Расчет температурных полей от движущихся источников тепла

1. Что такое эффективный КПД источника нагрева?
2. При каких условиях возможно использование приближения движущегося точечного источника на поверхности полубесконечного тела?
3. При каких условиях возможно использование приближения движущегося линейного источника в бесконечной пластине?
4. Имеет ли оси (плоскости) симметрии температурное поле от точечного источника в полубесконечном теле?
5. Имеет ли оси (плоскости) симметрии температурное поле от линейного источника в бесконечной пластине?
6. Опишите средства изучения двумерных графиков в «MathCAD».

7. Список рекомендуемой литературы

1. Дьяконов В.В. MathCAD 2000: Учебн. курс. СПб.: Изд-во Питер, 2000. – 592с.
2. Сварка и свариваемые материалы: в 3-х т. Т. I/ Под ред. В.Н. Волченко. – М.: Металлургия 1991. 527 с.
3. Теоретические основы сварки / под ред. В.В. Фролова - М.: Высшая школа, 1988 – 552 с.

2.  
   Изучение влияния параметров режима сварки и наплавки на температурное поле в детали

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение влияния мощности источника  тепла, скорости его движения и температуры подогрева на температурное поле в детали.

2. Теоретическая часть 

В процессе однопроходной  сварки и наплавки источник теплоты перемещается в теле. Температуры точек тела непрерывно изменяются. Вначале температура повышается, достигает максимального значения, а затем снижается. Изменение температуры во времени в данной точке тела называется термическим циклом.

При установившемся температурном поле термические циклы точек, расположенных на одинаковом расстоянии от оси движения источника теплоты, одинаковы, но смещены во времени.

Термические циклы точек, расположенных на различных расстояниях от оси движения источника теплоты, различаются между собой. В более удаленных точках температура повышается медленнее и позже достигает максимального значения.

Восходящая ветвь температурной кривой называется стадией нагрева, нисходящая — стадией остывания.

Основные характеристики термического цикла следующие: максимальная температура, скорость нагрева и скорость охлаждения при различных температурах, а также длительность пребывания материала выше заданной температуры. Эти характеристики цикла, определяющие размеры шва, структуру и свойства наплавленного металла, сами в свою очередь зависят от режима сварки, теплофизических свойств материала, конфигурации тела, условий его охлаждения, температуры предварительного подогрева.

В ходе лабораторной работы нужно  создать в среде MathCAD документ, содержащий математическое описание температурного поля в бесконечной пластине, и с его помощью изучить влияние параметров режима (скорости перемещения дуги, тепловой мощности источника нагрева, температуры подогрева) на параметры термических циклов и размеры сварочной ванны.

3. Аппаратное и программное обеспечение 

Программное обеспечение.

Операционная система - Windows 9X\NT\2K\XP. В качестве прикладного программного обеспечения может быть использован пакет «MathCAD 7.0» и более поздние версии. Кроме того, необходим документ MathCAD, разработанный в ходе выполнения лабораторной работы №1.

Аппаратное  обеспечение.

Для обеспечения нормальной работы системы MathCAD необходимы персональные ЭВМ с процессором не ниже P-I-166МГц/16МБ в стандартной конфигурации.

4. Порядок выполнения работы

1. Откройте документ MathCAD, содержащий программу расчета температурных полей, созданный на лабораторной работе №1.
2. Тепловая мощность источника нагрева q, скорость перемещения источника тепла v, начальная температура T₀ используются функциями dT(x,y) и T(x,y) как константы, и их переопределение в теле функции невозможно. Чтобы получить возможность проследить влияние параметров режима на температурное поле необходимо изменить функции пользователя dT(x,y) и T(x,y), введя дополнительные аргументы: q, v и T₀. В этом случае изменять значения мощности, скорости и начальной температуры будет можно при каждом новом вызове функций dT(x,y,q,v) и T(x,y,q,v,T₀).
3. Задайте векторы (шаблон вектора задается в пункте «Matrix» раздела падающего меню «Insert») Vq, Vv и VT0, содержащие по 3 элемента (матрица 3Х1). Элементам векторов Vq и Vv необходимо присвоить значения q/2 и v/2, q и v, 1.5q и 1.5v соответственно. Элементы вектора VT0 должны содержать температуру 300, 400 и 500К.
4. Наиболее наглядно двумерные поля представляются контурными графиками. Контурные графики в среде MathCAD задаются двумерными матрицами. Объем вычислений определяется числом элементов матрицы и при частой сетке построение графика может занимать значительное время. Поэтому, перед началом построения контурного графика желательно отключить функцию автоматического счета, убрав флажок в пункте «Automatic Calculation» раздела «Math» падающего меню. Построение графиков и расчет по формулам в ручном режиме производится нажатием кнопки «Calculate» из того же раздела. Для построения контурного графика необходимо:

• задать число элементов в сетке по направлению координатных осей X и Y (переменные Nx и Ny);

• задать диапазон изменения аргументов (необходимо определить переменные xmin и xmax, ymin и ymax);
• задать ранжированные переменные i:=0..Nx и j:=0..Ny используемые в MathCAD для задания циклов, ранжированные переменные вводятся с помощью кнопки «m..n» панели инструментов «Matrix» или нажатием клавиши «;»;
• задать вектора, содержащие координаты узлов сетки - Vx_i:=xmin+i*(xmax-xmin)/Nx и Vy_j:=ymin+j*(ymax-ymin)/Ny. Поле ввода подстрочного индекса становится доступным после нажатия клавиши «[». Внимание! Нельзя путать подстрочные индексы в именах переменных, вводимые клавишей «.», и подстрочные индексы указывающие на векторный (матричный) тип переменной, вводимые клавишей «[»;
• присвоить элементам матрицы MT_i,j значения температуры в узлах сетки T(Vx_i,Vy_j,q,v,T₀);
• поскольку практический интерес может представлять только распределение температур в области ниже температуры плавления, матрицу МТ необходимо переопределить, приравняв температуру всех ее элементов, имеющих температуру выше температуры плавления, равной Т_melt с помощью логической функции «if», первый аргумент которой содержит условие, второй – значение которое присваивается функции при выполнении условия, третий – значение, которое присваивается функции при невыполнении условия;
• установить шаблон контурного графика, используя кнопку «Contour plot» панели инструментов «Graph». После этого вызвать меню настройки графика двойным щелчком манипулятора «мышь», и установить верхние и нижние пределы координатных осей X и Y на вкладыше «Axes» в соответствии с заданными выше значениями [xmin,xmax] и [ymin,ymax], прорисовка сетки включается установкой флажка «Draw Lines».
• ввести обозначение матрицы, содержащей температуру узлов сетки в шаблон графика. Для большей наглядности необходимо привести к одинаковому масштабу координатные сетки по осям X и Y путем растяжения или сжатия всего графика.

5. Постройте контурные графики распределения температуры в плоскости XOY для трех значений скорости Vv₀, Vv₁, и Vv₂ при постоянстве остальных параметров. Для этого необходимо определить три матрицы:

• MT0_i,j:=T(Vx_i,Vy_j,q,Vv₀,T0),
• MT1_i,j:= T(Vx_i,Vy_j,q,Vv₁,T0),
• MT2_i,j:= T(Vx_i,Vy_j,q,Vv₂,T0),

при этом также необходимо приравнять температуру всех элементов матриц, имеющих температуру выше температуры плавления, равной Т_melt.

6. Постройте контурные графики распределения температуры для трех значений в плоскости XOY для трех значений скорости – Vq₀, Vq₁, и Vq₂ при постоянстве остальных параметров.
7. Постройте контурные графики распределения температуры в плоскости XOY для случая совместного изменения скорости и мощности - Vq₀ и Vv₀, Vq₁ и Vv₁, Vq₂ и Vv₂ (величина погонной энергии при этом останется постоянной).
8. Измерьте размеры изотерм (длину и ширину) соответствующих температуре плавления и занести данные <span class="dash041e_0441_043d_043e_0432_043d_043e_0439_0020_0442_0435_043a_0441_0442_0020_0441_0020_043e_044