Расчет температурных полей от движущихся источников тепла

Содержание

 

 

1.  
   Расчет температурных полей от движущихся 
   источников тепла

1. Цель работы

Целью данной работы является освоение методики расчета тепловых полей, ознакомление с пакетом MathCAD и изучение особенностей распределения температуры в свариваемых и наплавляемых деталях.

2. Теоретическая часть 

Основными критериями, которыми руководствуется технолог, при выборе параметров сварки и наплавки являются обеспечение требуемой геометрической формы шва и обеспечение требуемых механических характеристик соединения.

При сварке плавлением определяющее влияние на размеры сварных конструкций оказывает тепловой режим сварки.

Один из основных вопросов, рассматриваемых  в теории тепловых процессов при  сварке, — определение условий, при которых достигаются необходимый нагрев изделия и его сваривание. Кроме того, нагрев и охлаждение вызывают разнообразные физические и химические процессы в материале изделия — плавление, кристаллизацию, структурные превращения, объемные изменения, появление напряжений и пластических деформаций. Эти процессы приводят к глубоким изменениям свойств и состояния материала и влияют на качество всей конструкции в целом. Чтобы определить характер протекания указанных процессов, необходимо знать распределение температур в теле и изменение его во времени в каждом отдельном случае. Это второй основной вопрос, рассматриваемый в теории тепловых процессов при сварке.

Для расчета температурных полей  при сварке и наплавке широко используются модели подвижного точечного источника теплоты в полубесконечном теле и подвижного линейного источника теплоты в бесконечной пластине.

Приращение температуры  в полубесконечном теле при движении по его поверхности точечного  источника теплоты мощностью q с постоянной скоростью v для квазистационарного поля описывается формулой:

, ( 1.1)

где l – коэффициент теплопроводности;

q – мощность источника тепла;

v – скорость перемещения источника тепла;

a – коэффициент температуропроводности;

;

x,y,z - координаты точки, в которой определяется температура.

При движении линейного источника теплоты мощностью q с постоянной скоростью v в пластине толщиной d приращение температуры в случае квазистационарного поля определяется по формуле:

, ( 1.2)

где ,

b=2a/crd  – коэффициент температуроотдачи для пластины (a - коэффициент теплоотдачи, cr  – объемная теплоемкость, d – толщина пластины),

K₀(x) – модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка.

Уравнение ( 1.2) с приемлемой для технических расчетов точностью описывает температурное поле при сварке двух тонких листов в стык. Уравнение ( 1.1) может быть использовано при расчете поля температур в массивной детали при наплавке на ее поверхность валика.

Абсолютная величина температуры равна сумме начальной температуры и приращения, полученного за счет нагрева, вычисляемого по формулам ( 1.1) и ( 1.2):

, ( 1.3)

где T₀ – начальная температура (температура подогрева).

Теплофизические свойства при выводе формул ( 1.1) и ( 1.2) считались постоянными, независящими от температуры, и для расчетов принимаются средние их значения в исследуемом диапазоне температур, приведенные в

 

 

Табл. 1.2.

Мощность источника теплоты  при дуговой сварке и наплавке может быть определена следующим образом:

q =h I_св U,

 ( 1.4)

где h - эффективный КПД процесса;

I_св – ток дуги;

U - напряжение на дуге.

Значения эффективного КПД для различных способов сварки приведены в Табл. 1.3.

Решения уравнений ( 1.1) и ( 1.2) можно получить на ПЭВМ, используя математические пакеты, в частности MathCAD. В процессе выполнения лабораторной работы необходимо создать в среде MathCAD документ, содержащий математическое описание и наглядное графическое представление температурного поля в детали при сварке (наплавке). Пример такого документа для случая бесконечной пластины представлен в приложении.

3. Аппаратное и программное обеспечение 

Программное обеспечение.

Программное обеспечение  можно разделить на операционную систему и прикладные программы.

Операционная система - Windows 9X\NT\2K\XP. В качестве прикладного программного обеспечения может быть использован пакет «MathCAD 7.0» и более поздние версии.

Аппаратное  обеспечение.

Для обеспечения нормальной работы системы MathCAD необходимы персональные ЭВМ с процессором не ниже P-I-166МГц/16МБ в стандартной конфигурации.

4. Порядок выполнения работы

Подготовительные  действия:

1. Включите компьютер, затем произведите загрузку графической оболочки «Windows».
2. Запустите программу MathCAD.

Создание программы

1. Введите значения используемых величин, как это показано в первом пункте приложения, используя численные значения, взятые из Табл. 1.1, Табл. 1.3 и Табл. 1.1, в соответствии с вариантом задания.
2. Организуйте вывод на экран рассчитанных значений тепловой мощности источника нагрева по формуле ( 1.4) и погонной энергии, равной отношению мощности источника к скорости его движения.
3. Введите расчетные формулы для определения температуры ( 1.2) и ( 1.3) для бесконечной пластины с учетом того, что коэффициент температуроотдачи b принимается равным нулю.
4. Введите не заданное в приложении распределение температурного поля в полубесконечном теле (вычисляется по формулам ( 1.1) и ( 1.3)). Названия вновь определяемых функций должны отличаться от уже заданных в п. 3.
5. Постройте графики распределения температур. Для ввода шаблона графика функции одной переменной необходимо установить курсор в место, где должен располагаться левый верхний край графика и нажать кнопку «X-Y plot» панели инструментов «Graph».

Рис. 1.1 Внешний вид шаблона одномерного графика.

В поле, обозначенном на Рис. 1.1 позицией 1 необходимо указать аргумент, после чего на шаблоне появляются дополнительные поля (поз. 2), в которые необходимо ввести границы изменения аргумента. Затем необходимо указать в соответствующем поле функцию (поз. 3). После задания функции в шаблоне появляются поля задания границ изменения функции (поз. 3 на Рис. 1.1), которые заполняются автоматически. При необходимости их можно заполнить вручную, указав требуемые значения.

7. Поскольку исследуемые функции являются функциями двух (распределение температуры в пластине) и трех (для полубесконечного тела) переменных, один (два) аргумента необходимо задать численно. Для изучения характера распределения температуры необходимо построить не менее трех кривых распределения температуры в плоскости YOZ вдоль прямых параллельных оси OZ и в плоскости XOZ вдоль прямых параллельных оси OX. При вводе нескольких функций их перечисление осуществляется через запятую.
8. Для облегчения восприятия графиков распределения температуры на оси OY необходимо указание двух маркеров, показывающих температуру плавления материала и начальную температуру. Для ввода маркеров необходимо:

• вызвать окно настройки графика двойным щелчком мыши по полю шаблона графика;
• на вкладыше «X-Y axes» окна настройки графика установить галочку напротив указателя «Show markers», относящегося к оси Y.

9. Для приближенного определения координат интересующих точек на графике (например, точек пересечения кривой распределения температуры с маркером температуры плавления) необходимо использовать трассировку графика. Трассировка доступна лишь в случае, если курсор находится внутри шаблона графика. Окно трассировки графика выводится кнопкой «Trace» панели инструментов «Graph».

Табл. 1.1 Варианты заданий.

№	Материал	Способ сварки	I, A	U, В	v, м/ч	d, мм
	низк. угл. стали	в угл. газе	60	18	25	1
	то же	W эл-дом в Ar	100	13	20	2
	то же	под флюсом	400	30	40	5
	то же	то же	700	30	30	8
	Cr-Ni стали	W эл-дом в Ar	60	12	20	1
	титан	то же	70	9	25	1
	то же	то же	210	13	20	3

 

 

 

Табл. 1.2 Теплофизические свойства металлов и сплавов.

материал	λ, Вт/(см К)	а, см2/с	cr, Дж/(см3 К)	Тпл., К
низк. угл. стали	0,38…0,42	0,075…0,09	4,9	1770
Cr-Ni стали	0,25…0,33	0,053…0,07	4,7…4,8	1730
медь	3,7…3,8	0,95…0,96	3,85…4,0	1357
алюминий	2,7	1,0	2,7	930
титан	0,17	0,06	2,8	1940

Табл. 1.3 Значения эффективного КПД для различных способов сварки.

Наименование  способа сварки	Эффективный КПД процесса h, %
Ручная дуговая	0,7…0,85
Под флюсом	0,8…0,95
В углекислом газе	0,7…0,8
В среде аргона:
плавящимся электродом	0,65…0,75
неплавящимся электродом	0,7…0,8

 

5. Требования к отчету

После выполнения работы студенты предоставляют (на экране монитора) разработанный в среде MathCAD документ с описанием температурных полей в полубесконечном теле и бесконечной пластине для заданного варианта, содержащий все элементы, имеющиеся в файле приложения, за исключением выделенных рамкой пояснений. Кроме того, студенты представляют письменный отчет, в котором должны быть отражены цель работы, краткие теоретические сведения и выводы, содержащие:

1. описание закономерностей распространения теплоты от движущихся источников;
2. сравнение температурных полей в бесконечной пластине и полубесконечном теле;
3. примерные размеры ванны жидкого металла для исследованного сочетания параметров режима сварки (наплавки).

6. Контрольные вопросы