (1/3 - (l_AS2/l_AB)²) = 0,845 · 0,1207² (1/3 - 0,33²) = 2,7 · 10^-3 кг м².

Звено	Масса	Моменты инерции
Кривошип ОА(1)	m1 = 0	-
Шатун АВ (2)	m2 = 0,845 кг.	2,7 · 10-3 кг м2
Шатун АС (4)	m4 = 0,845 кг.	2,7 · 10-3 кг м2
Ползун В (3)	m3 = 0,686 кг.	-
Ползун С (5)	m5 = 0,686 кг.	-

 

 

 

 

Силы тяжести  звеньев:

G₁ = m₁g = 0;

G₂ = m₂g = 0,845· 9,81= 8,3 H;

G₃ = m₃g = 0,686 · 9,81 = 6,7 H;

G₄ = m₄g = 0,845 · 9,81 =8,3 H;

G₅ = m₅g = 0,686 · 9,81 = 6,7 H.

 

4.2 Определение сил, действующих  на поршни.

P = p · F_П , где p - давление в цилиндре, F_П - площадь поршня.

P₃ = p₁ · F_П = 50 · 52,8 = 2640 Н;

P₅ = p₂ · F_П = 0 · 52,8 = 0.

4.3 Определение сил инерции для угла поворота 45˚.

Главные векторы  сил инерции:

Ф = m · a,  где m - масса звена,  а - ускорение центра масс звена.

Ф_S1 = m₁ a_S1 = 0 (m₁ =0);

Ф_S2 = m₂ a_S2 = 0,845 · 3757 = 3175 H;

Ф_S3 = m₃ a_S3 = 0,686· 3081= 2114 H;

Ф_S4 = m₄ a_S4 = 0,845 · 3757 =3175 H;

Ф_S5 = m₅ a_S5 = 0,686 · 3189 = 2188 H.

Главные моменты  сил инерции:

M^Ф = I · e, где I - момент инерции звена относительно его центра масс, e - угловое ускорение звена.

M_S2^Ф = I_S2 · e₂ = 2,7 · 10^-3 · 25302 = 68 H м;

M_S3^Ф = 0 (звено движется поступательно e₃ =0);

M_S4^Ф = I_S4 · e₄ = 2,7 · 10^-3 · 25302 = 68 H м;

M_S5^Ф = 0 (звено движется поступательно e₅ =0);

 

4.4 Определение реакций  в кинематических парах.

Рассчитаем  диаду 2-3 (шатун 2 - поршень 3):

1. Построим структурную  группу. (см. приложение 4).

2. Изобразим силы, действующие  на структурную группу:

F₆₃ - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун (поршень) - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.

F₁₂ = F₁₂^t + F₁₂ⁿ - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.

P₃ - сила действующая на поршень В - направлена вдоль направления движения.

G₃ - вес поршня В - направлен вертикально вниз.

Ф_S3 - сила инерции, возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.

G₂ - вес шатуна - направлен вертикально вниз.

Ф_S2 - сила инерции, возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.

M_S2^Ф - момент инерции, возникающий при движении шатуна - направлен противоположно угловому ускорению вращения шатуна.