Исследование кривошипно-ползунного механизма

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

В курсовом проекте необходимо определить основные размеры   механизмов машинного агрегата и произвести кинематическое исследование этих механизмов.

Данные для выполнения проекта выбираем из назначенного шифра. Из таблицы 1 выбираем данные по последнему числу своего шифра

Шифр 15.

Таблица 1

Последнее число  шифра	υcр , м /с	n1 = 2nк  ,об/мин	nГ, об/мин	h0/D	λ	Smax, мм	Δ	αmax, град
15	9,0	2600	400	1,40	1/3,2	6	0,04	40

 

Примечание: В таблице 1 приняты следующие обозначения: υ_ср -  средняя скорость поршня; n₁ – частота вращения коленчатого вала; n_к -  частота вращения кулачка; n_г – частота вращения ротора генератора; h₀/D  - отношение хода поршня к его диаметру; λ - отношение длины кривошипа к

длине шатуна; S_max - максимальное перемещение толкателя кулачкового механизма; δ - коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала; α_max  -  допускаемый угол давления в кулачковой механизме;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    2. ОПИСАНИЕ  И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАШИННОГО  АГРЕГАТА

 

  

              Рисунок 1. Схема машинного агрегата

 

Машинный агрегат образован  последовательным соединением двигателя  внутреннего сгорания (ДВС) 1, передаточного  механизма ΙΙ и генератора электрического тока ΙΙΙ (рис . 1). Одноцилиндровый двигатель  внутреннего сгорания служит для  преобразования потенциальной энергии  продуктов сгорания в механическую работу вращательного движения. Последняя  преобразуется в генераторе в  электрическую энергию. Поскольку  угловая скорость вращения ДВС не равна заданной угловой скорости вращения ротора генератора, то между  ДВС и генератором установлен передаточный механизм, представлявший собой планетарный зубчатый редуктор. Схема ДВС включает кривошипно-ползунный  механизм (КПМ) и механизм газораспределения (МГ). КПМ состоит (рис. 2) из кривошипа (коленчатого вала) 1, шатуна 2, ползуна (поршня) 3, стойки (корпуса) 0.

Силой, вызывающей движение поршня, является сила давления расширяющихся  газов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

      

        Рисунок 2. Схема двигателя внутреннего сгорания.

Механизм газораспределения  обеспечивает наполнение рабочих цилиндров  свежим зарядом и очистку их от отработанных газов. Основными элементами механизма газораспределения являются впускные и выпускные клапаны 4 (на рис . 2 показан один клапан) и распределительные  валы 5 с кулачками 6. Движение к клапану  передается через толкатель 7 штангу 8 и коромысло 9. Кулачок может  взаимодействовать с головкой толкателя  непосредственно (плоский толкатель) или с роликом, установленным  в нижней части толкателя. Движение к распределительному валу 5 от кривошипа 1 может передаваться цепной передачей  или набором цилиндрических зубчатых колес (на рис. 2 последние не показаны).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ИССЛЕДОВАНИЕ  КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

            3.1 Структурный анализ

 

Рассмотрим структурный  анализ на примере кривошипно-ползунного механизма (КПМ).

      

    Рисунок 3. Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма.

Кривошипно-ползунный механизм - плоский, четырехзвенный (n = 4): звено 0 - стойка; звено 1 - кривошип, совершает  вращательное движение; звено 2 - шатун, совершает сложное плоскопараллельное движение (поступательное и вращательное); звено 3 (выходное ) - ползун, совершает  возвратно-поступательное движение.

Стойка принята за нулевое  звено. Звенья соединены между собой  четырьмя кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они  обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар  приводим в табл . 2.

Определяем степень  подвижности механизма по формуле (1) с учетом того, что n = 4; р₅ = 4; р₄ = 0

W = 3(4  - 1)  - 2·4  - 0 = 1

 

 

 

 

 

Таблица 2

Обозначение	Наименование	Какими звеньями образована	Класс	Характеристика
О1	Вращательная	Кривошип 1 – стойка 0	5	Плоская, низшая
А	Вращательная	Кривошип 1 - шатун 2	5	Плоская, низшая
В	Вращательная	Шатун 2 - ползун 3	5	Плоская, низшая
В0	Поступательная	Ползун 3 - стойка 0	5	Плоская, низшая

 

Это значит, что в данном механизме должно быть одно начальное (ведущее) звено. В качестве начального звена принято звено 1 - кривошип.

Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего, отсоединяем групп Ассура, состоящую  из звеньев 2 и 3 и трёх кинематических пар: вращательных А и В и поступательной В₀ (рис. 3, б). Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

W = 3·2  – 2·3 = 0

Группа 2 - 3 является группой  Ассура 2-го класса 2-го порядка.

После отсоединения указанной  группы остался начальный механизм, состоящий из кривошипа 1, присоединённого  к стойке кинематической парой О₁ (рис . 4, в), и обладающий степенью подвижности

W = 3·(2 – 1) – 2·1 = 1

Это начальный механизм 1-го класса.

В целом, рассматриваемый  кривошипно-ползунный механизм является механизмом 2-го класса 2-го порядка.

 

       3.2 Кинематический синтез.

  Из условия равенства времени перемещения поршня из крайнего верхнего положения в крайнее нижнее положение (хода поршня h₀) и соответствующего времени половины оборота кривошипа следует

                                h₀=30·υ_ср/n₁                                                       

где h₀ – ход поршня, м;

     υ_ср – средняя скорость движения поршня, м /с;

     n₁ – частота вращения олінчатого вала (кривошипа ), об /мин.

H₀ =  30·9/2600=0,104 м

Значение h₀ позволяет определить радиус кривошипа

                             r = h₀ / 2 

а заданное отношение длины  кривошипа к длине шатуна λ  – длину шатуна λ=1/3,2 

                                  l = r/ λ

                            r = 0,104/2 = 0,052 м,

l =  0,052/(1/3,2) = 0,166 м.

Известные размеры звеньев  дают возможность вычертить кинематическую схему КПМ, которая строится в  масштабе на чертежном листе, при  этом масштабный коэффициент длин μ_l определяется как отношение истинной величины длины звена к длине отрезка на чертеже в мм

μ_l = r_ист/O₁A, м/мм,

где r_ист – истинное значение радиуса кривошипа, м;

      О₁А – отрезок на чертеже (мм), отображающий этот ход поршня (рекомендуется 60…90 мм).

Μ_l = 0,052/80 = 0,00065 м/мм.

          3.3 Кинематический анализ механизма.

В основу этого метода положены дифференциальные зависимости между  перемещением, скоростью и ускорением точки.

Для определения перемещений  ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа необходимо составить  уравнение проекций контура О₁АВ на неподвижную ось ХХ. В результате приближенное (с точностью до второй гармоники ) решение будет иметь вид

Х_Вi = (1 – λ²/4)·l + r·( - cos φ_i + (λ·cos(2φ_i)/4),

а текущие значения перемещений  ползуна определяются по формулам:

X_B0 = l - r;

S_Bi = X_Bi - X_B0 = r·(1 - cos  ) - r·λ/4(1 – cos (2φ_i))

 

где i = 0, 1, 2, …, 12 – номер  положения механизма , соответствующий  углу поворота кривошипа φ_i = 0; 30 °; 60 °; …; 360 °.

Скорость точки есть первая производная от радиуса-вектора  точки

 по времени υ_В =dX_B/dt ,или, умножив и разделив на ω_кр (при условии , что ω_кр = const), получим

υ_В = ω₁ dX_B/dφ

где ω₁ - угловая скорость вращения кривошипа, рад/с,

ω = πn₁/30

Здесь n₁  - частота вращения коленчатого вала (таблица 1), измеряется в об/мин.

ω = π·2600/30 = 272 рад/с.

Продифференцировав по углу поворота  выражение                                                               S_Bi = X_Bi - X_B0 = r·(1 - cos φ_i ) - r·λ/4(1 – cos (2φ_i)),

получим

υ _Bi  = r· ω₁·(sin φ_i -  φ λ·sin (2φ_i)/2) = υ^/_Bi + υ^//_Bi,

где a^/_Bi = r·ω₁²·sinφ_i; υ^//_Bi =  – r·ω₁²·λcos (2φ_i)) – первая и вторая гармонические составляющие скорости точки В.

Аналогично находим  ускорение:

а_Bi = dυ_B /dt = ω₁ (dυ_B /dt) = r·ω₁²·(cosφ_i – λcos (2φ_i)) = a^/_Bi + a^//_Bi,

где a^/_Bi = r·ω₁²·cosφ_i; a^//_Bi = – r·ω₁²·λcos (2φ_i)) – первая и вторая гармонические составляющие ускорения точки В.

Выполняем расчеты перемещений, скоростей и ускорений ползуна, а также их гармоник, для значений углов поворота кривошипа от 0°  до 360° с интервалом 30°. Результаты расчетов  сведём в таблицу 3, предварительно приведём пример расчёта для положения φ₃  = 30⁰.

Х_В1 = (1 – (1/3,2)²/4)·0,166+ 0,052·(-cos30⁰ + ((1/3,2)·cos(180⁰)/4)=0,119 м;

Х_В0 = 0,166-0,052=0,114 м;

S_B1  =  0,119 – 0,114 = 0,005 м;

S_B1  =  0,052·(1 – сos30⁰) – 0,052·(1/3,2)/4·(1 – cos180⁰) = 0,005 м;

υ_B1= 0,052·272·(sin30⁰ – (1/3,2)·sin180⁰/2) = 5,16 м/с;

υ^/_B1 = 0,052·272·sin30⁰ = 7,07  м/с;

υ^//_B1= - (1/3,2)·0,052·272·sin180⁰/2 = -1,9  м/с;

а_B1  = 0,052·(272)²·(cos30⁰ – (1/3,2)·cos (180⁰)) = 2730 м/c²;

a^/_B1 = 0,052·(272)²·cos30⁰ = 3331 м/с²;

a^//_B1 = - 0,052·(272)²·(1/3,2)·cos180⁰ = -601 м/c².

 

Таблица 3

Номер положения	XBi, м	SBi, м	υBi, м/с	υ/Bi, м/с	υ//Bi, м/с	аBi, м/с2	a/Bi, м/с2	a//Bi, м/с2
0	0,114	0	0	0	0	3847	3847	0
1	0,119	0,005	5,16	7,07	-1,9	2730	3331	-601
2	0,134	0,02	10,34	12,25	-1,9	2524	1923	601
3	0,157	0,043	14,14	14,14	0	1202	0	1202
4	0,185	0,071	14,16	12,25	1,9	-1322	-1923	601
5	0,209	0,095	8,98	7,07	1,9	-3932	-3331	-601
6	0,218	0,104	0	0	0	-5050	-3847	-1202
7	0,209	0,095	-8,98	-7,07	-1,9	-3932	-3331	-601
8	0,185	0,071	-14,16	-12,25	-1,9	-1322	-1923	601
9	0,157	0,043	-14,14	-14,14	0	1202	0	1202
10	0,134	0,02	-10,34	-12,25	1,9	2524	1923	601
11	0,119	0,005	-5,16	-7,07	1,9	2730	3331	-601
12	0,114	0	0	0	0	3847	3847	0

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Графические методы

3.4.1 Метод кинематических диаграмм

Графический способ кинематического  анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и  наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости  от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.

Кривошипно-ползунный механизм лежит в основе разнообразных  поршневых двигателей, насосов, компрессоров и других механических устройств. В  поршневых двигателях движущим звеном является всегда ползун, в поршневых  насосах и компрессорах – кривошип, но в большинстве устройств, где  применяется кривошипно-ползунный  механизм, кривошип независимо от того, является ли он входным звеном или  нет, вращается с угловой скоростью  весьма близкой к равномерной. Поэтому  при кинематическом исследовании кривошипно-ползунного механизма в качестве начального звена (т.е. звена с заданным законом  движения) удобно выбирать кривошип, даже когда он не является движущим.

При равномерной угловой  скорости углы поворота кривошипа от некоторого его начального положения  прямо пропорциональны промежуткам  времени, в течение которых повороты совершаются, а поэтому кривые, выражающие зависимости перемещений, скоростей  и ускорений каких-либо точек  механизма от угла поворота кривошипа, являются также и кривыми, выражающими  зависимости тех же величин от времени.

Точка В в большинстве  кривошипно-ползунных механизмов представляет наибольший интерес и поэтому  для неё будем строить диаграммы  перемещений, скоростей и ускорений. Приведем последовательность построения зависимости перемещения S_В ползуна 3 от угла поворота  φ₁ кривошипа.

Построение диаграммы  перемещений. Для построения диаграммы  перемещений точки В ползуна, откладываем на оси абсцисс отрезок, выражающий один оборот кривошипа (2π) и делим его на 12 равных частей. От точек 1, 2, 3 … откладывают ординаты, соответствующие расстояниям 0-1, 0-2, 0-3, …, проходимые точкой В от начала отсчета. Строим среднюю линию по которой проходит точка В. 

Масштаб отрезков по оси  абсцисс определяют исходя из периода  одного оборота кривошипа, следовательно,

μ_φ = 2π/x, 

где х – расстояние 0-12 по оси ординат, мм.

μ_φ = 2π/180=0,034рад/мм.

Ординаты диаграммы  перемещений равны расстояниям, полученным при аналитических расчетах, т.е.

                     μ_s =0,104/60=0,00173 м/мм

Построение диаграммы  скоростей. Её строим графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд: