Курс лекций по "Теплотехнике"

.

Величина стоящая в скобках  называется степенью черноты газа. Из последнего соотношения следует, что спектральная интенсивность собственного излучения оптически толстого слоя газа приближается к излучению абсолютно черного тела.

 

Собственное излучение газового объема

 

Если стенки полости в которой находится газ при некоторой температуре не являются абсолютно черными, то различные фотоны из которых состоит излучение, пробегают различные пути. Они поглощаются как стенками полости, так и газом. В связи с этим вводится понятие среднего пробега луча (фотона), который вычисляется по формуле:   

,

где V - излучающий объем газа; F - площадь поверхности его оболочки.

Степень черноты газа определяют с помощью номограмм, которые представляют собой набор линий на координатной плоскости. По одной оси откладывается температура, а по другой - степень черноты. На этой плоскости имеется множество линий, каждая из которых соответствует произведению парциального давления газа на эффективную длину свободного пробега.

Парциальное давление газа - это давление, которое он оказывал бы на стенки сосуда, если бы других газов в сосуде не было бы.

Для водяного пара влияние  в смеси СО₂ и Н₂О несколько сильнее поэтому значение коэффициента черноты необходимо умножать на поправочный коэффициент β.

По найденному из номограмм значению коэффициента черноты рассчитывается собственное излучение газового объема по формуле:

 

где T_Г - температура.  

В продуктах сгорания топлива углекислый газ и водяной  пар находятся обычно в смеси  друг с другом. Из-за частичного перекрывания полос излучения-поглощения этих газов коэффициент теплового излучения смеси газов, строго говоря, меньше суммы коэффициента излучения чистых газов

 

где - поправка, которая зависит от температуры в смеси, концентрации компонентов, давления, средней длины луча. При обычных соотношениях компонентов смеси, наблюдаемых на практике, поправка в количественном отношении невелика и в первом приближении может быть опущена.

 

Теплообмен  излучением

 

Когда температура стенок и газа различаются не очень значительно, необходим также учет собственного излучения стенок, которое частично поглощается в объеме газа. Для этого нужно рассчитать коэффициент поглощения объема A 

для газа

для газа

 

Результирующий поток излучения  на стенках оболочки 

Коэффициент теплоотдачи  излучением

где

 

 

Часть 3. Конвективный теплообмен

 

Естественная  тепловая конвекция

 

Общие сведения о естественной (свободной) конвекции

 

У нагретых или холодных свободно расположенных твердых (не загроможденных) поверхностей возникают  конвективные токи газообразной или  капельной жидкости, которые определяют интенсивность теплообмена между поверхностями и жидкостью. Такой процесс называется конвекцией. Если относительное движение жидкости (газа) и выделенной поверхности теплообмена вызвано какими-либо внешними побудителями (насосом, ветром и др.), конвекцию называют вынужденной. Если же движение текучей среды возникает под действием неоднородного поля массовых сил (например, гравитационных), то такой процесс называют свободной или естественной конвекцией.

различают также внутренние задачи (теплообмен между стенками канала и потоком теплоносителя в нем) и задачи при внешнем обтекании тел.

Для характеристики интенсивности  конвективного теплообмена используются местный и средний коэффициенты теплоотдачи.

 

Физические  свойства жидкости

 

Коэффициент теплопроводности. Характеризует способность вещества проводить теплоту. Его значение определяет количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности при изменении температуры на один градус на единицу длины пути потока теплоты:

, Вт/м∙К

Плотность ρ есть масса единицы объема (кг/м³)

Теплоемкость с_p есть количество теплоты необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус, кДж/кг.

Коэффициент температуропроводности представляет собой комплекс вышеперечисленных величин: 

, м²/ч

Коэффициент кинематической вязкости (последняя обусловлена силами внутреннего трения) равен:

, м²/с,

где коэффициент динамической вязкости μ

, Па∙с.

 

Природа естественной конвекции

 

Как правило, жидкие и  газообразные теплоносители нагреваются  или охлаждаются при соприкосновении  с поверхностями твердых тел. например дымовые газы в печах  отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах - трубам, в  которых нагревается (кипит) вода, воздух в комнате нагревается от отопительных систем и т.д. Во всех перечисленных примерах процесс теплообмена между поверхностью тела и жидкостью называется теплоотдачей, а сама поверхность, с которой переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью. Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур где t -  температура стенки, твердого тела, омываемого жидкостью,    : - температура жидкости. закон Ньютона-Рихмана имеет вид: 

,

где коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К (Вт/м²К).

Теплоотдачу обычно оценивают  экспериментально, измеряя поток  и разность температур в процессе теплоотдачи от поверхности с  известной площадью. Затем по последней формуле рассчитывается коэффициент теплоотдачи.

Для малого участка поверхности dF последнее соотношение запишется в виде:

,

поскольку в коэффициент  теплоотдачи различен в различных  точках поверхности тела.

Для расчета потока теплоты  от всей поверхности нужно проинтегрировать обе части последнего уравнения по поверхности:

.

При условии  t=const запишем: 

.

Средний по поверхности  коэффициент теплоотдачи находится  из соотношения 

;

Естественная конвекция  возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности, в самом процессе теплообмена. Она пропорциональна разности температур .

При этом, температурный коэффициент объемного расширения жидкости запишется

.

Для идеальных газов β в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона равен  

.

 

Для жидкости

.

где ρ и t - плотность и температура окружающей среды (атмосферного воздуха).

Разность плотностей приводит к тому, что, на любой единичный объем нагретой жидкости будет действовать подъемная сила, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силе и силы тяжести

.

Подъемная сила перемещает нагретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает  естественная конвекция). Подобные рассуждения  справедливы и для случая охлажденной  жидкости, с той лишь разницей, что жидкость у менее нагретой поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность больше, чем вдали от поверхности.

По причине вязкого  трения течение жидкости затормаживается, поэтому, несмотря на то, что наибольшее нагревание жидкости и подъемная сила при естественной конвекции имеют место у теплоотдающей поверхности, скорость движения частиц, контактирующих с твердой поверхностью, равна нулю.

 

Определяющий  размер и температура системы, в которой совершается теплообмен

 

При проведении расчетов, связанных с конвективным теплообменом, необходимо выбрать геометрическую величину системы, которая называется определяющим (характерным) размером. То же самое относится и к выбору температуры (определяющая температура).

Определяющий  размер. При поперечном обтекании одиночной трубы и пучка труб в качестве определяющего размера обычно берется диаметр трубы, а при обтекании плиты - ее длина по направлению движения.

Для каналов неправильного  и сложного сечения следует брать  эквивалентный диаметр, равный учетверенной площади поперечного сечения, деленной на полный (смоченный) периметр сечения, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:

.

Определяющая  температура. Очень часто в качестве определяющей температуры принимается средняя температура пограничного слоя   

.

Обычно при обработке  опытных данных по теплообмену и  гидравлическому сопротивлению  за определяющую температуру следует  брать такую, которая в технических  расчетах бывает задана или легко может быть определена.

В соответствии с этим при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах, а также  при вынужденном продольном и  поперечном омывании пучков труб в  качестве определяющей целесообразно  принимать среднюю температуру жидкости. При внешнем поперечном или продольном обтекании одиночной трубы, а также при движении жидкости вдоль плиты в качестве определяющей температуры следует брать температуру набегающего потока, а при свободном движении - температуру окружающей среды. При кипении жидкости и при конденсации пара за определяющую естественно принять температуру кипения.

 

Методы и  критерии подобия

 

Решение уравнений конвективного  теплообмена позволяет определить температурное поле потоке, а заем вычислить искомые значения .

Точное решение уравнений движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе случаев.

 В теории подобия исходные уравнения и их решение, а также результаты экспериментального изучения конвективного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между безразмерными комплексами-критериями (или числами) подобия. Приведение математического описания процесса и расчетных отношений к безразмерному виду позволяет сократить число переменных и постоянных величин, определяющих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которое необходимо варьировать в опытах.

Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов:

1) для каждой группы  однородных величин (имеющих одинаковый  физический смысл, одинаковую  размерность), в составе которых  имеются постоянные, выбирают одну из них в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду

2) в исходные уравнения вместо размерных параметров представляют их выражения в виде произведения безмерной величины и соответствующего масштаба;

3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в них масштабы группируют в безмерные комплексы.

Таким образом, мы получаем совокупность безразмерных критериев, характерных для данного процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Критерии подобия позволяют результаты экспериментов проведенных в одних условиях распространить и на другие условия.

Для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие критерии подобия.

Критерий Гросгофа характеризует эффективность подъемной силы, вызывающей свободноконвективное движение вязкой жидкости. Этот критерий играет большую роль при свободной конвекции. Он равен

,

где g - ускорение свободного падения.

Число Нуссельта выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи). 

,

где α - коэффициент теплообмена между жидкостью и твердым телом, λ - коэффициент теплопроводности твердого тела. 

Величина l/λ называется термическим сопротивлением. Величина 1/α называется конвективным сопротивлением теплообмена.  

Коэффициент Нуссельта  определяет часть теплопроводности в общем теплообмене вместе с  конвекцией. 

Критерий Маха определяет значение скорости жидкости или газа, при котором их можно считать несжимаемыми.

,

где - скорость жидкости, c - скорость звука. 

Число Пекле характеризует соотношение конвективных и молекулярных потоков на границе жидкости и твердого тела и в самом твердом теле. Оно равно

.

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потоке жидкости.