Анализ идеализированного цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания

1. Исходные данные:

• Pa = 0.09 * 10⁶ Па — начальное давление рабочего тела (рис.1; точка а, поршень находится в нижней мёртвой точке);
• Va = 3.5 л — начальный объем рабочего тела (точка а);
• Ta = 311 К —начальная температура рабочего тела (точка а);
• ε — 16 — степень сжатия рабочего тела (воздуха) в цикле;
• λ = 2.1 — степень повышения давления рабочего тела в изохорном процессе c-y (рис.1) подвода тепловой энергии к рабочему телу в результате сгорания топлива;
• ρ = 1.38 — степень предварительного расширения рабочего тела в изобарном процессе y-z (рис.1) подвода тепловой энергии при сгорании топлива;
• nl = 1.38 - среднее значение показателя политропы 
  сжатия рабочего тела в процессе a-c (рис.1);
• n2 = 1.25 - среднее значение показателя политропы 
  расширения рабочего тела в процессе z-b (рис.1):
• N = 2400 об/мин — частота вращения коленчатого вала;
• I = 8 — количество цилиндров в двигателе;
• Z = 4 — число ходов, совершаемых поршнем при осуществлении одного рабочего цикла в цилиндре двигателя (тактность двигателя);
• R = 8.314 Дж/(моль*К)  — универсальная газовая постоянная

2. Определение количества рабочего тела, участвующего

в осуществлении цикла

Из уравнения 4.2, после подстановки  исходных параметров рабочего тела в  точке “а”, получим количество молей вещества (воздуха), участвующего в цикле в одном цилиндре двигателя

N_мол = Pa*Va/R/Ta = 0.121826 моль

3. Определение значений параметров состояния рабочего

тела  в характерных точках цикла:

1. Значения параметров состояния рабочего тела в точке c (в 
   конце процесса сжатия a-c)

Процесс сжатия a-c политропный. Параметры состояния в точке “с” определяем по уравнениям 4.1 – 4.4 с использованием соотношения для степени сжатия – ε= Va/Vc  = 13. Показатель политропы задан в исходных данных, его значение равно n1 = 1.39.

Pc = Pa*εⁿ¹ = 0.09*16^1.38                               Pc  = 4.1297 * 10⁶  Пa

Vc = Va/ε =3.5/16/1000                                     Vc = 2.1875 * 10 ^-4 м³  

Tc = Ta* ε^{(n1 – 1)}                                                 Tc = 891.92 К

 

3.2. Значения параметров состояния рабочего тела в точке у (в конце изохорного процесса подвода тепловой энергии c-y)

Определение параметров состояния в изохорном  процессе выполняем по зависимости 4.16, используя соотношение для степени повышения давления λ = Py/Pc

Py = λ*Pc = 2.1*4.1297*10⁶                             Py = 8.67237*10⁶ Па

Vy = Vc                                                                 Vy = 2.1875 * 10^-4 м³

Ту= λ* Тс = 2.1*891.92                        Ty= 1873 К

 

3.3. Значения параметров состояния рабочего тела в точке z (в конце изобарного процесса подвода тепловой энергии y-z)

Расчёт  параметров состояния в изобарном  процессе выполняем по зависимости 4.16, используя соотношение для  степени предварительного расширения ρ = Vz/Vy                                             

 

Pz = Py                                                                   Pz = 8.67237*10⁶ Па    

Vz = ρ*Vy = 1.38*2.1875 * 10^-4                                                Vz = 3.01875* 10^-4 м³

Tz = = ρ*Ty = 1.38* 1873                                        Tz = 2584.74 K

 

3.4. Значения  параметров состояния рабочего  тела в точке b (в конце политропного процесса расширения рабочего тела z-b)

Процесс расширения z-b  политропный; показатель политропы равен n2 = 1.25. Параметры состояния в точке “b” определяем по уравнениям 4.1 – 4.4 с использованием соотношений для степени сжатия – ε= Va/Vc и для степени предварительного расширения - ρ = Vz/Vy. Из двух последних соотношений следует

ρ/ε = (Vz/Vy)/(Va/Vc) = Vz/Va = Vz/Vb

Тогда,

Pb = Pz*(ρ/ε)ⁿ² = 8.67237*(1.38/16)^1.25                        Pb  = 0.405*10⁶ Пa

Vb = Va                                                                   Vb = 3.5*10 ^-3 м³  

Tb = Tz*(ρ/ε) ^{(n2 – 1)} = 2584.74**(1.38/ 16)^0.25                  Tb = 1400.74 K 

 

4. Проверка правильности вычислений параметров состояния рабочего тала в характерных точках цикла

 

Т.к. из уравнения состояния следует, что P*V/T = N_мол*R, то для всех точек цикла должно выполняться соотношение

Pa*Va/Ta = Pc*Vc/Tc = Py*Vy/Ty= Pz*Vz/Tz = Pb*Vb/Tb

 

Проверим:

Pa*Va/Ta = 0.09*1000000*3.5/1000/311 = 1.0128 Дж/К;

Pc*Vc/Tc = 4.1297*1000000*0.21875/1000/891.92 = 1.0128 Дж/К;

Py*Vy/Ty = 8.67237*1000000*0.21875/1000/1873 = 1.0128 Дж/К;

                 Pz*Vz/Tz = 8.67237*1000000*0.301875/1000/2584.74 = 1.0128 Дж/К;

                Pb*Vb/Tb = 0.405*1000000*3.5/1000/1400.74 = 1.0119 Дж/К

Вычисления  выполнены правильно.

 

5. Результирующая работа цикла, среднее индикаторное давление рабочего тела и индикаторная мощность двигателя

 

Предварительно рассчитаем механическую работу, совершаемую рабочим телом, в каждом термодинамическом процессе.

5.1.1 В политропном сжатии a-c к рабочему телу из окружающей среды подводится энергия в механической форме. В этом процессе подводимая энергия затрачивается на повышение внутренней энергии рабочего тела при увеличении температуры, давления и при уменьшении объёма рабочего тела. Количество затраченной энергии в этом процессе рассчитывается по зависимости 4.6.

 

Wa-c = (Pa*Va – Pc*Vc )/(n1-1) =

= (0.09*10⁶*3.5*10^-3 – 4.1297*10⁶*2.1875 *10^-4)/0.38

Wa-c = -1547 Дж

 

Знак  минус в значении полученной механической работы указывает на то, что механическая энергия затрачивается на совершение термодинамического процесса.

 

5.1.2. В изохорном процессе c-y подвода энергии в тепловой форме из окружающей среды к рабочему телу механическая энергия не подводится и рабочее тело не совершает механическую работу. Это объясняется тем, что в этом процессе объём рабочего тела не изменяется.

 

Wc-y = 0

 

5.1.3. В изобарном процессе y-z подвода энергии в тепловой форме из окружающей среды к рабочему телу происходит его расширение. Рабочее тело в этом процессе совершает механическую работу над окружающей средой.

 

Wy-z = P_z*(V_z - V_y) = 8.67237*10⁶*(3.01875 – 2.1875)*10^-4

Wy-z = 721 Дж

 

Эту работу называют механической работой  предварительного расширения. Положительное  значение этой работы соответствует  правилу знаков термодинамики.

 

5.1.4. В политропном расширении  z-b рабочеe телo cовершает механическую работу за счёт уменьшения своей внутренней энергии при уменьшении температуры, давления и при увеличении объёма рабочего тела. Работа рабочего тела в этом процессе рассчитывается по зависимости, аналогичной зависимости 4.6.

 

Wz-b = (Pz*Vz – Pb*Vb)/(n2-1) =

= (8.67237*10⁶*3.01875*10^-4 – 0.405*10⁶*3.5*10^-3)/0.25

Wz-b = 4802Дж

 

Положительное значение полученной механической работы указывает на то, что механическая работа совершается рабочим телом  над окружающей средой.

 

5.15. Механическая работоа в изохорном процессе b-a не совершается

 

Wb-a = 0

 

5.1.6. Суммарная  механическая работа, совершаемая рабочим телом в одном цилиндре за один цикл равна

 

Wрез = Wa-c + Wc-y+ Wy-z + Wz-b + Wb-a = Wa-c + Wy-z + Wz-b;

Wрез =-1547 + 721 + 4802 = 3976 Дж

 

5.2. Среднее индикаторное давление рабочего тела в цикле

 

Этот параметр двигателя определяется по зависимости 5.5

Pi = Wрез/(Va – Vc) = Wрез/Vh = 3976/(0.0035 – 0.00021875)

Pi = 1211733 Па

 

5.3. Индикаторная мощность  двигателя

 

В соответствии с зависимостью 5.6 для  четырёхтактного двигателя получим  значение его индикаторной мощности

 

Ni = i*Wрез*(N/60/2)/1000 = 8*3976*(2400/120)/1000

Ni = 636 кВт

 

6. Расчёт тепловой энергии,  которой рабочее тело обменивается  с окружающей средой

 

В этом разделе будем определять не только тепловую энергию, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой, но и средние мольные теплоёмкости в каждом термодинамическом процессе цикла. Для этого используем зависимости 4.20, 4.21, 4.23 и 4.24.

 

6.1. Средние мольные теплоёмкости  воздуха и обмен тепловой энергией  между рабочим телом и окружающей  средой в процессе политропного  сжатия a-c

 

По аппроксимирующей зависимости 4.23 определим среднюю мольную  теплоёмкость воздуха при постоянном объёме для двух диапазонов температур: 0°С –Ta и 0°С – Tc,

где Ta и Tc – начальная и конечная температуры рабочего тела в процессе сжатия

 

MCv_(Ta) = 20.0262 + 0.0020291*Ta = 20.0262 + 0.0020291*311,

MCv_(Ta) = 20.657 Дж/(моль*К)   

  и

MCv_(Tс) = 20.0262 + 0.0020291*Tс = 20.0262 + 0.0020291*891.92,

MCv_(Tc) = 21.836 Дж/(моль*К).

 

По зависимости 4.21 определим среднюю  мольную теплоёмкость при постоянном объёме в процессе сжатия рабочего тела

 

MCvm_{(Ta - Tc)} = (MCv_(Tc)* T_c -MCv_(Ta)* T_a)/(T_c - T_a) =

=(21.836*891.92 -20.657*311)/(891.92 – 311),

MCvm_{(Ta - Tc)} = 22.4672 Дж/(моль*К)

 

По полученному значению средней мольной теплоёмкости при постоянном объёме из уравнения 4.26а определяем средний показатель адиабаты в процессе сжатия

 

k₁ = 1 + R*MCvm_{(Ta - Tc)} = 1+8.314/22.4672,

k₁ = 1.37,

 

а из уравнения 4.25 определяем среднюю мольную теплоёмкость в  политропном сжатии

 

MCпm_{(Ta - Tc)} = MCvm*(n1-k₁)/(n1-1) = 22.4672*(1.38 – 1.37)/0.38,

MCпm_{(Ta - Tc)} = 0.5912 Дж/(моль*К)

 

Теперь, используя уравнение 4.10, с учётом количества рабочего тела, участвующего в цикле, можно определить тепловую энергию, которой рабочее  тело обменивается с окружающей средой

 

Qa-c = N _мол *MCпm_{(Ta - Tc)}*(Tс – T_а) = 0.121826*0.5912*(891.92 – 311),

Qa-c = 41.8 Дж

 

Тепловая энергия, которой  обмениваются рабочее тело и окружающая среда, положительна. Напомним, что  этот знак соответствует условию  n1>k1. Таким образом, в термодинамическом процессе политропного сжатия тепловая энергия подводится к рабочему телу из окружающей среды. В реальных условиях такое возможно вследствие того, что в процессе наполнения цилиндра двигателя воздухом и в начале процесса сжатия стенки цилиндра имеют более высокую температуру, чем рабочее тело.

 

6.2. Средние мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, подведенной к рабочему телу из окружающей среды в изохорном термодинамическом процессе c-y

 

При окислении  топлива выделяется энергия в  тепловой форме. Часть топлива окисляется (сгорает) в изохорном процессе c – y.

Подведенное к топливу тепло в этом процессе определим из определения теплоёмкости вещества (уравнение 4.7), уравнения 4.20 и  используя аппроксимирующую зависимость  для средней мольной изохорной  теплоёмкости рабочего тела в диапазонах температур от 0°С до Tc и от 0° до Ty. Заметим, что средняя мольная изохорная теплоёмкость рабочего тела в диапазоне температур 0° - Tc была определена в предыдущем разделе.

 

MCv_(Ty) = 20.0262 + 0.0020291*Ty = 20.0262 + 0.0020291*1873,

MCv_(Ty) = 23.8267 Дж/(моль*К)

MCv_(Tc) = 21.836Дж/(моль*К).

 

Тогда, подведенное  к рабочему телу тепло из окружающей среды равно

 

Qc-y = Nмол*(MCv_(Ty)* T_y - MCv_(Tc)* T_c) =

0.1218261*(23.8267*1873 – 21.836*891.92),

Qc-y = 3064 Дж

 

Среднюю мольную теплоёмкость рабочего тела в изохорном процессе подвода тепла c-y определим из уравнения

 

MCvm_{(Tс - Ty)} = (MCv_(Ty)* T_y - MCv_(Tc)* T_c)/(T_y - T_c) =

= (23.8267*1873 – 21.836*891.92)/(1873 – 891.92),

MCvm_{(Tс - Ty)} = 25.638 Дж/(моль*К).

 

6.3. Средние мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, подведенной к рабочему телу из окружающей среды в изобарном термодинамическом процессе y z

 

Часть топлива, не сгоревшая ранее в изохорном  процессе, окисляется в изобарном термодинамическом процессе y-z.

Как и  в предыдущем случае, подведенное  к топливу тепло в этом процессе рассчитаем из определения теплоёмкости вещества (уравнение 4.7) и уравнения 4.20. Предварительно из аппроксимирующей зависимости 4.24 определим среднюю мольную изобарную теплоёмкость рабочего тела в диапазонах температур от 0°С до Ty и от 0° до Tz..