Основное уравнение влияния между цепями

Лекция 14. Основное уравнение влияния между цепями.

 

Вопросы:

1. Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах;

2. Токи магнитного влияния на ближнем и дальнем концах;

3. Полный ток электромагнитного влияния на ближнем и даль-

    нем концах.

 

1. Токи электрического влияния ближнем и дальнем концах

 

Рассмотрим общий случай, когда две двухпроводные цепи с параллельными проводами имеют различные параметры и замкнуты на концах на согласованные нагрузки (рис. 1).

Допущения:

1. Другие цепи отсутствуют;

-цепь 1 - влияющая;

-цепь 2  -  подверженная влиянию;

-линии электрически длинные.

2. Цепь 2, подверженная влиянию, собственных источников энергии не имеет.

3. Цепь 1, влияющая, имеет собственный источник энергии.

4. Обозначим напряжения и токи во влияющей цепи U10, I10; на ближнем конце U20, I20 и U2l, I2l на дальнем конце цепи подверженной влиянию.

Напряжение и ток в любой точке цепи 1, расположенной на расстоянии  х от её начала при согласованных нагрузках ( ) определяются выражениями (уравнение однородной линии):

,                                                                (1)

   ,                                                                 (2)

,                                                                           (3)

где  и -  соответственно волновое сопротивление и коэффициент распространения.

За счёт электрического влияния в цепи 2 ток на участке dx равен

                                                                (4)

Этот ток разветвляется на 2 части. Одна часть направляется к ближнему концу, а другая  -  к дальнему (рис. 2).

При распространении они будут уменьшаться по амплитуде и изменяться по фазе и через нагрузки на концах цепей пройдут токи одинакового направления.

Допущения:  За положительное направление тока примем направление по часовой стрелке, а за отрицательное - против часовой стрелки.

На ближнем конце

,                                      (5)

а на дальнем конце

                             (6)

Будем полагать,  что Y12 = const.  Тогда полные точки электрического влияния на ближнем и дальнем концах с учётом формул (1), (2) и (3), равны:

,                                                    (7)

,                                           (8)

 

2.  Токи магнитного влияния на ближнем и дальнем концах

 

За счёт магнитного влияния во втором проводе на участке dx, взятом на расстоянии х от начала сближения, индуктируется продольная ЭДС

.

При согласованной нагрузке через отрезок dx во второй цепи ток будет (рис. 3) :

 

                      (9)

Ток замыкается по цепи последовательно проходя через нагрузки ближнего и дальнего концов в противоположных направлениях (рис. 6). С учётом  волновых процессов на ближнем конце:

 

 

    (10)

- на дальнем конце

     (11)

Полагая Z12 = Const на всей длине сближения цепей, определим полные токи магнитного влияния:

- на ближнем конце

;                            (12)

- на дальнем конце

.                        (13)

 

3. Полный ток электромагнитного влияния на ближнем и дальнем концах

 

Суммарный ток влияния в цепи 2 за счёт электрического и магнитного полей, поступающий к ближнему концу, составит

.

Подставив значения и    из формул (7) и (12), получим

,

и учитывая, что , в окончательном виде получим

,                             (14)

где   - коэффициент ЭМ связи на ближнем конце.

На дальнем конце:  . Подставив значения  и  из формул (8) и (13), получим

,                  (15)

где     - коэффициент ЭМ связи на дальнем конце,

и имеют размерность см/км.

В полученных уравнениях (14) и (15) величины    и  являются характеристиками ЭМ влияния на ближний и дальний концы, поскольку характеризуют отношение токов во влияющей и подверженной влиянию цепях. Поэтому их называют коэффициентом ЭМ  связи на ближнем и дальнем концах.

Коэффициент ЭМ связи на ближнем конце:

.                                       (16)

Коэффициент ЭМ связи на дальнем конце:

.                                        (17)

Коэффициенты     и    -  безразмерны.

Учитывая (16) и (17) основные уравнения влияния между цепями примут вид:

- на ближнем конце

;                         (18)

- на дальнем конце

.                    (19)